Взаимная индуктивность между контактной сетью и смежным проводом

 

Понятие взаимной индуктивности вводится в электротехнике как следствие закона электромагнитной индукции и закона полного тока. Для двух замкнутых контуров из тонких проводов, один из которых (первый) создает магнитное поле, а второй находится в этом поле, так что его площадку пересекает магнитный поток Φ от первого контура, взаимной индуктивностью называют магнитный поток Φ внутри второго контура, создаваемый током 1 А первого контура. При синусоидальных токах во втором контуре при этом наводится ЭДС, равная -jωФ, то есть равная -jωMI_к по определению взаимной индуктивности. Возможностью простого вычисления ЭДС и определяется ценность величины взаимной индуктивности M.

Рис. 5. Схема расположения проводов для определения взаимной индуктивности

 

Использование этого понятия для смежного провода над землей допустимо с точки зрения упоминавшейся ранее возможности замены земли эквивалентным обратным проводом. Глубина его расположения по отношению к поверхности (бывшей) земли тем больше, чем больше глубина проникновения в землю электрического тока и соответственно магнитного поля, которая увеличивается при уменьшении удельной проводимости земли и уменьшении частоты тока. Поэтому величина M тем больше, чем меньше проводимость земли, и уменьшается для высших гармоник несинусоидального тока, будучи определяема величиной магнитного потока, пересекающего эквивалентную площадку S под смежным проводом (рис. 5). Поскольку удобнее относить величину взаимной индуктивности к 1 км смежного провода (и ко всей создающей магнитное поле контактной сети), то ее корректное определение будет звучать для контактной сети и смежного провода так.

Взаимной индуктивностью между контактной сетью и 1 км смежного провода называют величину магнитного потока, пронизывающего площадку под 1 км смежного провода в воздухе и в земле, при намагничивающем токе контактной сети 1 А.

Формулы для расчета взаимной индуктивности впервые были получены Карсоном и Поллачеком на основе решения задачи об электромагнитном поле провода над плоской поверхностью однородной земли. "Правила защиты..." [1,2] предлагают номограммы и графики для определения взаимной индуктивности, а также приближенную формулу (21):

 

, Гн/км, (21)

 

где – ширина сближения, м; – удельная проводимость земли, См/м; – частота влияющего тока, Гц.

Литература [1],[2],[4],[6],[10]

ЛЕКЦИЯ 3. Определение влияющих токов в режиме короткого замыкания

При коротком замыкании на однопутном участке, а так же на двухпутном при замыкании на землю одновременно контактной сети обоих путей аварийный ток одинаков по всей длине сближения линии связи с тяговой сетью. В этом случае влияющим током является ток короткого замыкания.

Ток короткого замыкания в тяговой сети может быть определен по формуле

, (1)

где Sкз - мощность короткого замыкания на стороне первичного напряжения тяговой подстанции, кВ А; Sн - мощность тяговой подстанции, кВ А;

Uн - номинальное напряжение на шинах тяговой подстанции (27,5 кВ); Uк- напряжение короткого замыкания тягового трансформатора, % (17%); Xкc -реактивное сопротивление 1 км контактной сети; Rкс - то же активное; - расстояние от подстанции до места короткого замыкания, км.

Расчетные точки к.з. выбираются в конце длины сближения и определяются для них токи короткого замыкания.

При наличии отсасывающего трансформатора в формуле (1) вместо полного сопротивления тяговой сети ставятся значения сопротивления отсасывающих трансформаторов.

В тяговой сети переменного тока 2х25кВ при коротком замыкании контактной сети или питающего провода на рельсы (или на землю) расчетные токи к.з. выбираются так же, а расчет производится по формулам для вынужденного режима. При этом принимают для N-путного участка на напряжение 25кВ; . Для случая к.з. между контактной сетью и питающим проводом расчет проводят по формуле

,

принимая в ней и

,

где - ток к.з. в системе «контактная сеть-питающий провод» пути q, А; - расстояние от подстанции до места к.з. в км.

Следовательно, ток к.з. будет определяться по формуле

,

где где - максимальная потеря напряжения в тяговой сети между подстанцией и наиболее удаленным от неё электровозом; при 30 км =8500 В; при 15< <30км =5500 В; при 15 км принимают m=1, Iрез=Iэкв =300 А. Если уровень напряжения на токоприемнике наиболее удаленного от подстанции электровоза при вынужденном режиме выше 19 кВ, то значение следует брать из расчетов системы электроснабжения.

Составное сопротивление обычной тяговой сети , Ом/км:

,

где - коэффициент мощности электровоза, 0,8; - соответственно активное и реактивное сопротивление тяговой сети, Ом/км. При включении в тяговую сеть батарей емкостной продольной компенсации с общим сопротивлением Х_с реактивное сопротивление тяговой сети Х₀ следует уменьшить на величину , Ом/км; для тяговой сети с отсасывающим трансформаторами соответственно подставляем .

Трехфазная ЛЭП. Влияющий ток при однофазном к.з. принимают равным 70% действующего значения переменной составляющей тока к.з., протекающего в земле на участке сближения в начальный момент; при нормальной работе несимметричных ЛЭП – равным току частоты 50Гц, протекающему в земле на участке сближения.

Коэффициент экранирующего действия рельсов, характеризующий степень снижения рельсами влияния контактной сети на линии связи

В этой формуле

;

где - полное сопротивление взаимной индуктивности между контактным проводом и рельсом (рельсами), Ом/км; - полное сопротивление рельсов, Ом/км; - полное сопротивление взаимной индуктивности между рельсами и кабелем (линией) связи, Ом/км; - полное сопротивление взаимной индуктивности между контактной сетью и линией, Ом/км.

Полное сопротивление рельсов N- путного участка

где - активное сопротивление нити рельса однофазному току промышленной частоты, Ом/км, которое находится в зависимости тока в рельсах; - эквивалентный радиус рельсов N-путного участка, м; - удельная проводимость земли, См/м.

Приведенные величины следует определять по формуле

где - расстояние между двумя однопроводными цепями, м.

Эквивалентное расстояние между контактным проводом и рельсами:

для однопутного участка:

; = ,

где , - расстояние от контактного провода соответственно до одного (первого) и до другого (второго) рельса.

для двухпутного участка:

= , ; ,

где - - расстояние от контактной сети первого пути до соответственно первого – четвертого рельсов двухпутного участка. Счет рельсов следует вести от ближайшего к линии связи; - высота подвеса контактного провода, м.

Эквивалентное расстояние между рельсами и линией связи :

для однопутного участка:

; ; ,

где , - расстояние соответственно от первого и второго рельсов до линии связи; h – глубина закопки кабеля связи, м; а – расстояние по горизонтали от оси пути до линии связи, подверженной влиянию, м.

для двухпутного участка

; ;

; ; ,

где - - расстояние соответственно от первого – четвертого рельса до линии связи.

Эквивалентное расстояние между контактными проводами и линией связи:

для однопутного участка

Для двухпутного участка

: ;

Литература [1],[2],[4],[6],[10]

ЛЕКЦИЯ 4. Определение влияющих токов при вынужденном режиме

Опасные токи рассчитывают при работе тяговой сети в вынужденном режиме.

Значение тока, мА, проходящего через тело человека, коснувшегося провода двухпроводной изолированной от земли цепи связи или проводного вещания, при сближении ее с контактной сетью 25 кВ следует определять по формулам:

при параллельном сближении

(1)

при сложном сближении

, (2)

где К₁ — ккоэффициент, учитывающий количество влияющих проводов, расположенных на опорах тяговой сети ; m_Э — число заземленных проводов на линии связи или проводного вещания; под заземленными следует понимать все провода, постоянно соединенные с землей через сопротивление не более 3000 Ом, на частоте 50 Гц; Н_К — расстояние от головки рельса до эквивалентного контактного провода, которое при существующей конструкции контактной сети может быть принято равным 6,8 м; Н_а  средняя высота подвеса провода связи или вещания, м; l_э, 1_эj — длина сближения линии связи или проводного вещания с тяговой сетью в пределах расчетного участка соответственно при параллельном сближении и на j-м участке сложного сближения, км; a, а_j — ширина сближения между проводом связи и влияющей линией соответственно при параллельном и сложном сближении на j-м участке, м.

В качестве влияющего тока принимается эквивалентный длительный ток, который одинаков по всей длине сближения и индуцирует в проводе такое же опасное напряжение, какое возникает при действительном (ступенчатом) распределении токов электровозов вдоль тяговой сети: .

Величина рабочего влияющего тока контактной сети будет зависить от способа питания контактного провода. При одностороннем (раздельном) питаниивеличина этого тока может быть определена, исходя из количества электропоездов, одновременно находящихся на тяговом плече питания, при известном токе потребления каждым электровозом.

Принимая равномерное распределение электровозов по длине плеча, можно найти некоторый фиктивный ток нагрузки. Сосредоточенный нВ конце этого плеча. Этот ток назовем расчетным током ( ).

Из рассмотрения магнитного влияния на длине плеча питания электротяги переменного тока с нагрузкой, изменяющейся по длине ступенями следует. Что расчетный влияющий ток, сосредоточенный в конце плеча. Заменяющий собой суммарное влияние токов, проходящих по отдельным участкам плеча питания, будет определяться по

, (3)

где - - величина тока потребляемого одним электровозом; n – количество электровозов, равномерно распределенных на длине этого плеча питания.

Магнитное влияние тока нагрузки на длине тягового плеча на провод связи может быть определен по двум уравнениям:

, (4)

Так как и , то приравнивая правые части указанных уравнений получим

(5)

Отсюда следует, что

(6)

Величину эквивалентного тока на длине сближения при вынужденном режиме работы тяговой сети определяют из выражения:

(7)

где Iрез - результирующий нагрузочный ток расчетного плеча питания при вынужденном режиме работы тяговой сети. Величина его приближенно может быть определена по формуле:

, (8)

где - максимальная потеря напряжения в тяговой сети между подстанцией и наиболее удаленным от неё электровозом:

При 30 км =8500 В;

При 15< <30км =5500 В;

При 15 км принимают m=1, Iрез=300 А,

соs - коэффициент мощности электровоза может быть принят равным 0,8; - коэффициент, характеризующий уменьшение эквивалентного тока по сравнению с нагрузочным результирующим током. Его величина зависит от количества поездов, одновременно находящихся в пределах расчетного плеча питания при вынужденном режиме, и определяется по формуле:

(9)

где m - количество поездов, одновременно находящихся в пределах плеча питания тяговой сети при вынужденном режиме; - расчетные длины, км ; S - результирующий коэффициент экранирующего действия.

Для воздушной цепи он равен коэффициенту, экранирующего действия рельсов Sp, который для однопутного участка при б=(110 -1010 ) может быть принят равным 0,45-0,50 при б=(10 *10/50*10 ), - 0,50-0,55 при б=(5010 10010 ) - 0,55-0,60. Для двух путного участка эти значения составляют соответственно 0,40-0,45; 0,45-0,50 и 0,50-0,55.

Тяговая сеть переменного тока 2х25 кВ.

В такой тяговой сети токораспределение между питающими проводами, контактной сетью и рельсами создает более сложную картину влияний, которые принято разделять на транзитную. Местную и некомпенсированную составляющие.

Напряжение, индуктированное в смежной линии, в этом случае можно оценить по формуле с иным представлением момента влияющего тока, Акм:

(10)

Общий результирующий нагрузочный ток участка с числом путей N(q-номер пути) и с одностороннем питанием при вынужденном режиме определяется по формуле

, (11)

где - составное сопротивление на всей длине плеча питания

(12)

Здесь - соответственно активные и индуктивные составляющие сопротивления системы «контактная сеть - питающий провод» N – го участка, Ом/км; - расстояние между отключенной подстанцией и ближайшим к ней автотрансформатором (АТ), км.

Величины - представляют собой эквивалентные значения длины (км), характеризующие условия влияния при расчете соответственно местной, некомпенсированной и транзитной составляющих.

Коэффициент , учитывающий также особенности экранирования в системе 2х25 кВ, может различаться для разных путей и является комплексной величиной.

Для местной составляющей. Км:

(13)

Длиной сближения для определения первой местной составляющей является сумма длин всех полных межтрансформаторных зон, находящихся в пределах общей длины сближения , т.е. , а при равных расстояниях между автотрансформаторами - . Поэтому

Для второй местной составляющей сближение происходит на неполных участках длиной (в сторону питающей подстанции) и (в другую сторону). При этом

Коэффициент при одном электровозе и при двух и более электровозах на длине .

Для некомпенсированной составляющей

,

где

(14)

- длина сближения, для определения некомпенсированной составляющей, км.

Для транзитной составляющей

(15)

Здесь

;

,

где - длина сближения для определения транзитной составляющей, км; - коэффициент экранирующего действия рельсов.

Если значения коэффициентов , или получаются меньше , то их принимают равными .

Литература [1],[2],[4],[6],[10]

ЛЕКЦИЯ 5. Методика расчетов магнитных опасных влияний линий высокого напряжения на цепи связи

Опасные напряжения на одном из концов провода (жилы) расчетного участка цепи при условии заземления его (ее) на противоположном конце рассчитывают для двух режимов работы тяговой сети: короткого замыкания и вынужденного.

Для режима короткого замыкания при электрификации по системе 25 кВ (рисунок 1) опасные напряжения следует рассчитывать по нижеприведенным формулам.

Если длина участка кабельной цепи связи менее 40 км, воздушная цепь связи любой длины, опасное напряжение, В:

при параллельном сближении

U_м=MI _кзSL_э (1)

где  =2f—угловая частота влияющего тока, рад/с; M — взаимная индуктивность между двумя однопроводными цепями (контактным, питающим проводами, рельсом и проводом связи и т. д.), Гн/км; I_кз — влияющий ток, А (значение тока кз следует брать из проекта электрификации данного участка для всей межподстанционной зоны); S — результирующий коэффициент экранирующего (защитного) действия рельсов Sp, оболочки—брони кабеля Sоб и заземленных тросов Sт; L_э, — длина сближения линии связи с тяговой сетью на расчетном участке, км;

при сложной трассе сближения с п_j, участками

(2)

где , , L_эj —приведенные в формуле (1) величины для j-го участка сложного сближения.

При определении влияний на цепи связи и проводного вещания, длины которых не совпадают с длиной тягового плеча, в расчетные формулы следует подставить такие значения токов короткого замыкания I_кз1—I_кз3 , которые соответствуют условиям сближения и создают максимальные напряжения в цепях связи и проводного вещания.

Результирующий коэффициент защитного действия:

для параллельного участка сближения

S = S_п S_об S_т, (3)

для J-го участка сложного сближения

S_j = S_р S_об S_т

При отсутствии соответствующих защитных устройств их коэффициенты равны единице. Значения S_р и Sрj , следует выбирать по таблицам.

Если длина участка кабельной цепи превышает 40 км, опасное напряжение, В:

при параллельном сближении

, (4)

где _а — коэффициент распространения однопроводной цепи, подверженной влиянию, 1/км; его значения следует выбирать для частоты влияющего тока 50 Гц из соответствующих таблиц.

При выполнении расчетов по формулам (1) — (4) выявляют наибольшее по модулю значение опасного напряжения методом проб, используя кривые токов короткого замыкания от двух тяговых подстанций, питающих данный участок тяговой сети. При этом расчет выполняют для случая параллельного включения рабочего и резервного трансформаторов подстанции.

l_кс — расстояние от конца расчетного участка цепи связи до середины соответствующего влияющего участка тяговой сети, км; l —расчетная длина линии связи, км.

при сложной трассе сближения с n_j участками

Для случая работы тяговой сети системы электрификации 25 кВ в вынужденном режиме (рисунок 2) опасные напряжения следует вычислять по нижеприведенным формулам.

Если длина участка кабельной цепи менее 40 км, воздушная цепь любой длины, опасное напряжение, В:

при параллельном сближении

U_м=K_ф MI_эквL_э S, (5)

где Кф—коэффициент, характеризующий увеличение индуцированного напряжения вследствие несинусоидальности тока тяговой сети, обусловленной работой выпрямительных устройств электровозов. При расчетах влияний на провода воздушных линий и на оболочки кабелей следует принимать Кф=1,15, при расчете влияний на кабельные жилы К_ф=1;

I_экв —эквивалентный влияющий ток. А.

Рисунок 1 - Схема расчёта влияния на линии связи тяговой сети системы электрификации 25 кВ при коротком замыкании в ней.

при сложной трассе сближения с п_j, участками

. (6)

Под эквивалентным влияющим током подразумевается той в тяговой сети, одинаковый на всем участке сближения, который индуцирует в жиле (проводе) такое же опасное напряжение, какое возникает при действительном (ступенчатом) распределении токов в тяговой сети. Рекомендации по определению эквивалентного тока на всем участке сближения при вынужденном режиме работы тяговой сети систем электрификации 25 и 2х25

кВ приведены в практических занятиях.

Рисунок 2 - Схема расчёта опасного влияния на линии связи тяговой сети системы электрификации 25 кВ при работе её в вынужденном режиме

Если длина участка кабельной цепи превышает 40 км, опасное напряжение, В:

при параллельном сближении

, (7)

при сложной трассе сближения с n_J участками

(8)

Если подверженная влиянию линия связи является составной, т. е. содержит кабельные и воздушные участки, то опасное напряжение рассчитывают по формулам (5) — (8) для каждого участка, а результаты приводят к началу (концу) линии, складывая как комплексные величины. Результирующее напряжение не должно превышать допустимых значений. (см. таблица 1 и 2).

В случае применения в тяговой сети, электрифицированной по системе 25 кВ, отсасывающих трансформаторов с подвеской обратного провода, или электрифицированной по системе 225 кВ с автотрансформаторами, опасные и мешающие напряжения следует вычислять по методике, изложенной в практических занятиях. В случае применения системы ЭУП следует учитывать защитное действие экранирующих проводов.

При расчете влияния на комбинированные кабели, индуцируемые напряжения определяют для каждого типа цепи, а меры защиты выбирают по наихудшему варианту.

Если трасса линии проводной связи или проводного вещания проходит на таком расстоянии от полотна электрифицированной железной дороги, при котором в проводе (жиле кабеля) по отношению к земле при условии его (ее) заземления на противоположном конце расчетного участка цепи возникают индуцированные напряжения, значения которых не превышают приведенных в таблице 1, то на таких линиях можно не применять специальных мер по защите обслуживающего персонала и абонентов от опасных влияний тяговой сети.

В тех случаях, когда на одном из концов жилы кабеля возникают индуцированные напряжения, превышающие приведенные в таблице 1, и когда применяют специальные меры по защите оконечного и промежуточного оборудования и специальные меры по технике безопасности, опасные напряжения не должны превышать значений приведенных в таблице 2. Значения допустимых напряжений опасного влияния, определяемые по формулам, приведенным в таблице 2, являются максимально возможными исходя из электрической прочности изоляции жил или вводного оборудования. В большинстве случаев аппаратура систем передачи ограничивает допустимые опасные напряжения, которые не должны превышать значении индуцируемых продольных э. д. с.. В качестве нормируемого принимают меньшее значение, определенное из таблицы 2. Если трасса воздушных линий связи или проводного вещания проходит на таком расстоянии от полотна электрифицированной железной дороги, при котором ток через тело человека, коснувшегося (в любом месте) изолированного провода связи или вещания, не будет превышать 2 мА, то на таких линиях можно не применять специальных мер по защите обслуживающего персонала и абонентов от опасного электрического влияния тяговой сети. При этом амплитудное значение результирующего напряжения между проводом и землей, обусловленное электрическим и длительным магнитным влияниями, не должно превышать минимального статического напряжения пробоя установленных на проводе разрядников.

Для цепей проводного вещания указанная норма должна быть отнесена к сумме индуцируемого и рабочего напряжений по отношению к земле.

Таблица 1 - Допустимые индуцируемые напряжения по отношению к земле в проводах линий связи и проводного вещания

ВИД ЛИНИИ СВЯЗИ	ДОПУСТИМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ, В
	ВЫНУЖДЕН-НЫЙ РЕЖИМ	РЕЖИМ К.З.
Воздушная: С деревянными опорами, В том числе с железобетонными приставками С железобетонными и металлическими опорами	60 36	2000 при 0.15 С. 1500 при 0,3 С. 1000 при 0.6 С. 320 при 0,15 С. 240 при 0.3 С. 160 при 0.6 С.
Кабельная: Магистральной проводной связи Проводного вещания Местной связи	36	320 при 0,15 С. 240 при 0,3 С. 160 при 0,6 С.

Таблица 2 - Допустимые индуцируемые напряжения по отношению к земле в жилах кабеля, когда применяют специальные меры по защите и технике безопасности

Схема передачи дистанционного питания усилителей	Допустимые напряжения, В. в режиме работы тяговой сети
	вынужденном или режиме плавки гололеда	короткого замыкания
Без дистанционного питания «Провод — земля» постоянным током «Провод — провод» постоянным током с заземленной средней точкой цепи ДП «Провод — провод» переменным током с заземленной средней точкой цепи ДП	U раб Uраб-(Uдп/ 2) Uраб- (Uдп/2 2) Uраб - (Uдп/2)	0,6Uисп 0,6 Uисп - (Uдп/ 2) 0,6Uисп - (Uдп/2 2) 0,6Uисп - (Uдп/2)

Литература [1],[2],[4],[6],[8[,10]