Статистичний ряд та визначення числових характеристик випадкової величини інтервалів прибуття поїздів

Розряди	, хв	Кількість попадань випадкової величини в розряд
0-20	10	|||| |||| |||| |||| |||| |||	28	0,56	5,6	56,0	0,028
20-40	30	|||| ||||	9	0,18	5,4	162,0	0,009
40-60	50	|||| ||||	9	0,18	9,0	450,0	0,009
60-80	70	|||	3	0,06	4,2	294,0	0,003
80-100	90		0	0	0	0	0
100-120	110		0	0	0	0	0
120-140	130	|	1	0,02	2,6	338,0	0,001
Разом			50	1,0	26,8	1300,0	–

Визначення числових характеристик розподілу випадкової величини. На основі табл. 2.4 визначаються числові характеристики розподілу. Математичне очікування інтервалу прибуття визначається за формулою (2.5) і становить  хв.

Дисперсія випадкової величини інтервалу визначається за (2.7):

 хв².

Середнє квадратичне відхилення розраховується за (2.9):

 хв.

Параметр Ерланга визначається за виразом:

, (2.12)

тобто ; отримане значення округлюється до цілого, відповідно до чого приймаємо .

Аналіз показує, що між теоретичним значення математичного очікування (28,8 хв) та його статистичною оцінкою (26,8 хв), отриманою у результаті графічного моделювання, є певна відмінність; це пояснюється недостатньою кількістю виконаних дослідів ( ) при моделюванні вибірки значень інтервалів прибуття поїздів. Що стосується параметру Ерланга, то визначене на основі моделювання значення відповідає заданому значенню параметру.

Побудова гістограми розподілу. Гістограма розподілу являє собою графічне відображення статистичного ряду; при цьому окремі розряди представляються прямокутниками, площа яких дорівнює частоті розрядів (табл. 2.4); при цьому висота кожного прямокутника визначається як

. (2.13)

Гістограма, побудована по даним табл. 2.4, наведена на рис. 2.3.

Р

1

ис. 2.3. Гістограма розподілу випадкової величини інтервалів прибуття