9.1.3. Свойства волокна, основанные на законах электромагнитного поля

Свет как электромагнитная волна взаимодействует с веществом среды. В стекле свет взаимодей­ствует с молекулами, которые электрически изотропны. Падающий свет - первичная волна, за­ставляет колебаться заряженные частицы - электроны, также как и молекулы в целом, создавая вторичные волны той же частоты, которые (по направлению) совпадают с первичной ввиду элек­трической изотропности молекул.

В оптически однородной и изотропной среде в результате интерференции* (наложения) первичной и вторичных волн образуется проходящая волна, фазовая скорость которой Уф зависит от частоты.

Электрические и магнитные свойства вещества световода, определяющие его взаимодей­ствие со световой волной, характеризуются относительными диэлектрической и магнитной про-нщаемостями е, /л и удельной проводимостью. Фазовая скорость волны при этом определяется соотношением:

у_ф = c/V(e-fi) = c/n(co), (9-3)

где с - скорость света в вакууме, а п(со) - показатель преломления среды, зависящий от частоты.

Из (9-3) видно, что фазовая скорость обратно пропорциональна показателю преломления среды п, который собственно и зависит от частоты.

9.1.3.1. Моды колебаний

На уровне электромагнитного взаимодействия с молекулами учитываются пространственные электрические Е и магнитные Н поля и явления поляризации*, как электрической Р, так и маг­нитной В, допускающие колебания соответствующих векторов (Е, Н) только в определенных плоскостях, что приводит к появлению в световоде многих (число это конечно, но может состав­лять несколько сотен) типов колебаний, или мод (аналогично тому, что происходит в СВЧ-волноводе), учитывая соблюдение "волноводных" условий распространения (соотношений длины волны и размеров волновода): длина волны света Л_с в оптоволокне имеет порядок 1 мкм, а диа­метр световода

Типы колебаний - моды - определяются решениями системы уравнений Максвелла (см., например, в [179]). При этом световод можно представить идеальным цилиндром с продольной осью г (точка Zo считается началом световода), оси х иу в поперечной (ху) плоскости образуют го­ризонтальную (xz) и вертикальную (yz) плоскости. В этой системе существуют 4 класса волн (Е и Н ортогональны):

• поперечные

• электрические - распространяются в плоскости (yz); Н = Н_х;

• магнитные - распространяются в плоскости (xz); Е = Е_у;

• смешенные ЕН или - распространяются в плос­ костях (xz) и (yz).

При решении системы уравнений Максвелла удобнее использовать цилиндрические коор­динаты (z, г, ф), при этом решение ищется в виде волн с компонентами E_v H_z вида:

(9-4)

где А(со) и В((о) - нормирующие постоянные, F(p) - искомая функция, a J3 - постоянная распро­странения моды.

Решения для F(p) получаются в виде наборов из т (появляются целые индексы т) про­стых функций Бесселя J_m(K_cp) для сердцевины и модифицированных функций Бесселя К_т(к_обр) для оболочки. Параметр определяется как решение характеристического уравнения, получае­мого из граничных условий, требующих непрерывности тангенциальных составляющих компо­нент .Е_г и H_z поля на границы седцевины и оболочки [168]. Характеристическое уравнение, в свою очередь, дает набор из п решений (появляются целые индексы п) для каждого целого т, т.е. име­ем /?„„, собственных значений, каждое из которых соответствует определенной моде. В результате формируется набор (матрица тп) мод, перебор которых основан на использовании двойных ин­дексов.

Оказывается, что в оптическом волокне существуют два типа мод НЕ,,,,, и ЕН,„„. При т>0 имеем гибридные моды, а при т=0 - поперечные моды TE_Oi и ТНщ. Моды, соответствующие апер-турным лучам, называются направляемыми (см. рис. 9-1, луч 1), а внеапертурным лучам - излу­чающими (см. рис. 9-1, луч 4). Часть внеапертурных лучей распространяется в оболочке, соответ­ствующие им моды иногда называют оболочечными (см. рис. 9-1, луч 3). Они играют определен­ную роль в уменьшении дисперсии волокон с плавным или специальным изменением профиля по­казателя преломления и со сдвигом дисперсии (см. ниже).

Чем меньше диаметр d_c, тем меньше сечение светового потока, поступающего в оптиче­ское волокно, тем меньше различных типов колебаний (обусловленных множеством решений уравнения Максвелла), или мод, возникает в оптоволокне. Волокно, в котором распространяется несколько мод, называется многомодовым (ММ), а то, в котором распространяется одна мода -одномодовым (ОМ). Для промышленно выпускаемых световодов ОМ-волокно имеет диаметр 7-10 мкм, а ММ-волокно - 50; 62,5; 85 и 100 мкм (см. разд. 9.4.1.1). В ОМ-волокне поддерживается только одна гибридная мода НЕц, называемая основной модой, в ММ-волокне поддерживаются различные, как поперечные, так и гибридные, моды.

Не все моды указанных наборов можно реализовать. Чтобы понять, какие моды могут воз­никнуть, нужно провести достаточно сложный и кропотливый анализ. Мы ограничимся лишь са­мыми общими рассуждениями, позволяющими объяснить широко используемые в этой связи тер­мины. Более подробно смотри [171].

■ 9.1.3.2. Частота отсечки и нормированная частота моды

Приведенные выше решения F(p) являются функциями от аргумента кр, к= (к_с, к_об), где

- поперечные составляющие волновых векторов сердцевины и оболочки, соответ­ственно. Причем к_с и к_об, или к_с и к_об, связаны соотношением [168]:

(9-5)

где - волновой вектор, а- волновые векторы сердцевины и обо-

лочки, соответственно.

Важным понятием является частота отсечки световода f_omc (называемая также крити­ческой частотой [33]) - предельная частота, ниже которой невозможно возникновение моды с определенными индексами. Для оптоволокна удобнее использовать обратную величину: длину волны отсечки сердцевины Ее можно определить, если учесть, что отсечка (как яв-

ление, она называется иногда "высвечиванием" моды, т.е. значительным, примерно на 20 дБ, сни­жением уровня мощности излучения моды) определяется условием к_об = 0, тогда из (9-5) получа­ем, Подставляя и умножая числитель и знаменатель на радиус сердцевины г_с, получаем:

(9-6)

Если ввести понятие нормированной частоты (нормирование ве-

дется по кр с использованием геометрического среднего на границе раздела сердцевина-оболочка: р = г_с), то подставляя значения к_с и K_og, получаем:

(9-7)

Если выполняются условия отсечки, то V_omc = к_сг_с, то-есть (9-6) можно записать в виде:

(9-8)

Нормированную частоту отсечки для каждой моды можно определить по характеристиче­скому уравнению, упоминавшемуся в связи с параметром Д смотри, например, [171]. Ниже при­ведены лишь значения V_omc для мод ТЕо,_т ТН_От и НЕ_1т, существующих в ММ- и ОМ-волокне.

Как видно из таблицы, для основной волны НЕц значение V_omc=V_n—0, следовательно А_отс=°о. Это значит, что для ОМ-волокон формально не существует ограничений на выбор Однако фактически, нормированная частота отсечки для ОМ-волокна должна быть меньше 2,405, так как при переходе от ОМ- к ММ-волокну, например за счет увеличения d_c, в первую очередь возникают моды с малыми индексами, такие как TE_Oi и ТН₀/, для которых V₀i=2,405.

Используя формулу (9-8) и показатели ОМ-волокна компании Corning [180] (NA₀=0,13, п_с=1,4675), можно получить для волокна с сердцевиной d_c=8,3 мкм значение Это

значит, теоретически, что такое волокно может поддерживать только одну моду для а

для Л=1300 нм, что меньше 1409 нм, оно должно поддерживать несколько мод, т.е. оно должно быть ММ-волокном. Однако практически измеренное значение частоты отсечки равно Л_отс=1260 нм [180], и, следовательно, такое волокно действительно может работать как одномодовое на дли­не волны Л—1300 нм и выше.

Поле Е для основной волны НЕц в ОМ-волокне имеет формально 3 равноценные состав­ляющие: Е_х, Е_у, E_z, т.е. волна не является поляризованной. Фактически из двух поперечных состав­ляющих (Е_х, Е_у) одна, как правило, преобладает, т.е. основая волна оказывается линейно поляризо­ванной и часто записывается как волна ЬР₀/ (LP - linear polarized - линейно поляризованная).