24. Оцінка точності при сумісній дії джерел випадкових і систематичних похибок?

Оцінка точності при сумісній дії джерел випадкови і систематичних похибок

Суттєве підвищення точності вимірювань можливе не тільки при у< випадкових похибок, але й систематичних, закономірності виникнеш залежать від джерел їх появи та можуть бути виявлені зі спеціальних досл: Тому постає питання оцінки точності вимірювань, коли на них вплива випадкові, так і систематичні фактори. Розглянемо окремі випадки. 1. Наявність у результатах вимірювань випадкових похибок і систематичної похибки. Розглянемо результати рівноточних вимірювань /. (і -1, п) якоїсь велі істинними випадковими похибками А. та сталою систематичною похиб: Тоді для істинного значення L вимірюваної величини можна записати

Таким чином, при наявності в результатах вимірювань сталої систематичної похибки ї]0, середня квадратична похибка одного вимірювання буде однаковою незалежно від того, чи буде вона усунена з вимірювань чи не буде. Якщо є відомим істинне значення L вимірюваної величини, то за формулою Ґаусса знайдемо середню квадратичну похибку одного вимірювання т. Для цього вираз А.

Середня квадратична похибка М середнього арифметичного L„ об ватиметься так:

V п 2. Наявність у результатах вимірювань випадкових похибок та з систематичних похибок , обумовлених одним джерелом. Розглянемо ряд рівноточних вимірювань /. (і = 1, п) якоїсь величини з іст випадковими похибками А. та систематичними похибками г]., обумовленим! джерелом. Нехай величини j. = А. + г]. будуть сумарними похибками вимірі Знайдемо середню квадратичну похибку одного вимірювання m.j за фо] Ґаусса (4.21), для чого величини j. піднесемо до квадрату j2 =А1і+2-Аі-г]і+г]2, просумуємо за індексом і від 1 до п і поділимо на п

у=І П систематичних похибок, обумовлених джерелами. Щоб зменшити вплив систематичних похибок на результат вимірювань у геодезичній практиці керуються такими правилами: 1) встановлюють закон появи систематичної похибки, після чого її зменшують введенням поправки в результати вимірювань (еталонування вимірювального лінійного приладу дозволяє ввести поправки на його довжину і температуру при вимірюванні довжин ліній); 2) застосовують відповідну методику вимірювань, розраховану таким чином, щоб систематичні похибки діяли не однобічно, а змінювали б свої знаки (відлік за діаметрально протилежними штрихами лімбу, перестановка лімбу між 180° . . „ . прииомами на кут , д еп- кількість прииомів, визначення прямих та зворотніх п перевищень точок при тригонометричному нівелюванні тощо); 3) використовують певну методику опрацювання результатів вимірювань (опрацювання парних вимірювань, застосування спеціальних методів).

25.Оцінка точності при суміщенні джерел випадкові та систематичних похибок?

Якщо провести глибокий аналіз класифікації похибок в залежності від причин виникнення, способів урахування та виключення їхнього впливу на результат вимірювання, то переважно похибки - це система-тичні, випадкові та грубі. На практиці далеко не завжди вдається чітко розмежувати випадкові та систематичні похибки. Наприклад, при зміні положения променя зору спостерігача відносно до типового стрелочного приладу (наприклад, звичайний годинник) результати зняття даних будуть змінюватися. Цей ефект називається паралаксом, і він призводить до того, що істинне зняття даних з шкали розташоване навпроти стрілки. Навіть дуже старанний експериментатор не в змозі розташу-вати промінь зору завжди точно навпроти стрілки; отже, вимірювання будуть містити малі похибки, пов'язані з паралаксом, і ці похибки бу-дуть явно випадковими. 3 іншого боку, необережний експериментатор, який поставить стрілочний прилад з боку від себе і забуде про вплив паралаксу, привнесе систематичну похибку до усіх своїх розрахунків. Таким чином, один й той же ефект, паралакс, може призвести до випа-дкових похибок в одному випадку і систематичних — в іншому.

Систематичні похибки є найбільш небезпечними; їхнє ви-явлення пов'язане з рядом ускладнень. Часто спостерігач не знає про природу виникнення деяких систематичних похибок, а в ряді випадків навіть не мае уявлений про їх існування. В залежності від причин виникнення систематичні похибки поділяють на ін-струментальні, суб'єктивні, похибки методу та зовнішніх впливів. Таким чином, можна зробити висновок, що поява систематичних похибок пов'язана здебільшого з недоліками засобів вимірюваль-ної техніки або обранням методів вимірювання. Виключення систематичних похибок в процесі вимірювання досягається викорис-танням тих чи інших засобів вимірювань, які дозволяють або ви-ключити похибку, що є наслідком впливу будь-якого джерела, або встановити наявність цього джерела й оцінити ступінь його впливу. Виключенню таким шляхом піддаються головним чином ін-струментальні похибки та похибки від зовнішніх впливів. При цьому використовується ряд способів, основні з них - заміщення та компенсації.

Випадкові похибки не можуть (як систематичні) бути виклю-чені з результатів вимірювання, проте у випадку проведения досить великої кількості вимірювань методи математичної статистики та тео-рії ймовірності дозволяють оцінити величину випадкової похибки. Як приклад проявів випадкових та систематичних похибок розглянемо вимірювання точно визначеної довжини за допомогою лінійки. Одне у джерел похибки - це необхідність в інтерполяції між мітками (познач-ками) шкали, і ця похибка явно випадкова. При інтерполяції ми з рів-ною ймовірністю як перевищуємо, так і не перевищуємо результати вимірювання. Але є також ймовірність того, що лінійка дефектна, а це джерело похибки буде, певно, призводити до систематично! похибки. Якщо лінійка розтягнута, ми завжди применшуємо результат, якщо стиснута — завжди перевищуємо.

Подібно цьому прикладу, всі вимірювання піддані як випадковим, так і систематичним похибкам. В свою чергу, при аналізі систематич-них похибок слід вважати, що випадкові похибки відсутні. Сумарна похибка, що характеризує точність вимірювання знаходиться шляхом підсумовування систематично! та випадкової похибки за визначеними правилами.

За характером зміни систематичні похибки поділяють на постійні, прогресивні, періодичні (похибки, які змінюються за складною зако-номірністю).

Постійні похибки - це похибки, які довгий час зберігають своє значения, наприклад, протягом всього часу вимірів. Такі похибки тра-пляються досить часто (у мір довжини, у гирях).

Прогресивні похибки - це похибки, які безперервно зростають або зменшуються. До таких похибок належать, наприклад, похибки вна-слідок спрацювання обладнання при виготовленні деталей або акуму-ляторних батарей і т.д.

Періодичні похибки - це похибки, значения яких є періодичною функцією часу або іншою функцією. Наприклад, в секундомірів, інди-каторів часового типу.

Похибки, які змінюються за складним законом, виникають внаслі-док сумісної дії декількох систематичних похибок. Вплив різних за своею природою систематичних похибок на результат вимірів інколи співпадає за формою і умовами їх виявлення. В цьому випадку опера-ції за винятком різних похибок можливо суміщати.

26. Систиматична похибка обумовлена одним джерелом?

Систематична похибка (англ. systematic error)  — складова загальної похибки вимірювання, яка залишається постійною або закономірно змінюється під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.