Задание 4. Моду и медиану с учетом интервального и дискретного ряда расчетным методом и графическим.

Решение

Для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены ,в основном, модой и медианой.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

где:

• — значение моды

• — нижняя граница модального интервала

• — величина интервала

• — частота модального интервала

• — частота интервала, предшествующего модальному

• — частота интервала, следующего за модальным

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот  , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

М_е = (n_{(число признаков в совокупности)} + 1)/2,

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

где:

• — искомая медиана

• — нижняя граница интервала, который содержит медиану

• — величина интервала

• — сумма частот или число членов ряда

• - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

• — частота медианного интервала

Вычислим моду и медиану дискретного ряда.

Товарооборот, млн. руб	Прибыль, млн. руб
3	740
4	850
2	980
12	1080
5	1100
18	1100
14	1120
6	1150
10	1200
13	1200
19	1200
11	1250
1	1350
15	1350
8	1400
9	1410
16	1450
17	1500
7	1800

Мода равна 1200 .Медиана равна (1200+1200)/2=1200

Вычислим моду и медиану интервального ряда

Интервал		Частота	Середина интервала	Накопленные частоты
740	952	2	846	2
952	1164	6	1058	8
1164	1376	6	1270	14
1376	1588	4	1482	18
1588	1800	1	1694	19

Графическим методом определим моду и медиану.