2.1.3. Определение систематических погрешностей

Если при измерении физической величины А в нескольких опытах

(n  3) результаты измерений получаются одинаковыми:

(А₁ = А₂ = …= А_n = А_ср),

это означает, что систематическая погрешность больше случайных погрешностей отдельных измерений.

В этом случае, а также при однократном измерении величины А, среднюю абсолютную погрешность (систематическую погрешность) А_ср обычно принимают равной половине приборной погрешности.

А_ср = А_пр . (8)

Приборная погрешность берется из паспорта прибора или определяется по его классу точности К, который для электроизмерительных и других стрелочных приборов функционально связан с приборной погрешностью.

Если обозначение класса точности на шкале прибора заключено в кружок, то приборная погрешность определяется относительно среднего значения измеренной величины:

 А_пр = ( К ^. А_ср )/100, (9)

где А_ср – среднее значение измеренной величины.

Если обозначение класса точности не заключено в кружок, то приборная погрешность определяется относительно верхнего предела измерения прибора А_max:

А_пр = ( К ^. А_max )/100. (10)

Когда класс точности не задан, приборную погрешность можно считать равной цене наименьшего деления шкалы a. Тогда систематическая погрешность определяется по формуле:

А_ср = А_пр = а (11)

Примеры:

1. Цена наименьшего деления линейки а = 1 мм. При измерении длины L систематическая погрешность будет определяться как половина цены наименьшего деления:

(12)

2. Масса наименьшего разновеса технических весов Δm_пр = 100 мг. При взвешивании тела систематическая погрешность определяется как половина массы наименьшего разновеса:

(13)

2.1.4. Определение погрешностей табличных величин

Если величина С, входящая в расчетную формулу, в данной работе не измеряется, а берется из справочной таблицы или из описания установки, в табл.1 заносится С_табл . В строку «среднее» заносится округленное значение табличной величины - С_ср.

Округление делается так, чтобы точность табличной величины практически не влияла на точность расчетной величины, т.е. относительная погрешность _с должна быть значительно меньше относительных погрешностей измеряемых величин, входящих в расчетную формулу.

Погрешности неокругленных табличных величин обычно указываются в справочных таблицах или в описаниях установок.

В этом случае:

С_ср = С_табл , или С_ср = ^.С_табл (14)

Если же погрешность не задана или она не верна из-за округления, абсолютную погрешность табличной величины принимают равную половине единицы последнего сохраняемого десятичного разряда, содержащего значащую цифру:

С_ср = 10^r, (15)

где r – номер десятичного разряда, соответствующего последней значащей цифре в значении С_ср .

Значащими считаются все цифры от 1 до 9 и 0 в середине и в конце числа, обозначающий отсутствие единицы соответствующего разряда.

Нули в конце числа, заменяющие неизвестные или отброшенные при округлении цифры, а также нули в начале числа считаются незначащими.

Так как при записи числа с нулями в конце не ясно, сколько в нем значащих цифр, табличные значения физических величин принято записывать в нормальной форме, оставляя все значащие цифры (в том числе и нули) и заменяя незначащие нули в конце или начале числа соответствующей степенью десяти.

Примеры:

1. π_табл = 3,141593; π_ср = 3,14; Δπ_ср = 0,01/2 = 0,005.

2. g_табл = 9,80665 м/с² ; g_ср = 9,8 м/с²; Δg_ср = 0,05 м/с² .

3. ρ_табл = 7,80·10³ кг/м³ ; при двух значащих цифрах Δρ_ср = 0,05·10³ кг/м³.

Примечание:

В расчетных формулах результаты прямых измерений и табличные данные записываются только в системе СИ.