Задача 4 моделювання надходження вагонів на певне призначення плану формування

1. Теоретичні відомості

В даній задачі необхідно на основі принципів моделювання випадкових подій (див. задачу №1) виконати моделювання кількості вагонів певного призначення плану формування у поїздах, що прибувають на сортувальну станцію у розформування. При вирішенні задачі використовуються як графічний, так і аналітичний методи моделювання випадкових подій.

2. Приклад вирішення задачі

2.1. Умови задачі

В приймально-відправний парк сортувальної станції прибувають поїзди у розформування. Ймовірність наявності у поїзді вагонів призначенням на станцію Г становить . Кількість вагонів у складі поїзда, що мають призначення на станцію Г, є випадковою величиною, закон розподілення якої задано статистичним рядом (табл. 4.1).

Таблиця 4.1

Статистичний ряд розподілу кількості вагонів призначенням на г

Число вагонів	6	7	8	9	10	11	12
Ймовірність	0,10	0,15	0,18	0,22	0,16	0,12	0,07

Виконати моделювання наявності та кількості вагонів призначенням на Г для всіх поїздів, що прибувають на станцію у розформування. Визначити середню кількість вагонів призначенням на Г у складі поїзда, що прибув у розформування. Кількість поїздів у розформування прийняти згідно з результатами моделювання задачі №1.

2.2. Рішення задачі

Моделювання наявності вагонів призначенням на Г. Одиничний відрізок для моделювання наявності вагонів призначенням на Г в поїздах, що надходять у розформування, наведено на рис. 4.1.

Рис 4.1. Одиничний відрізок для моделювання наявності вагонів призначенням на Г

Вибираємо чергове випадкове число із таблиці рівномірно розподілених чисел (табл. №1 Додатку до бланку завдання) – і відкладаємо його на одиничному відрізку (рис. 4.1). Так як воно попало на відрізок , то вважаємо, що в першому поїзді, який прибув у розформування, є вагони призначенням на Г. Моделювання наявності вагонів призначенням на Г в поїздах, що прибули у розформування, виконано в табл. 4.2.

Моделювання кількості вагонів призначенням на Г. За даними табл. 4.1 побудовано одиничний відрізок для моделювання кількості вагонів М_Г призначенням на Г у поїздах, які прибули у розформування (рис. 4.2).

Рис 4.2. Одиничний відрізок для моделювання кількості вагонів на Г

Для поїзда у розформування №1 (див. табл. 1.1), у якому є вагони призначенням на Г, вибираємо чергове випадкове число (табл. №1 Додатку до завдання) – і відкладаємо його на одиничному відрізку, що наведений на рис. 4.2. Так як число попадає на відрізок , то вважаємо, що в цьому поїзді є 10 вагонів призначенням на Г. Моделювання кількості вагонів призначенням на Г в інших поїздах у розформування виконано у табл. 4.2.

Таблиця 4.2

Моделювання кількості вагонів призначенням на г в поїздах, що прибули у розформування

№ з/р	Катег.		Ваг. на Г			№ п/п	Катег.		Ваг. на Г
1	Р	0,23	1	0,70	10	26	Т	-	-	-	-
2	Р	0,48	0	-	-	27	Т	-	-	-	-
3	Т	-	-	-	-	28	Р	0,84	0	-	-
4	Р	0,29	1	0,06	6	29	Т	-	-	-	-
5	Т	-	-	-	-	30	Р	0,48	0	-	-
6	Р	0,52	0	-	-	31	Т	-	-	-	-
7	Т	-	-	-	-	32	Р	0,66	0	-	-
8	Р	0,38	1	0,51	9	33	Р	0,59	0	-	-
9	Р	0,05	1	0,53	9	34	Р	0,03	1	0,58	9
10	Р	0,49	0	-	-	35	Р	0,19	1	0,79	10
11	Р	0,19	1	0,64	9	36	Т	-	-	-	-
12	Т	-	-	-	-	37	Р	0,31	1	0,18	7
13	Т	-	-	-	-	38	Р	0,67	0	-	-
14	Р	0,28	1	0,73	10	39	Т	-	-	-	-
15	Т	-	-	-	-	40	Т	-	-	-	-
16	Т	-	-	-	-	41	Т	-	-	-	-
17	Т	-	-	-	-	42	Р	0,37	1	0,31	8
18	Р	0,45	1	0,02	6	43	Т	-	-	-	-
19	Р	0,84	0	-	-	44	Р	0,01	1	0,04	6
20	Т	-	-	-	-	45	Р	0,12	1	0,99	12
21	Т	-	-	-	-	46	Р	0,66	0	-	-
22	Р	0,36	1	0,09	6	47	Т	-	-	-	-
23	Р	0,94	0	-	-	48	Т	-	-	-	-
24	Т	-	-	-	-	49	Т	-	-	-	-
25	Т	-	-	-	-	50	Т	-	-	-	-
Разом			14						117

За результатами моделювання (табл. 4.2) визначимо середню кількість вагонів призначенням на Г у поїздах, що прибули у розформування:

, (4.1)

де – кількість поїздів, що прибувають на станцію у розформування (згідно з рішенням задачі №1 ).

Таким чином, маємо ваг.