Задача 1 моделювання категорії поїздів, що прибувають у приймально-відправний парк станції

1. Теоретичні відомості

1.1. Моделювання окремих випадкових подій

Для моделювання окремих подій необхідно проімітувати виконання досліду, у якому випадкова подія може настати із ймовірністю . Моделювання може бути виконано графічним методом. Для цього необхідно попередньо побудувати одиничний відрізок, на якому треба відкласти ймовірність. Для імітації окремого досліду потрібно з таблиці випадкових чисел, що рівномірно розподілені в інтервалі , вибрати чергове число і відкласти його на одиничному відрізку. Якщо випадкове число попало на відрізок, відповідний , то вважається, що в цьому досліді подія відбулася; в протилежному випадку – вважається, що подія не відбулася.

Так, на рис. 1.1 у першому досліді (випадкове число ) подія відбулася, а у другому (випадкове число ) – ні.

Рис. 1.1. Моделювання окремої події графічним методом

Моделювання може бути виконано і без рисунка, аналітичним методом. Для цього потрібно вибрати чергове випадкове число і порівняти його із ймовірністю настання події : якщо , то вважається, що в цьому досліді подія відбулася; в протилежному випадку – подія не відбулася.

1.2. Моделювання випадкових подій, які утворюють повну групу несумісних подій

Якщо за умовами досліду в його результаті обов’язково повинна відбутися тільки одна подія із деякої множини подій , то вважають, що вони утворюють повну групу несумісних подій. Сума ймовірностей таких подій дорівнює одиниці: .

Нехай деяка подія S може відбутись тільки при виконанні однієї з подій , що утворюють повну групу несумісних подій; причому відомі умовні ймовірності настання події при виконанні кожної з подій . В цьому випадку ймовірність настання події S розраховується за формулою повної ймовірності:

. (1.1)

Для графічного моделювання подій, які утворюють повну групу, необхідно поділити одиничний відрізок на частин довжиною, відповідною значенням . Для імітації окремого досліду необхідно з таблиці випадкових чисел, рівномірно розподілених в інтервалі , вибрати чергове число і відкласти його на одиничному відрізку. Вважається, що в даному досліді відбулася подія , якщо випадкове число попало на відрізок, відповідний . Наприклад, на рис. 1.2 відбулася подія .

Рис. 1.2. Моделювання графічним методом випадкових подій, які утворюють повну групу несумісних подій,

При аналітичному моделюванні випадкових подій повної групи необхідно із таблиці рівномірно розподілених випадкових чисел вибрати число і по черзі порівняти його із сумами ймовірностей . У випадку, якщо , то відбулася подія ; інакше, якщо , то відбулася подія ; інакше, якщо , то – подія ; інакше відбулася подія .

При вирішенні задач контрольної роботи випадкові числа необхідно обирати з таблиці №1 Додатку до бланку завдання; при цьому кожне випадкове число може бути використане тільки один раз.

2. Приклад вирішення задачі

2.1. Умови задачі

До приймально-відправного парку сортувальної станції прибувають вантажні транзитні поїзди та поїзди у розформування з трьох напрямків А, Б і В. На протязі доби прибуває в середньому поїздів з напрямку А, поїздів з напрямку Б і поїздів з напрямку В. Ймовірність того, що поїзд із напрямку А транзитний дорівнює , із напрямку Б –  , із напрямку В – .

Виконати моделювання напрямку прибуття та категорії 50 поїздів. За результатами моделювання визначити ймовірність прибуття вантажного транзитного поїзда та порівняти її із ймовірністю, що розрахована аналітично.