2. Элементы теории поля.
1. Введение в теорию поля
Если силовое взаимодействие тел (частиц, материальных точек) осуществляется без их непосредственного контакта, говорят о наличии силового поля. Примерами силовых полей могут служить электромагнитные, гравитационные поля. Тело, находясь в потенциальном силовом поле, обладает потенциальной энергией.
В силовом поле для перемещения тела из одной точки поля в другую необходимо совершить работу (затратить энергию).
Поля, в которых работа, совершаемая действующими силами по перемещению тела из одного положения в другое не зависит от траектории движения, а зависит только от начального и конечного положений, называются потенциальными, а силы, действующие в них – консервативными.
Если же работа, совершаемая силой зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной (например, сила трения).
Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:
или
,
откуда определяется
потенциальная
энергия:
Для консервативных сил:
,
,
Если во всех точках
поля силы, действующие на материальную
точку, одинаковы по величине и направлению
(
),
поле называется
однородным.
Поле, изменяющееся по времени, называется нестационарным.
Поле, не изменяющееся по времени, называется стационарным.
2. Поле центральных сил
Полем центральных сил называется поле, в котором направление силы, действующей на материальную точку, всегда проходит через неподвижный центр, а величина силы зависит только от расстояния до этого центра:
Примером может служить поле тяготения Земли, т.к. линии действия сил земного притяжения проходят через центр Земли.
Для любого тела,
находящегося в центральном поле
тяготения Земли сила тяжести направлена
к центру Земли.
Законы Кепплера.
Закон всемирного тяготения
Еще в глубокой древности было замечено, что планеты, в отличие от звезд, которые неизменно сохраняют свое взаимное расположение в пространстве в течение столетий, описывают среди звезд сложнейшие траектории.
Для объяснения петлеобразного движения планет древнегреческий ученый К.Пталомей (II век н.э.), считая Землю расположенной в центре Вселенной, предположил, что каждая из планет движется по малому кругу (эпициклу), центр которого равномерно движется по большому кругу, в центре которого находится Земля.
Эта концепция получила название пталомеевой геоцентрической системы мира.
Польский астроном Н.Коперник (1473-1543) в начале XVI в. обосновал гелиоцентрическую систему, согласно которой движение небесных тел объясняется движением Земли (а также других планет) вокруг Солнца и суточным вращением Земли. Теория и наблюдения Коперника воспринимались как занимательная фантазия.
Однако к началу XVII столетия большинство ученых убедилось (т.к. ничего своего предложить не смогли) в справедливости гелиоцентрической системы мира. И. Кепплер (1571-1630), обработав и уточнив результаты многочисленных наблюдений (плагиат!!!) датского астронома Т.Браге (1546-1601) (с горя рано умер) изложил свои законы движения планет:
Законы Кеплера: 1. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.