МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

ИНСТИТУТ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра Автоматизированных систем

обработки информации и управления

Дисциплина: «Физика»

Лабораторная работа № 2

«Изучение центрального удара шаров»

Вариант № 1

Работу выполнил(и): cтудент(ы) группы	Оценки по БРС
Макаров С.А.
Сафонов В.М.
Солдатов М.А.

Дата: ___23.09.2014_________

Работу принял: ____________

^{фамилия преподавателя}

_______________

^{подпись}

Москва 2013

1. Цель работы.

Проверка справедливости законов сохранения импульса и энергии на примере задачи о прямом центральном соударении шаров.

2. Используемые приборы, макеты, программы.

Виртуальная программа ПГТУ.

3. Теоретические сведения

У дар - это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Л

Рис.1 Центральный удар шаров.

иния, проходящая через точку соприкосновения тел перпендикулярно поверхности соприкосновения (см. рис.), называется линией удара. Если центры масс тел C₁ и С₂ лежат на линии удара, то удар называется центральным. Если скорости центров масс тел до удара v₁ и v₂ параллельны линии удара, то он называется прямым (в противном случае удар называется косым).

Все удары можно условно разделить на три группы: абсолютно упругие удары, абсолютно неупругие удары и удары, не относящиеся ни к первой, ни ко второй группе (все остальные удары).

Абсолютно упругим называется удар, при котором механическая энергия не переходит в другие виды энергии. После такого удара у взаимодействующих тел, не остаётся ни каких деформаций. Абсолютно упругий удар это идеализированная ситуация, в природе таких ударов, строго говоря, нет, но некоторые столкновения можно приближённо считать абсолютно упругим ударом (соударение бильярдных шаров). Для такого удара выполняется закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса. Используя их можно определить скорости шаров после удара.

Пусть два шара массами т₁ и т₂ двигались со скоростями v₁ и v₂ до удара и со скоростями u₁

и u₂ после удара. Тогда, согласно закону сохранения импульса (общий импульс замкнутой системы тел остаётся постоянным при любых взаимодействиях тел системы) можно записать:

В данной работе рассматривается только прямой, центральный удар,- следовательно, в проекциях на линию удара закон сохранения импульса будет иметь вид:

Преобразовав, это выражение получим:

Так как удар абсолютно упругий, то суммарная кинетическая энергия шаров до удара будет равна суммарной кинетической энергии шаров после него:

Проделав аналогичные преобразования, можно записать:

разделив (5) на (3), получим:

Решая в системе (2) и (6) окончательно для скоростей шаров после упругого удара получаем:

В работе будет рассматриваться случай, когда второй шар перед ударом покоится, т.е. v₂ = 0, а значит

Возможны следующие ситуации:

а) если т₁=т₂, то после удара первый шар остановится (u₁ = 0), а второй будет двигаться с той

же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (и₂ =v₁).

б) если т_х>т₂, то первый шар после удара продолжает двигаться в том же направлении, что и до удара, но с меньшей скоростью (u₁ <v₁), а второй шар после удара движется в том же направлении, что и первый, и его скорость больше скорости первого шара после удара (и₂ > u₁).

в) если т_] <т₂, то направление движения первого шара при ударе изменяется - шар отскакивает обратно, а второй шар движется в ту же сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью (u₂ <v₁).

Абсолютно неупругий удар - удар, после которого тела движутся совместно, т.е. с одной и той же скоростью u₁ = u₂ = и . Для такого удара закон сохранения импульса принимает вид:

Т.о. после удара скорость совместного движения:

Если шары до удара двигались навстречу друг другу, то после него они вместе будут продолжать двигаться в сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае,

если

При абсолютно неупругом ударе тела неупруго деформируются и после удара образуют единое целое, закон сохранения механической энергии не выполняется, т.к. неупругие деформации сопровождаются нагревом тел.

Если v₂ = 0, то скорость совместного движения шаров после удара

Описание установки и метода исследования.

Проверка законов сохранения энергии и импульса заключается в количественном сравнении кинетической энергии и импульса до и после удара. Кинетическая энергия первого шара до удара определяется по измеряемым значениям скорости и массы шара:

(14)

а кинетическая энергия системы шаров после удара Т' вычисляется по формуле:

(15)

Общий импульс системы до удара в случае, когда v₂ = 0, определяется по формуле:

а после удара общий импульс системы р' можно определить из соотношения:

знак плюс или минус определяется направлением движения соответствующего шара после удара.

С

Рис. 2 Экспериментальная установка.

хема экспериментальной установки показана на рисунке. На рисунке показана плата держателя шаров, электромагнит и два оптоэлектрических датчика. На осях, вставленных в плату для закрепления шаров, подвешиваются два шара, В исходном положении один из шаров удерживается электромагнитом. При отключении питания электромагнита этот шар отпускается и движется по дуге окружности до столкновения с другим шаром.

Заранее измеряется диаметр шара с помощью штангенциркуля (или микрометра). Масса шара может быть вычислена исходя из плотности материала шара и

его диаметра

или непосредственно определена взвешиванием.

Измерение скорости шаров в данном опыте осуществляется следующим образом - при движении шара мимо оптоэлектрического датчика луч света на некоторое время перекрывается. Интервал времени , в течение которого свет был закрыт движущимся шаром, измеряется при помощи компьютерной системы. Так как перед ударом и непосредственно после него движение шаров происходит вдоль горизонта, то движение в этот момент можно приближенно считать равномерным и для расчета скорости шара и достаточно разделить его диаметр D на :