Методические указания к самостоятельной работе № 3

Прядок расчета на прочность резьбового соединения при различных случаях нагружения приведен в разделе 1.6 . Нумерация формул и таблиц соответствует нумерации в учебном пособии .

Примеры расчета. Пример 1.1. Определить силу , которую необходимо приложить к стандартному ключу при завинчивании гайки до появления в стержне напряжений, равных пределу текучести (сталь 10). Определить также напряжения смятия и среза в резьбе. Расчет выполнить для болтов М6, М12, М24 и М36 и сравнить полученные результаты. Длину ручки стандартного ключа принять , коэффициент трения в резьбе и на торце гайки .

Решение. 1. Используя таблицы стандартов, находим необходимые для расчетов размеры (таблица 1.5).

Таблица 1.5

Размеры болта, мм	М6	М12	М24	М36
Наружный диаметр резьбы d	6	12	24	36
Внутренний диаметр резьбы d1	4,918	10,106	20,752	31,670
Средний диаметр резьбы d2	5,350	10,863	22,051	33,402
Шаг резьбы р	1	1,75	3	4
Высота профиля h	0,541	0,947	1,624	2,165
Высота гайки Н	5	10	19	29
Наружный диаметр опорного торца гайки D1	9,5	18	34	52
Число витков гайки z	5	5,7	6,35	7
Угол подъема резьбы ψ	3º24´	2º53´	2º30´	2º12´

2. По формуле (1.19): сила затяжки , при которой эквивалентное напряжение в стержне болта равно , для болта М6

Н·мм.

3. Момент завинчивания, по формуле (1.6):

,

Н·мм.

Здесь принято: мм; мм; по формуле (1.2), ; .

4. Сила , приложенная к ключу с длиной плеча ,

Н (выигрыш в силе раза).

5. Напряжения в резьбе: по формуле (1.13), при ,

;

МПа;

по формуле (1.12): ,

МПа.

Результаты расчетов для других болтов приведены в табл. 1.6. Табл. 1.6 позволяет отметить, что болты малого диаметра (до М8) можно легко разрушить при затяжке, так как человек может приложить к ключу силу до 200Н, а нагрузочную способность болтов большего диаметра (больше М24) трудно использовать полностью. Напряжения смятия не превышают напряжений среза , а допускаемые напряжения в два раза больше (см. табл. 1.2). При этом прочность крепежных резьб по более чем в два раза превышает прочность по . Крепежные резьбы можно не рассчитывать по .

Таблица 1.6

Силовые параметры при затяжке болтов до напряжения в стержне болта МПа (сталь 10)	Болт
	М6	М12	М24	М36
Сила затяжки ,Н	2900	12160	51425	121550
Момент завинчивания , Н·м	3,5	32,7	239	840
Сила в ключе , Н	39	180	664	1555
Выигрыш в силе	74	68	77	78
Напряжение смятия в резьбе , МПа	64	67	70	74
Напряжение среза в резьбе , МПа	72	77,8	79	84

Пример 1.2. Рассчитать болты нижнего подшипника шатуна двигателя внутреннего сгорания (рис. 1.35, где 1 – пружинная стопорная шайба, 2 – регулировочная жесткая прокладка).

Максимальная нагрузка одного болта ; материал болтов – сталь 35Х улучшенная; шатуна – 35Г2; ; ; ; затяжка не контролируется.

Нагрузка складывается в основном из сил инерции при движении масс поршня и шатуна. Приближенно можно принять изменение нагрузки по графику от нулевого цикла (рис. 1.35).

Решение.

1. По рекомендации (1.28) ; . Предварительно, по формуле (1.37), приближенно расчетная нагрузка болта .

2. Рассматриваем нагрузку как статическую и, принимая диаметр болта (см. табл. 1.4) больше М16, согласно рекомендациям табл. 1.2 и 1.3 принимаем . При этом, учитывая данные табл. 1.1, получаем

.

3. По формуле (1.32) внутренний диаметр резьбы

.

По стандарту принимаем болт М20 с шагом , для которого . Отмечаем, что значение выбрано правильно (в противном случае исправляем расчет).

4. В соответствии с заданной конструкцией (рис. 1.35) и рекомендациями (рис. 1.25) . Отмечаем, что гайка М20 имеет диаметр 34,6 мм и размещается при заданном .

5. Проверяем сопротивление усталости и статическую прочность болта. По рекомендации (1.36), . По формулам (1.33) при

постоянное напряжение ;

переменное напряжение .

По формуле (1.34), . Здесь принято (см. табл. 1.1); [см. рекомендации к формуле (1.34)].

По формуле (1.35), (см. табл. 1.3).

Условия прочности болта удовлетворяются. На этом приближенный расчет можно закончить.

С целью проверки полученных результатов и оценки приближенных формул ниже приводится уточненный расчет.

6. По формулам (1.29) и (1.30) определяем податливость болта и детали

;

.

Здесь деформируемая зона деталей приближенно ограничивается цилиндром с наружным диаметром (рис. 1.35). Учитывая, что , после сокращения находим

;

по формуле (1.26),

.

Переменная составляющая нагрузки болта [см. формулу (1.25)]

.

По формуле (1.27),

или .

Следовательно, условие нераскрытия стыка соблюдается.

Отмечаем, что уточненные значения и мало отличаются от приближенных. Очевидно, что и при этих значениях также получим болт М20.

Примечания: 1. Результаты уточненного расчета позволяют отметить, что в затянутых соединениях приращение нагрузки на болт от действия внешних сил практически невелико. Решающими для прочности болтов в этом случае остаются напряжения от затяжки, а расчет допустимо проводить по приближенным формулам.

2. При контролируемой затяжке, приняв (см. табл. 1.2), найдем, что допускаемые напряжения могут быть увеличены в раза. Во столько же раз можно уменьшить площадь сечения болта или квадрат расчетного диаметра. При этом получим болт М16.

Пример 1.3. Рассчитать болты крепления кронштейна, нагруженного по схеме (см. рис. 1.30): ; ; ; ; ; кронштейн стальной ; болты из стали 20; затяжка болтов не контролируется. Расчет выполнить для двух вариантов установки болтов: без зазора и с зазором.

Решение.