3. Определение погрешностей измерений

2.1. Погрешности при прямых измерениях

Погрешности при прямых измерениях разделяют на:

• промахи,

• случайные погрешности,

• систематические погрешности.

Промахи – грубые ошибки при измерении или при записи результатов измерения. Промахи должны быть исключены из рассмотрения (вычеркнуты). Для исключения промахов измерение желательно выполнить не менее трех раз.

Случайные погрешности – появляются из-за изменения внешних условий, объекта измерения, работы приборов и органов чувств экспериментатора. Случайные погрешности изменяются по абсолютной величине и знаку при многократных измерениях одной и той же физической величины.

Уменьшить влияние случайных погрешностей на результат измерения можно увеличением числа опытов.

Систематические погрешности обусловлены малой точностью, неисправностью, неправильной установкой приборов или несовершенством методики измерения. Систематические погрешности, как правило, не меняются по величине и знаку при многократных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности будут больше случайных, если повторные измерения дают одинаковый результат. Для уменьшения систематических погрешностей следует использовать более точные приборы и методику, а увеличивать число опытов в этом случае не имеет смысла.

В лабораторных работах по физике погрешности следует определять для каждой измеряемой или табличной величины.

2.1.2. Определение случайных погрешностей

Для измерения некоторой физической величины А (В,С,…) и определения случайных погрешностей ее измерения производится n опытов (n  3). Результаты измерений А₁ , А₂ , … А_n (В₁ , В₂ , … В_n, и т.д.) заносят в заранее заготовленную таблицу. Таблица может быть произвольного вида, например как таблица 1.

После снятия замеров и занесения результатов в табл. 1, по данным эксперимента, производят вычисления среднего значения измеряемой величины, абсолютной, средней абсолютной и относительной погрешностей.

Таблица 1.

№ опыта i	Аi	ΔАi=Аi-Аср	Вi	ΔВi=Вi-Вср	Сi	ΔСi=Ci-Cср
	ед. изм. А		ед. изм. В		ед. изм. С
1 2 3 . . n	А1 А2 А3 . . Аn	ΔА1 ΔА2 ΔА3 . . ΔАn	В1 В2 В3 . . Вn	ΔВ1 ΔВ2 ΔВ3 . . ΔВn	С1 С2 С3 . . Сn	ΔС1 ΔС2 ΔС3 . . ΔСn
Среднее значение	Аср	ΔАср	Вср	ΔВср	Сср	ΔСср
Относ.погр.	А = DАср / Аср		В = DВср / Вср		С = DСср / Сср

Среднее значение измеряемой величины вычисляется по данным таблицы, как среднее арифметическое:

, (2)

Абсолютные погрешности отдельных измерений:

А_i = |А_i – A_ср|. (3)

Средняя абсолютная погрешность (средняя случайная погрешность):

А_ср = (А₁ + А₂ +… + А_n ) = ( A_i). (4)

Относительная погрешность измерения:

_А = DА_ср / А_{ср ,} _А% = (DА_ср / А_ср )^. 100%. (5)

Если для величины А задана относительная погрешность _А, то средняя абсолютная погрешность определяется по формуле:

А_{ср =} d_А^.А_ср . (6)

Результат измерения величины А можно записать в стандартном виде:

, ед. изм. (7)

Истинное значение величины А с вероятностью Р < 1 находится в интервале от до , который показан на рис. 1.

Рис. 2.1.