9.1.8. Оптические солитоны

Термин "солитон" появился в 1964 г. при исследовании учеными Принстонского университета N.Zabusky и M.Kruskal движения волны, возникающей при нелинейном колебании одномерной решетки (описываемой так называемым уравнением KdV, см. ниже) и не разрушающейся при столкновении с другими волнами [172].

Исторически же открытие солитона как физического явления относится к 1834 г., когда случайно инженер-судостроитель John Russel наблюдал в Шотландии одиночную носовую волну, возникшую в канале от внезапно остановившейся баржи. Эта волна, оторвавшись от носа баржи, продолжала распространяться, не меняя скорости, высоты и формы на протяжении нескольких километров. Она была названа им волной переноса/трансляции (wave of translation) [213].

О свойствах этой волны, изученных на основе натурного моделирования отрезка канала, им было доложено на заседании Королевского Общества в 1844. Однако эти исследования оказались невостребованными по крайней мере еще 50 лет. В 1895 г. датские ученые D.Korteweg и H.de Vries объяснили этот феномен, получив решение нелинейного уравнения, названного их именем (KdeV). Прошло еще почти 70 лет (1964), прежде чем волновое решение этого уравнения было названо со-литонной (одиночной) волной. Однако эти исследования никак не были связаны с оптическими волнами в дисперсных средах, т.е. в средах, где фазовая скорость волны зависит от ее частоты.

В 1971 г. существование солитонов в нелинейных дисперсных средах было доказано теоре­тически В.Захаровым и А.Шабатом, в результате решения нелинейного уравнения Шредингера НУШ (NLS), описывающего распространение электромагнитной волны в такой среде [186]. В 1973 г. A.Hasegawa и F.Tappert [197] заявили о возможности использования солитонов в оптово­локне, а в 1980 г. коллективом исследователей Bell Laboratories во главе с L.Mollenauer было экс­периментально доказано [187], что указанное выше решение НУШ физически осуществимо в од-номодовом оптоволокне, что дало возможность сформировать оптические солитоны и продемон­стрировать их уникальные для систем передачи свойства.

Для начала попытаемся дать формальное определение понятия "оптический солитон".

Итак, оптические солитоны - это волны (или волновые пакеты) специальной формы, воз­буждаемые лазерным источником света в световоде при совместном действии дисперсионных и не­линейных эффектов в области аномальной (отрицательной) дисперсии. Солитоны могут распро­страняться в оптоволокне на значительные расстояния (несколько тысяч километров) практически без искажения своей формы и сохраняются при столкновениях друг с другом, восстанавливая на­правление движения, скорость и амплитуду, т.е. демонстрируя свойства, характерные для частиц.

9.1.8.1. Физика солитонов

В обычных ВОЛС основным фактором ограничивающим скорость передачи является уширение им­пульса благодаря дисперсии групповых скоростей ДГС и рассмотренных выше нелинейных эффек­тов. Их влияние снижают выбором значения несущей волны вблизи точки нулевой дисперсии. Од­нако желание увеличить длину пролета или участка регенерации против обычной - 60-80 км (см. 2.6.3., табл. 2-1) приводит к необходимости использовать более мощные лазерные источники или же использовать оптические усилители с достаточно мощными источниками накачки, что позволяет достигать длины пролета или участка регенерации до 120-250 км. В обоих случаях ограничением яв­ляется остаточная дисперсия и резкое увеличение нелинейных искажений, вызванное возрастанием интенсивности светового потока через малую и ограниченную площадь поперечного сечения ОМ волокна. Частично эта проблема снимается разработкой специальных волокон, например, типа LEAF (см. ниже табл. 9-2), однако это не может кардинально решить проблему.

Увеличения дальности неискаженного распространения светового импульса можно также достичь, если использовать длину волны в области отрицательной дисперсии, например, 1550 нм, и сбалансировать для нее влияние ДГС и нелинейных эффектов, например, ФСМ, как было указа­но выше. Однако чтобы понятие "сбалансировать" из качественного перешло в количественное необходимо иметь аналитическое или численное решение волнового уравнения (НУШ), которое отражало бы при определенных начальных условиях это состояние "баланса". Речь идет о получе­нии общего решения НУШ, определяющего условия возникновения и распространения солитонов.

Такое общее решение, полученное Захаровым и Шабатом [186], показало, что при всем возможном многообразии комбинаций существует фундаментальный солитон (солитон первого порядка) и солитоны N-ro порядка. Решение - потенциальная функция для фундаментального солитона имеет вид:

(9-25)

Оно дает начальную форму импульса солитона в виде гиперболического секанса - Итак, если световой импульс имеет форму гауссовского импульса и распространяется в среде с отрицательной ДГС, то при отсутствии начальной ПЧМ он формируется и ведет себя как солитон, приобретая форму гиперболического секанса (см. рис. 9-7). Здесь Дсо₀ - нормированная расстройка частотного спектра; Т_п = Т/То - нормированное время , где Т_о - начальная длительность солитона. Пиковая мощность солитона при этом определяется выражением:

(9-26) где То - длительность начального импульса солитона.

Начальная форма импульса солитона TV-ro порядка и(0, т) = N-sech(r), где N - целое число -порядок солитона. Пиковая мощность, необходимая для его возбуждения, в N² раз больше мощ­ности возбуждения фундаментального солитона.

Квадрат модуля потенциальной функции, описывающей солитоны N-ro порядка, - перио­дическая функция с периодом L_o

(9-27)

Важной особенностью солитонного импульса высшего порядка является то, что его форма мо­жет меняться на длине периода L_0N, возвращаясь к исходной в конце периода, а его ширина на началь­ном отрезке даже уменьшается, что может быть использовано для сжатия солитонов (см. рис. 9-8).

Такой характер динамики импульса обусловлен совместным действием ФСМ (вызываю­щей положительную ЧМ, приводящую к уширению импульса) и ДГС (вызывающей сжатие им­пульса и увеличение интенсивности его в центральной части).

9.1.8.2. Методы формирования солитонов

Из предыдущего описания ясно, что солитон может быть сформирован в среде с отрицательной дисперсией и только в том случае, если пиковая мощность начального импульса будет больше не­которого порогового значения. Причем мощности, необходимые для генерации солитонов TV-го порядка, растут в квадратической последовательности 1:4:9:16: ... :N².

Например, в экспериментах Молленауэра [187] для генерации солитонов в одномодовом световоде использовался лазер, излучающий импульсы длительностью 7 пс на длине волны 1550 нм. Параметры световода, используемого для эксперимента, составляли: f5₂ — -20,4 пс²/км и у= 1,3 Вт¹ км' . Учитывая, что длина импульса фундаментального солитона т₀ составила 4 пс, и исполь­зуя формулу (9-26), получаем Р_м = 0,98 Вт. Следовательно, пиковые мощности для генерации со­литонов с 1 по 4 порядок должны были составить ряд вида: 1, 4, 9, 16 Вт. Фактически же (изме­ренные по автокорреляционной функции АКФ) они образовали ряд вида: 1,2; 5,0; 11.4 и 22,5 Вт. Период солитона при этом составил 1,26 км. Для солитонов высших порядков была характерна многопиковая форма импульса с большой амплитудой центрального пика и характерным пьеде­сталом (см. рис. 9-9).

9.1.8.3. Основные эффекты и ограничения, связанные с солитонами

При создании солитонных линий связи нужно учитывать ряд ограничений, основные из них:

• потери мощности солитона в световоде;

• наличие частотной модуляции в начальном импульсе;

• взаимодействие соседних солитонных импульсов.

Рассмотрим кратко суть этих ограничений, а также укажем основные методы сжатия им­пульсов, которые могут быть использованы для уменьшения взаимодействия соседних солитон­ных импульсов.

Потери мощности солитона в световоде

Для сохранения свойств солитона при распространении по световоду необходимо сохра­нять его пиковую мощность, которая экспоненциально убывает по длине световода, см. формулу (9-11). Практика показывает, что ширина солитонного импульса г растет линейно при прохожде­нии по световоду со скоростью меньшей, чем для обычного импульса в линейной среде:

(9-28)

где L_D - дисперсионная длина, на которой дисперсионные эффекты становятся важными для эво­люции импульса,

Солитонные линии связи могут использоваться либо для увеличения длины регенерацион-ного участка (по меньшей мере в два раза по сравнению с обычной) вплоть до частот порядка 40 Гбит/с (уровень STM-256), либо для передачи информации на очень большие расстояния (не­сколько тысяч километров) без использования регенераторов. Возникающая при этом неизбежная потеря пиковой мощности солитона может быть компенсирована использованием оптических усилителей (ОУ). Причем усилитель восстанавливает солитон как физическую сущность, обла­дающую известными свойствами, после чего солитонный импульс самостоятельно сжимается до первоначальной ширины.

В результате такого сжатия часть энергии солитона превращается в дисперсионную волну, которая может стать значительной помехой в работе линии связи. Для ее ограничения приходится уменьшать расстояние между ОУ до 10-25 км. Выходом из создавшегося положения является ли­бо совершенствование ОУ (как это было сделано позже с использованием ОВ, легированного эр­бием, см. ниже), либо усиление солитонов за счет ВКР, при котором существенно уменьшается доля рассеянной энергии. Так как усиление распределено по всей длине световода, то излучение накачки, имеющее более высокую частоту (меньшую длину волны, например порядка 1460-1480 нм), можно периодически инжектировать в световод в нескольких местах в направлении, проти­воположном направлению распространения солитонов. Длина такой линии может составлять от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч километров.

Наличие частотной модуляции в начальном импульсе

Другим ограничивающим моментом является наличие паразитной частотной модуляции -ПЧМ в начальном импульсе. Импульс, генерируемый лазерным источником не только имеет фор­му, отличную от гиперболического секанса, но и подвержен ПЧМ. Она накладывается на ФСМ и нарушает баланс между дисперсионными и нелинейными эффектами, который необходим для существования солитонов. В этом случае поведение импульса может быть сложным: он может сужаться в начале пути, а затем уширяться и устанавливаться окончательно, пройдя некоторое расстояние, зависящее от периода солитона (см. рис. 9-8). При некоторых критических значениях параметров солитон может даже разрушиться (коллапсировать), поэтому частотная модуляция начального импульса должна быть сведена к минимуму.

Взаимодействие соседних солатонных импульсов

Солитонный импульс в системе связи играет роль информационного импульса. При увели­чении скорости передачи информации (которая обратна длине периода, занимаемого информацион­ным импульсом) расстояние между такими импульсами, а значит, и солитонами становится настоль­ко малым, что нельзя избежать их взаимодействия. При определенном малом расстоянии между ни­ми такое взаимодействие может периодически вызывать коллапс солитонов, что нежелательно, так как это ведет к ошибкам в передаваемой информации. Если не принимать специальных мер, то со­литонные системы могут обеспечить передачу на скоростях порядка 40 Гбит/с (т.е. на уровне STM-256) с минимальным взаимным влиянием, если использовать импульсы шириной 2-3 пс. Используя специальные меры, например устанавливая определенную ненулевую относительную фазу или не­равную относительную амплитуду соседних солитонов (практически используемый вариант), мож­но довести скорость передачи до 80 Гбит/с (т.е. на уровне ОС-1536) при длине участка регенерации

до 500 км и, наконец, используя солитоны, поляризованные в ортогональных плоскостях, - до 160 Гбит/с (т.е. на уровне STM-1024) при длине участка регенерации 225 км [172].

Сжатие солитонных импульсов

Одним из методов уменьшения эффекта взаимодействия солитонов и увеличения скорости солитонных систем передачи является сжатие солитонных импульсов.

В световоде существует дисперсия групповых скоростей - ДГС, при которой различные частотные составляющие распространяются с различными скоростями. Основанная на ДГС идея сжатия достаточно проста: импульс сжимается (т.е. уменьшается расстояние между его перед­ним и задним фронтами), если задержать приход переднего и/или ускорить приход заднего фрон­тов. Чтобы это было возможно, импульс должен быть, например, линейно частотно модулирован (ЛЧМ). ЛЧМ называется положительной, если частота линейно нарастает от переднего к заднему фронту импульса, и отрицательной, если она линейно нарастает от заднего к переднему фронту. Для сжатия импульса с положительной ЛЧМ нужна отрицательная ДГС, а для импульса с отрица­тельной ЛЧМ - положительная ДГС.

Роль ЛЧМ в световодах может играть ФСМ, а водоразделом положительной и отрицатель­ной ДГС является, как известно, длина волны нулевой дисперсии Л_о. В этой связи компрессоры импульсов (будучи основаны на нелинейных эффектах) делятся на две категории:

• волоконно-решетчатые компрессоры, используемые для ОВ с положительной ДГС (Я < Л_о):

• компрессоры на эффекте многосолитонного сжатия, используемые для ОВ с отрицатель­ ной ДГС (Л > Ло);

В волоконно-решетчатых компрессорах импульс сначала распространяется в световоде с положительной ДГС, приобретая ЛЧМ за счет комбинации нелинейных и дисперсионных эффек­тов, а затем подвергается сжатию при помощи пары дифракционных решеток, создающих отрица­тельную ДГС. Эти методы работают в диапазоне малых длин волн (первое и второе спектральные окна) и не используются для сжатия солитонов, работающих в третьем окне.

Компрессоры на эффекте многосолитонного сжатия используют световод с отрицательной ДГС. Такой световод в силу влияния ФСМ сам действует как компрессор. Дополнительная ком­прессия может быть реализована для солитонов высших порядков. Она обусловлена начальной фазой в периодической картине эволюции, через которую они проходят. В этой фазе солитон высшего порядка сжимается. "Отсечь" эту фазу, т.е. оставить солитон сжатым, можно путем со­ответствующего выбора длины отрезка начальной фазы световода Ь_сж. При этом коэффициент сжатия к_сж такого солитонного компрессора зависит от выбранного порядка солитона N. Эти ве­личины определяются следующими эмпирическими зависимостями:

(9-29) где L₀N - период солитона TV-го порядка.

Из формулы (9-29) видно, что уже выбор солитонов 2-3 порядков обеспечивает возмож­ность сжатия импульса в 8-12 раз. Использование солитонов высших порядков, в свою очередь, определяется возможностью формирования той или иной требуемой пиковой мощности солитона, учитывая, что она растет пропорционально квадрату N.

В пограничной области (второе окно) можно использовать оба метода, что позволяет получить большие (до 5000) коэффициенты сжатия и импульсы длительностью в несколько фемтосекунд.