Приложение 2 Примерные вопросы к экзамену (зачету) по главе 1 Теоретические вопросы

1. Определение матрицы, виды матриц, транспонирование матрицы

2. Произведение матриц

3. Минор, алгебраическое дополнение, формула Лапласа

4. Определение определителя 2-го, 3-го, n-го порядка

5. Свойства определителей

6. Системы линейных уравнений. Основные определения

7. Элементарные преобразования системы уравнений и

расширенной матрицы

8. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

9. Метод Крамера решения систем линейных уравнений

10. Обратная матрица (определение и нахождение)

11. Матричный способ решения систем линейных уравнений

12. Ранг матрицы

13. Теорема Кронекера-Капелли

Практические задания

1. Найти произведение матриц

2. Записать систему уравнений в матричной форме

3. Решить матричное уравнение

4. Вычислить определитель

5. Вычислить миноры элементов

6. Вычислить алгебраические дополнения

7. Решить систему уравнений методом Гаусса

8. Решить систему уравнений методом Крамера

9. Найти обратную матрицу

10. Решить систему уравнений матричным способом

11. Вычислить миноры k-го порядка

12. Найти ранг матрицы

13. Решить вопрос о совместности системы

(на основании теоремы Кронекера-Капелли)

Рекомендуемая литература

1. Высшая математика для экономистов: Учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман. Под. ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - 439 с.

2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие для вузов. 7-е изд., испр. - М.: Наука, 1989. - 656 с.

3. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики (в двух томах): Учеб. пособие для втузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. Т. I. - М.: Высшая школа, 1978. - 384 с.

4. Боревич З.И. Определители и матрицы: Учеб. пособие для заочников. - Л.: ЛГУ, 1965. - 164 с.

5. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование. - М.: Высшая школа, 1967. - 427 с.

6. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. 12-е изд., стереотип. - М.: Наука, 1978. - 352 с.

7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I: Учеб. пособие для студентов втузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1980. - 320 с.

Учебно-методическое пособие

Составитель: Яковлев Сергей Юрьевич

Лицензия ЛР № 04010 от 10 ноября 1996 г.

Подписано в печать 27.11.00. Формат 6084 1/16

Бумага типографская. Офсетная печать. 2.07 уч.-изд. л.

Тираж 100 экз. Изд. № 040 КФ

Издательство

Петрозаводского государственного университета

Петрозаводск, пр. Ленина, 33

Отпечатано подразделением оперативной полиграфии Кольского филиала ПетрГУ

Апатиты, ул. Космонавтов, 3

1 Соответствующими будем называть элементы двух матриц одного размера, стоящие на одинаковых местах (позициях) в этих матрицах (нижние индексы у этих элементов совпадают).

2 Значок  заменяет слова “равносильно”, “тогда и только тогда”, “необходимо и достаточно”.

3 Использовано обозначение для суммы однотипных слагаемых: a₁ + a₂ + ... + a_n  ,

где i - индекс суммирования; 1 - нижний предел суммирования; n - верхний предел суммирования;  - знак суммы. Читается: “сумма по i от 1 до n (слагаемых) a_i”.

4 Здесь и в дальнейшем подразумеваются строки расширенной матрицы системы.

5 Уточняющие термины “главный”, а также “первый и второй дополнительные (вспомогательные)”, хотя и встречаются в учебной литературе, но не являются общепринятыми. Чаще говорят просто об определителе системы (), и об определителях, получаемых из  заменой столбцов. По нашему мнению, указанные уточняющие термины удобны и приемлемы, и потому будут использоваться в рамках данного пособия.

6 Здесь и в дальнейшем, когда упоминаются алгебраические дополнения, имеется в виду главный определитель системы .

7 Можно доказать, что если выполняется AA^-1 = E, то одновременно выполняется и A^-1A = E, т.е. матрицы A и A^-1 перестановочные.

8 Здесь min(m, n) обозначает минимальное из двух чисел, m и n.