- •1. Квадратное уравнение. Полное, неполное квадратное уравнение. Исследование корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта.
- •2. Равносильность уравнений и неравенств. Основные приемы решений.
- •3. Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Методы решения квадратных неравенств. Метод интервалов решения квадратного неравенства.
- •Решение квадратного неравенства
- •4. Формулы сокращенного умножения
- •5. Функция. Область определения и множество значений функции. График функции.
- •6. Основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, ограниченность.
- •Основные свойства функций.
- •7.Понятие степени. Степень с рациональным показателем.
- •Свойства степеней
- •Основные свойства степени с рациональным показателем
- •8. Свойства степени с натуральным и целым показателем.
- •9. Корни натуральной степени и их свойства
- •10. Степенная функция, ее свойства и график. Степенная функция и ее свойства.
- •11. Показательная функция, ее свойства и график
- •12. Показательные уравнения. Основные способы решения.
- •13. Показательные неравенства. Основные способы решения.
- •14. Логарифм. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.
- •15. Основное логарифмическое тождество. Правила действия с логарифмами. Переход к новому основанию.
- •16. Логарифмическая функция, ее свойства и график
- •17. Логарифмические уравнения, основные способы решения.
- •18. Логарифмические неравенства, основные способы решения.
- •19. Радианная мера угла.
- •20. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента
- •23. Основные свойства тригонометрических функций: четность, нечетность, периодичность. Знаки значений тригонометрических функций по четвертям.
- •Косинус
- •Тангенс
- •Котангенс
- •24. Тригонометрические функции суммы и разности двух аргументов (теоремы сложения)
- •2) Для любых , справедлива формула
- •3) Для любых , справедлива формула
- •4) Для любых , справедлива формула
- •25. Формулы приведения. Правило для запоминания формул приведения.
- •26. Тригонометрические функции двойного, половинного аргумента.
- •27. Преобразование суммы и разности одноименных тригонометрических функций в произведение.
- •28. Преобразование произведения одноименных тригонометрических функций в сумму и разность
- •30. Простейшие тригонометрические неравенства.
5. Функция. Область определения и множество значений функции. График функции.
Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.х – независимая переменная или аргументу – зависимая переменная или значение функции
Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так: у = f(х) Пример.у = 2х + 3 или f(х) = 2х + 3
Область определения функции – все значения независимой переменной х. Обозначение: D( f ) Область значений функции – все значения зависимой переменной у. Обозначение: Е( f )Если функция у = f(х) задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений х, при которых выражение f(х) имеет смысл.
График функции График функции - множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.
Виды функций Существует несколько основных видов функций:линейная функция;прямая пропорциональность;обратная пропорциональность;квадратичная функция;кубическая функция;функция корня;функция модуля.
Линейная функция функция вида y = k х + b1. D( f ) = R; E( f ) = R; графиком функции является прямая
Прямая пропорциональность функция вида y = k х1. D( f ) = R; E( f ) = R; графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.
Обратная пропорциональность функция вида y = ; 1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞) 2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞);3. графиком функции является гипербола
Квадратичная функция функция вида y = x² ; D( f ) = R;2. E( f ) = [0;∞); 3. графиком функции является парабола
Кубическая функция функция вида y = x³; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = R; 3. графиком функции является кубическая парабола.
Функция корня функция вида y = ; 1. D( f ) = [0;∞); 2. E( f ) = [0;∞); 3. графиком функции является ветвь параболы.
Функция модуля функция вида y = |x|; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;∞); 3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = -х
6. Основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, ограниченность.
Функция - это одно из важнейших математических понятий. Функция - зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Все значения независимой переменной (переменной x) образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная (переменная y), образуют область значений функции.
Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции, тоесть по оси абсцисс откладываются значения переменной x, а по оси ординат откладываются значения переменной y. Для построения графика функции необходимо знать свойства функции. Основные свойства функции будут рассмотрены далее!
Для построения графика функции советуем использовать нашу программу - Построение графиков функций онлайн. Если при изучении материала на данной странице у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем форуме. Также на форуме Вам помогут решить задачи по математике, химии, геометрии, теории вероятности и многим другим предметам!