2.2. Рішення задачі
Моделювання напрямку прибуття поїзда. Ймовірність (частоту) прибуття поїзда з кожного напрямку визначаємо за формулою:
, (1.2)
де 
–
кількість дослідів, в яких мала місце
подія
;
– загальна кількість дослідів.
Ймовірність
прибуття поїзда з А:
.
Ймовірність
прибуття поїздів з Б та В:
.
Одиничний відрізок для моделювання напрямку прибуття поїзда зображено на рис. 1.3.
Р
1
Вибираємо
перше випадкове число із таблиці:
та відкладаємо його на відрізку (рис.
1.3). Так як воно попало на ділянку
,
то вважаємо, що перший поїзд прибув з
напрямку А.
Моделювання категорії поїзда. Для моделювання категорії прибуваючого поїзда побудуємо три одиничні відрізки, кожний з яких відповідає певному напрямку прибуття (рис. 1.4).
Р
1
Вибираємо
друге випадкове число
і відкладаємо на відрізку А, що відповідає
напрямку прибуття першого поїзда. Так
як воно попало на ділянку «Розф»,
то вважаємо, що перший поїзд прибуває
у
розформування
(«Р»).
Моделювання напрямку прибуття та категорії всіх інших поїздів виконується аналогічно та зведено в табл. 1.1
Таблиця 1.1
Моделювання прибуття поїздів в парк станції
№ з/р |
|
Напрям |
|
|
Т/Р |
№ з/р |
|
Напрям |
|
|
Т/Р |
1 |
0,08 |
А |
0,4 |
0,63 |
Р |
26 |
0,86 |
В |
0,6 |
0,42 |
Т |
2 |
0,49 |
Б |
0,8 |
0,81 |
Р |
27 |
0,66 |
Б |
0,8 |
0,77 |
Т |
3 |
0,76 |
В |
0,6 |
0,40 |
Т |
28 |
0,97 |
В |
0,6 |
0,74 |
Р |
4 |
0,95 |
В |
0,6 |
0,69 |
Р |
29 |
0,62 |
Б |
0,8 |
0,59 |
Т |
5 |
0,82 |
В |
0,6 |
0,46 |
Т |
30 |
0,88 |
В |
0,6 |
0,85 |
Р |
6 |
0,18 |
А |
0,4 |
0,43 |
Р |
31 |
0,73 |
В |
0,6 |
0,19 |
Т |
7 |
0,52 |
Б |
0,8 |
0,74 |
Т |
32 |
0,61 |
Б |
0,8 |
0,99 |
Р |
8 |
0,08 |
А |
0,4 |
0,72 |
Р |
33 |
0,02 |
А |
0,4 |
0,61 |
Р |
9 |
0,66 |
Б |
0,8 |
0,83 |
Р |
34 |
0,19 |
А |
0,4 |
0,79 |
Р |
10 |
0,22 |
А |
0,4 |
0,96 |
Р |
35 |
0,15 |
А |
0,4 |
0,55 |
Р |
11 |
0,98 |
В |
0,6 |
0,73 |
Р |
36 |
0,25 |
А |
0,4 |
0,04 |
Т |
12 |
0,08 |
А |
0,4 |
0,25 |
Т |
37 |
0,11 |
А |
0,4 |
0,69 |
Р |
13 |
0,95 |
В |
0,6 |
0,51 |
Т |
38 |
0,55 |
Б |
0,8 |
0,99 |
Р |
14 |
0,79 |
В |
0,6 |
0,90 |
Р |
39 |
0,49 |
Б |
0,8 |
0,77 |
Т |
15 |
0,29 |
А |
0,4 |
0,16 |
Т |
40 |
0,03 |
А |
0,4 |
0,22 |
Т |
16 |
0,28 |
А |
0,4 |
0,38 |
Т |
41 |
0,37 |
Б |
0,8 |
0,25 |
Т |
17 |
0,34 |
Б |
0,8 |
0,48 |
Т |
42 |
0,10 |
А |
0,4 |
0,86 |
Р |
18 |
0,09 |
А |
0,4 |
0,64 |
Р |
43 |
0,72 |
В |
0,6 |
0,34 |
Т |
19 |
0,08 |
А |
0,4 |
0,74 |
Р |
44 |
0,14 |
А |
0,4 |
0,78 |
Р |
20 |
0,35 |
Б |
0,8 |
0,29 |
Т |
45 |
0,96 |
В |
0,6 |
0,73 |
Р |
21 |
0,46 |
Б |
0,8 |
0,51 |
Т |
46 |
0,42 |
Б |
0,8 |
0,99 |
Р |
22 |
0,69 |
В |
0,6 |
0,90 |
Р |
47 |
0,90 |
В |
0,6 |
0,18 |
Т |
23 |
0,48 |
Б |
0,8 |
0,81 |
Р |
48 |
0,04 |
А |
0,4 |
0,32 |
Т |
24 |
0,89 |
В |
0,6 |
0,56 |
Т |
49 |
0,38 |
Б |
0,8 |
0,05 |
Т |
25 |
0,89 |
В |
0,6 |
0,52 |
Т |
50 |
0,42 |
Б |
0,8 |
0,07 |
Т |
За результатами моделювання (табл. 1.1) визначено, що за добу у приймально-відправний парк сортувальної станції прибуває 25 транзитних поїздів («Т») та 25 поїздів у розформування («Р»). Таким чином, частота прибуття транзитних поїздів, отримана за результатами моделювання становить:
.
Аналітично ймовірність прибуття транзитного поїзда визначається за формулою повної ймовірності (1.1):
.
Відмінність
у значеннях статистичної (0,50) та
теоретичної ймовірності (0,62) прибуття
транзитного поїзда пояснюється
недостатньою кількістю виконаних
дослідів при моделюванні
;
при збільшенні кількості дослідів
статистична ймовірність поступово буде
наближатись до теоретичного значення.