1. Интегральные характеристики режимов сложных электрических сетей

В общем случае конфигурация схемы электрических соединений и параметры ее элементов, при рассмотрении на достаточно длительных интервалах времени, являются случайными вследствие влияния большого числа случайных факторов на характеристики системы (отказы и преднамеренные отключения оборудования, влияние внешних температурных и погодных условий и т.д.). Нагрузки потребителей систем электроснабжения также отличаются значительной изменчивостью.

С вероятностно-статистической точки зрения наиболее полную информацию о параметрах режимов дают функции распределения, в общем случае многомерные (дифференциальные или интегральные). Однако в настоящее время информация о функциях распределения узлов нагрузки, как правило, отсутствует. Поэтому для решения большей части практических задач достаточно ограничиться определением числовых вероятностных характеристик в рамках корреляционной теории, т.е. математических ожиданий, дисперсий, средних квадратических отклонений и корреляционных моментов, предполагая известным вид закона распределения, который можно установить из качественного анализа сети и законов распределения нагрузок потребителей.

Для определения вероятностных характеристик параметров режимов (нагрузок ветвей I и напряжений узлов U) относительно базового целесообразно использовать обобщенные параметры схем: матрицы узловых сопротивлений Z, коэффициентов распределения C, собственных и взаимных проводимостей Y и матрицы распределения напряжений ветвей Д.

Нагрузки ветвей I и напряжения узлов U определяются из уравнений

где и - мгновенные случайные величины нагрузок узлов и ЭДС ветвей.

В общем случае случайные векторы и обобщенные параметры сети являются комплексными.

1.1. Расчет интегральных характеристик режимов с использованием комплексных случайных величин

Для определения интегральных характеристик режимов в неоднородных сетях с низкой степенью компенсации реактивной мощности целесообразно использовать модель системы комплексных случайных величин.

При расчетах режимов электрических сетей возникает необходимость определения числовых характеристик суммы (если сеть разомкнутая) или линейной комбинации случайных величин (если сеть замкнутая).

Пусть

Математическое ожидание величины z_k

Тогда корреляционный момент между z_k и z_l запишется в виде

где р=1..n и рi.

При l=k мнимая часть равна нулю и корреляционный момент равен дисперсии комплексной случайной величины:

.

Выдвигая гипотезы о видах законов распределения для указанных параметров режимов, можно определить все необходимые вероятностные характеристики. Наиболее часто исходные нагрузки узлов и ЭДС ветвей аппроксимируют нормальным законом распределения.

1.2. Расчет интегральных характеристик действительных и мнимых составляющих параметров режимов

Целью расчета интегральных характеристик режимов является определение числовых вероятностных характеристик модуля и аргумента тока, мощности, напряжения. Эти характеристики являются функцией соответствующих активной и реактивной составляющих, поэтому возникает необходимость получения их для электрических сетей произвольной конфигурации.

Для сокращения громоздких математических преобразований будем считать, что свободные ЭДС в ветвях отсутствуют. При этом уравнение связи между токами нагрузок узлов и ветвей будет иметь вид

Модули и аргументы комплексных значений токов в ветвях, а также напряжений узлов следует определять как функции случайных величин действительных и мнимых составляющих. Следовательно, целью расчета интегральных характеристик режимов в рамках корреляционной теории является определение математических ожиданий и дисперсий действительных и мнимых составляющих токов в ветвях и напряжений в узлах, а также корреляционных моментов между ними при известных числовых характеристиках исходных нагрузок.

Тогда матрицы математических ожиданий действительных I^/ и мнимых I^// составляющих полного тока ветвей равны

Вычисление вероятностных характеристик в ветвях значительно упрощается, если сеть обладает высокой степенью однородности параметров. Мнимая часть матрицы коэффициентов распределения по сравнению с действительной будет очень мала. Тогда расчеты выполнятся по приближенным формулам

Пример 1.

Рассчитать математические ожидания, дисперсии и корреляционные моменты токов нагрузок в ветвях (рис.1.1), если известны вероятностные характеристики исходных нагрузок узлов. Сопротивления проводов приведены в табл. 1.1.

;

;

;

.

;

; ; .

Коэффициенты распределения схемы

.

Таблица 1.1

Сопротивления проводов

№ участка	1	2	3
Активное сопротивление, Ом	0.573	0.325	0.673
Реактивное сопротивление, Ом	0.248	0.159	0.296

Решение:

Запишем значения мгновенных случайных величин действительных и мнимых составляющих нагрузок узлов в виде следующих матриц:

; ; ;

Тогда, убрав диагональные элементы, корреляционные матрицы между действительными и мнимыми составляющими токов нагрузок можно представить в виде столбцовых матриц:

; ;

Математические ожидания токов нагрузок ветвей

,

где ;

Дисперсии и корреляционные моменты токов нагрузок в ветвях равны

где ;

;

;

;

;