2. Приклад вирішення задачі

2.1. Умови задачі

На протязі доби в приймально-відправний парк сортувальної станції прибуває в середньому поїздів. Інтервал прибуття є випадковою величиною, що розподілена за законом Ерланга з параметрами і .

Виконати графічним методом моделювання 50 інтервалів прибуття. Виконати статистичну обробку одержаних значень інтервалу. Число N прийняти згідно з завданням задачі №1 .

2.2. Рішення задачі

Графічне моделювання інтервалів прибуття поїздів. Інтегральна функція розподілу випадкової величини інтервалів прибуття поїздів при має вигляд (2.2). Математичне очікування інтервалів прибуття поїздів на станцію визначається за формулою:

. (2.10)

хв.

За формулою (2.2) з кроком 10 хв. розраховуються значення функції розподілу ; при розрахунок здійснюється за виразом (2.3). Значення для та наведені в табл. 2.2.

Таблиця 2.2

Значення функції розподілу інтервалів прибуття поїздів на станцію

, хв	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130

	0,000	0,293	0,501	0,647	0,751	0,824	0,875	0,912	0,938	0,956	0,969	0,978	0,984	0,990

	0,000	0,154	0,404	0,616	0,765	0,861	0,920	0,955	0,975	0,986	0,992	–	–	–

За даними табл. 2.2 будується графік інтегральної функції розподілу випадкової величини інтервалу прибуття (рис. 2.2). При виконанні контрольної роботи графік необхідно будувати на міліметрівці у масштабі: горизонтальному – 1 см – 10 хв; вертикальному – 1 см – 0,1 значення функції .

ис. 2.2. Графічне моделювання випадкової величини інтервалів прибуття

Моделювання випадкових величин графічним методом виконується наступним чином (рис. 2.2). Із таблиці рівномірно розподілених випадкових чисел (табл. №1 Додатку до бланку завдання), потрібно вибрати чергове випадкове число (у прикладі, наведеному на рис. 2.2, ) і відкласти його на осі ординат. Далі необхідно провести лінію, яка паралельна осі абсцис, до перетину з графіком функції ; з точки перетину опустити вертикальну лінію на вісь абсцис та визначити відповідне значення випадкової величини (у прикладі хв). Моделювання 50 інтервалів прибуття поїздів звелено в табл. 2.3; в кожній клітині цієї таблиці у чисельнику записується випадкове число , а в знаменнику – відповідний інтервал між поїздами .

Таблиця 2.3

Результати моделювання інтервалів прибуття поїздів

0,60	0,18	0,27	0,44	0,54	0,77	0,27	0,73	0,81	0,39
26	6	9	17	22	42	9	38	48	14
0,27	0,57	0,30	0,87	0,20	0,86	0,29	0,99	0,06	0,03
9	24	10	59	6	57	10	130	2	1
0,45	0,26	0,29	0,89	0,63	0,88	0,56	0,16	0,07	0,01
17	9	10	64	29	61	24	5	2	0
0,15	0,36	0,86	0,88	0,85	0,80	0,44	0,17	0,58	0,70
5	13	57	61	55	46	17	5	25	35
0,33	0,84	0,36	0,82	0,26	0,41	0,12	0,08	0,56	0,21
12	53	13	49	9	15	4	2	24	7

Побудова статистичного ряду випадкової величини. При статистичній обробці вибірок значень випадкових величини зазвичай будують статистичний ряд розподілу, в якому окремі значення випадкової величини групуються по розрядам. При цьому ширина розряду визначається за формулою:

, (2.11)