Часть I. Аналитическая геометрия

1.Решение систем линейных уравнений. Определители 2^го и 3^го порядка. Формулы Крамера.

Операции над матрицами. Обратная матрица, существование и вычисление.

Векторная алгебра

2. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов.

3. Базис на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по базису. Системы координат на плоскости и в пространстве. Преобразован6ие декартовой системы координат на плоскости и в пространстве.

4. Скалярное произведение векторов. Векторное, смешанное и двойное векторное произведение. Вычисление этих произведений в прямоугольных декартовых координатах.

Линейные образы: прямая на плоскости, прямая и плоскость в пространстве

5. Различные типы уравнений прямой на плоскости. Задачи на прямую на плоскости.

6. Различные типы уравнений плоскости.

7. Прямая и плоскость в пространстве, угол между прямыми и плоскостями. Задачи на взаимное положение прямой и плоскости.

Канонические уравнения кривых и поверхностей второго порядка

8. Линии второго порядка. Определение линий второго порядка, как геометрического места точек. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

9. Исследование линий второго порядка, инварианты, стандартные методы упрощения уравнений кривых второго порядка.

10. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.

Рекомендуемая литература

Ильин В.А., Позняк Э.Г., Аналитическая геометрия, М., Наука, 1988.

Беклемишев Д.В., Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М, Наука, 1984.

Канатников А.Н., Крищенко А.П., Аналитическая геометрия, М., Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.

Бахвалов С.В., Моденов П.С., Пархоменко А.С., Сборник задач по аналитической геометрии, М., Наука, 1976.

Клетеник Д.В., Сборник задач по аналитической геометрии, М., Наука, 1975.

Ефимов А.В., Каракулин А.Ф. и др., Сборник задач по математике для втузов, ч.1, М., Физматлит, 2001.

Часть II. Линейная алгебра Системы линейных уравнений. Матрицы

1. Определитель n^го порядка, определение по индукции. Свойства определителя.

2. Миноры, дополнительные миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Теорема Лапласа.

3. Правило Крамера для систем n^го порядка.

4. Метод исключения Гаусса.

5. Ранг матрицы, базисный минор, линейная зависимость строк матрицы.

6. Операции над матрицами. Умножение матриц.

7. Присоединенная и обратная матрица.

8. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

9. Общая теория систем линейных уравнений. Теорема Кронеккера-Капелли. Решение произвольной системы линейных уравнений.

Линейные (векторные) пространства

10. Определение линейных пространств. Базис линейного пространства.

11. Конечномерные линейные пространства. Разложение вектора по базису. Связь между базисами, матрица перехода. Преобразование координат вектора.

12. Скалярное произведение. Евклидовы пространства. Длина вектора и угол между векторами. Неравенство Коши – Буняковского.

13. Ортогональный и ортонормированный базисы. Процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение подпространства.