МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Петрозаводский государственный университет

Кольский филиал

Яковлев С. Ю.

Краткий курс высшей математики

Глава 1. Элементы линейной алгебры

Учебно-методическое пособие

Апатиты

2000

УДК 512.64 (075.8)

С.Ю. Яковлев. Краткий курс высшей математики. Глава 1. Элементы линейной алгебры: Учебно-методическое пособие. – Апатиты: Изд-во КФ ПетрГУ, 2000. – 38 с.

Элементы линейной алгебры изложены в объеме краткого курса высшей математики: матрицы, определители, системы линейных уравнений, ранг матрицы.

Пособие предназначено для студентов I курса нематематических специальностей вузов (экономисты, экологи и др.). Пособие также может быть использовано школьниками и учителями средней школы для факультативных занятий по математике.

Рецензенты:

Кафедра алгебры и геометрии Мурманского государственного педагогического института

Доктор физико-математических наук А.А. Шестаков

Утверждено

факультетом информатики и прикладной математики

Кольского филиала Петрозаводского государственного университета

в качестве учебно-методического пособия

 Яковлев С.Ю., 2000

 Петрозаводский государственный университет, 2000

Содержание

§1. Матрицы и действия над ними 5

1. Основные определения 5

2. Операции над матрицами 7

3. Запись системы линейных уравнений в матричной форме 10

§2. Определители и их свойства 11

1. Определители 2-го порядка 11

2. Свойства определителей 2-го порядка 11

3. Определители 3-го порядка 12

4. Свойства определителей 3-го порядка 14

5. Определители n-го порядка 15

6. Свойства определителей n-го порядка 16

§3. Системы линейных уравнений 17

1. Основные определения 17

2. Метод (схема) Гаусса решения систем линейных уравнений (метод последовательного исключения неизвестных) 18

3. Метод определителей (метод Крамера) решения систем линейных уравнений 23

4. Матричный способ (метод обратной матрицы) решения систем линейных уравнений 28

§4. Ранг матрицы 32

1. Минор k-го порядка 32

2. Определение ранга матрицы 33

3. Вычисление ранга матрицы 34

4. Теорема Кронекера-Капелли (критерий совместности) 34

Приложение 1 Греческий алфавит 36

Приложение 2 Примерные вопросы к экзамену (зачету) по главе 1 37

Рекомендуемая литература 38

Настоящий выпуск является первым в серии пособий, планируемых к изданию кафедрой прикладной математики Кольского филиала Петрозаводского государственного университета (КФ ПетрГУ). Пособие представляет собой конспект лекций по высшей математике, читаемых студентам-первокурсникам экономического факультета КФ ПетрГУ, и соответствует стандартам дисциплины “Математика” для экономических специальностей (менеджмент, бухгалтерский учет и аудит, финансы и кредит). Оно может быть полезным для студентов других нематематических специальностей вузов.

Объем изложения соответствует кратким курсам высшей математики. Список рекомендуемой литературы приведен в конце пособия.

Как следует из названия, данный выпуск посвящен линейной алгебре. Алгебра – это часть математики, изучающая алгебраические операции. Алгебраические операции над буквенными выражениями и иными математическими объектами возникли в результате обобщения и развития понятия арифметических действий над числами. Линейная алгебра занимается линейными операциями.