2. Ковалентті байланыстағы жүйелер үшін атомаралық потенциалдар

2.1. С-С, Si-Si және C-Si атомдық жұптарының өзара әсерін түсіндіруге арналған Терсоффтың көпбөлшекті потенциалдары. Терсоффтың көпбөлшекті потенциалдары Абелдің алғаш ұсынылған қысқартылған байланыстағы жүйелер үшін аналитикалық потенциалды функцияларды қолданумен математикалық формализмге негізделген. Абелдің формулировкасына сәйкес, көпбөлшкті атомдық жүйенің байланыс энергиясын жақын орналасқан өзара әсер ететін, бірақ локалльды атомдық қорғаныспен модификацияланатын көрші жұптар көмегімен есептеуге болады. Терсофф бұл формуланы Si, С, Si-С,Ge және Si-Ge қатты құрамдарда байланыс энергиясын алу үшін қолданады.

Терсоффтың моделінде байланыстың жалпы энергиясы мына түрде түсіндіріледі:

(44)

Мұндағы - түйініндегі энергия,

- және атомдары арасындағы өзара байланыс энергиясы мына мәнмен анықталған:

(45)

функциясы ядро-ядро өзара әсерлесу типіндегі итерудің жұп потенциалын көрсетеді, ал функциясы – валентті электрондардың тартылу күші. Көпбөлшекті өзара әсерлесудің потенциал ерекшелігі байланыс реттік функциясын орындайтын және жеке байланыстың локальды атомдық қорғанысына тәуелді -мен түсіндіріледі. Бұл потенциалдар аналитикалық формулалар түрінде беріледі:

(46)

5-кесте

С және Si үшін Терсоффтың потенциал параметрлері

Параметр	С	Si
А(эВ)	1,3936*10	1,8308*10³
В(эВ)	3,467*10²	4/7118*10²
λ ( [нм])	34,879	24,799
μ ( [нм] )	22,119	17,322
β	1,5724*10	1,1000*10
η	7,2751*10	7,8734*10
с	3,8049*10	1,0039*10
d	4,384	16,217
h	-0,57058	-0,59825
R ( [нм])	0,18	0,27
R ( [нм])	0,21	0,30
χ	1	1
χ	0,9776

С және Si үшін Терсоффтың потенциал параметрлерінің сандық мәні байланысын құрайтын атомдары және байланыстарының ұзындығы өрнектелінген, бұрышы 5-ші кестеде келтірілген және және сияқты төменгі бір индексі бар параметрлер атомның тек бір ғана типіне тәуелді, мысалы С және Si, С-С, Si- Si және Si-С жұптарының өзара әсерлесу потенциалының параметрлеі де 5-кестеде берілген. С үшін параметрлер көміртегінің политипті модификацияның когезия энергиясымен, тұрақты тордан және алмаздың көлемді модулімен келісілген. Si үшін параметрлер Si нақты және гипотетикалық массивті политиптердің когезионды энергиясы бойынша берілгендер базасымен, көлемді модульмен және алмаз құрылымындағы байланыс ұзындығымен келісілген. Сонымен қатар, потенциалдың бұл параметрлері барлық 3 Si тұрақты серпімділікті 20%-ға дейінгі дәлдікпен шығару үшін қажет.

2.2. Терсофф сияқты Бреннердің көмірсутегі генерациясы үшін бірінші ретті түзету потенциалдары. Терсоффтың потенциалдар көмегімен дене құрылымының бүкіл ретті динамикасы модельденуі дұрыс орындалады.Мысалы, Si беттік қайта жөндеуінде немесе көміртегінде түйінаралық дефектілердің құрылуы. Бірақ бұл потенциалдар С-С, көмірсутегі энергиясы, қатты гранит және алмаздың жалғыз, екі және үшқабатты байланыс ұзындығын шын мәнінде көрсетсе де, бірқабатты және екіқабатты аралық байланыстар құрылу жағдайында олар физикалық мәні жоқ нәтижеге соқтырады. Мысалы, сипатына қарай әрбірр байланыс атомдар арасындағы екі байланыстың үштен бір бөлігіне және бір байланыстың үштен екі бөлігіне сәйкес түйінделген байланыстың жетіспеушілігіне байланысты кекулевті алтыбұрыштан құрылған графит құрылымында орналасқан байланыстарды жатқызуға болады. Осы және осыған ұқсас мәселелерді жою үшін көмірсутегі және физикалық байланыспаған радикалдарда Бреннер олар үшін көбіне кішкентай көмірсутегі молекулаларда, сонымен қатар алмаз бен графитте байланысты моделдеуге болатын Терсоффтікіне ұқсас потенциал ойлап шығарды. Бұл потенциалда (44) және (45) формулалары мына түрде жазылады:

(47)

және

(48)

мұндағы

(49)

және – -атомымен байланысқан С және Н атомдар саны. Ендеше – - атомы көршісінің жалпы саны; байланысты құрайтын көрші екі көміртегі атомының санын осы байланыс түйінделген байланыс жүйесінің бөлігі бола алатындығын анықтау үшін қолдануға болады. Мысалы, егер болса, онда көміртегі атомы көрші атомдармен түйінделген байланыс құрады. Көміртегі байланысы түйінделген байланыс жүйесінің бөлігі бола алатыдығына тәуелді. Бұл шамалар мына түрде анықталады:

(50)

үшін теңдеуі түінделген байланыс үзілетіндіктен, құрылатындықтан және екінші көрші координаталар өзгеретіндіктен, бұл шаманың тұрақты мәні негізделеді. үшін және көміртегі атомының жұбы арасындағы байланыс түйінделген байланыс жүйесінің бөлігі болмайды, үшін байланыс – түйінделген байланыс жүйесінің бөлігі.

Сәйкесінше, және функциялары параметрлік түрде екі- және үшөлшемді кубты сплайндар көмегімен болады. Потенциал параметрлері (47-50) формуласында алғашында тек көміртегі және сутегі атомдарынан тұратыны берілген жүйеде келісім негіінде анықталған, содан кейін жүйеде көміртегі қосылысы таңдалады. Мәндерді есептеу кезінде енгізілетін параметрлердің екі топтамасы (63 және 64 құралған) берілген. Бұл параметрлер байланыс энергиясы және графит, алмаз, қарапайым кубты және ГЦК-құрылымының тұрақты торы, вакансия құрылуының энергиясы сияқты көміртегі үшін берілген топтаманың үлкен саны келісім кезінде алынған. Барлық топтаманың келісімі кезінде алынған параметрлер топтамасы 3-5 кестесінде келтірілген.

2.3. Бреннердің Терсоффтікіндей көмірсутегілер генерациясы үшін екінші түзетулері бар потенциалдары. (47-50) формуласында келтірілген және көмірсутегі генерациясы үшін бірінші потенциал аталған, жақында ішкі молекулалық өзара әсерлесу үшін жақсартылған аналитикалық функцияны қосу жолымен және келісім үшін берілгендер базасын кеңейту арқылы орындалатын функция потенциалды функция болып табылады. Бұл байланыс ұзақтығының, көмірсутегі молекуласы үшін күшті, тұрақтылығының, энергиясының, сонымен қатар тұрақты серпімділігінің, түйінаралық дефект энергиясы мен алмаз үшін беттік энергияның әлдеқайда жақсартылған сипаттамасына келтірді. Мұндағы (48) формуласында келтірілген жақсартылған нұсқа мына түрге түрленеді:

(51)

- атомаралық қашықтық нөлге ұмтылғанда, шексіздікке ұмтылатын экранды кулондық потенциал. мүшесі мәні радикалдар үшін тән болатын, және байланыс характері арасында байланыс барына тәуелді болатын, түйінделген байланыс пен радикалдардың энергиялық жағдайының байланыс энергиясына әсерін анықтады. мәні екібайланысты С-С арасындағы екі қырлылығына тәуелді. – бикубтық сплайнды көрсетеді, және үшкубтық сплайнның функциясы. Келтірілген екіқырлы бұрышы бар және функциясы – және векторлық өрнек бағытындағы бірлік векторлар, сәйкесінше, мұндағы R – атомаралық векторлар. функциясын қолдана отырып әрбір жақын көршісі -ға енгізетін үлесін модульдейді. Бұл функция келесі жолмен анықталады. Оны алмаз және графит қабатында байланыс арасындағы бұрыштарға сәйкес келетін Ө=120 пен Ө=109,47 таңдалған мәндер үшін және Ө=90 пен Ө=180 – қарапайым кубтықторда жақын көршілер байланыс арасында құрылған бұрыштар үшін есептеледі. ГЦК-торында байланыстар арасында 60 , 90 , 120 және 180 бұрыштары бар. мәнін жоғарыда келтірілген мәндерден есептелді. аналитикалық функциясын жазуы үшін –ден алтылық реттегі полиномиальды сплайндар 109,47 пен 120 аралығындағы жағдайында қолданды. кезінде -көміртегі атомы үшін 0 пен 90 аралығында бұрыштық функция қолданады.

(52)

Мұндағы – 109,47 -қа қарағанда азырақ бұрыштар үшін анықталатын екінші сплайнның функциясы . функциясы мына формуламен табылады:

(53)

Параметрлердің сандық мәні және сплайн-функциялар бойынша берілгендердің үлкен базасы тұрақты серпімділік келісімі, вакансиялардың құрылу энергиясы және алмаз үшін түйінаралық дефеектілерінің құрылу энергиясы жолымен алынған.