Методика розв’язання задач

Задача 1. Використовуючи додаток 1 для заданого міста знаходимо кількість градусо-діб опалювального періоду.

Згідно з додатком 2 знаходимо нормативний термічний опір зовнішніх стін будинків нового будівництва R_t^норм відповідно до кількості градусо-діб опалювального періоду.

В залежності від типу зв’язку за додатком 3 визначаємо коефіцієнт технічної однорідності k.

Визначаємо реальний термічний опір стін нового будівництва:

З іншого боку, оскільки тепло в тришаровій панелі передається теплопровідністю, термічний опір її становить:

де ₁, ₂, ₃ – товщини першого, другого і третього шарів;

₁, ₂, ₃ – коефіцієнти теплопровідності першого, другого і третього шарів.

Можна вважати, що ₁ = ₃ = 1,18 Вт/(м^оС), а ₂ визначається за додатком 4.

Тоді товщина захисного ізоляційного шару знаходиться з рівняння:

Задача 2. Розв’язання задачі виконується методом послідовних наближень – ітерацій. Товщина повітряного прошарку вибирається з таких міркувань: з одного боку, вона повинна бути максимальною, щоб забезпечити економію ізоляційного матеріалу (сумарний термічний опір шару ізоляційного матеріалу і повітряного прошарку є величина стала); з іншого боку, режим руху повітря в прошарку не повинен бути турбулентним (в цьому випадку повітря перестає бути ізолятором, а стає провідником теплоти).

Використовуючи додаток 1 для заданого міста знаходимо кількість градусо-діб опалювального періоду.

Згідно з додатком 2 знаходимо нормативний термічний опір зовнішніх стін будинків, що реконструюються, R_t^норм відповідно до кількості градусо-діб опалювального періоду.

З іншого боку термічний опір дорівнює сумі термічних опорів трьох шарів:

де R₁ – термічний опір існуючої стіни;

R₂ – термічний опір шару ізоляції;

R₃ – термічний опір повітряного прошарку.

Звідси термічний опір шару ізоляції:

Звідки товщина цього шару:

де ₂ – коефіцієнт теплопровідності шару ізоляції (визначається за додатком 4).

Для того, щоб визначити товщину ізоляційного шару треба знайти термічний опір повітряного прошарку.

Термічний опір повітряного прошарку складається з термічного опору тепловіддачі до внутрішньої і зовнішньої поверхонь і термічного опору радіаційного теплообміну і знаходиться за залежністю:

де _к – коефіцієнт конвективного теплообміну;

_р – коефіцієнт радіаційного теплообміну між поверхнями прошарку, _р = 3,97 Вт/(м²^оС).

Коефіцієнт конвективного теплообміну залежить від товщини прошарку і виражається залежністю:

де d_екв – еквівалентний діаметр прошарку, який визначається за залежністю:

де F – площа перерізу, F = ₃h (h – висота стіни, h = 3 м);

u – змочений периметр, u = 2(₃ + h).

Оскільки h набагато більша за ₃, то u = 2h, тобто d_екв = 2₃, а значить:

Тоді

Тобто, зі збільшенням товщини повітряного прошарку зростає його термічний опір, відповідно зменшується термічний опір шару ізоляційного матеріалу (сумарний термічний опір цих двох шарів – сталий), а значить зменшується його товщина і відповідно витрати матеріалу. Однак при зростанні товщини повітряного прошарку в ньому можуть з’явитися турбулентні токи. Критерієм, за яким визначається режим руху є критерій Рейнольдса:

де w – швидкість руху повітря в прошарку;

 – коефіцієнт кінематичної в’язкості при середній температурі в прошарку (визначається за додатком 5).

Середня температура повітря в прошарку визначається за залежністю:

де k_вн і t_вн – відповідно внутрішні коефіцієнт теплопередачі і температура (приймаємо t_вн = 18 ^оС);

k_з і t_з – відповідно зовнішні коефіцієнт теплопередачі і температура (приймаємо t_з за додатком 1, як середню температуру найхолоднішої п’ятиденки).

Коефіцієнти теплопередачі знаходяться за залежностями:

де _вн – коефіцієнт тепловіддачі всередині приміщення, _вн = 4,5 Вт/(м²^оС);

де _з – коефіцієнт тепловіддачі від зовнішнього повітря до захисного шару, _з = 7,5 Вт/(м²^оС).

Швидкість руху в прошарку визначається за залежністю:

Граничним числом Рейнольдса є 2100. Тобто це значення не може бути перевищене.

Таким чином порядок розв’язання задачі такий:

1. Визначаємо кількість градусо-діб.

2. Визначаємо нормативний опір.

3. Задаємось товщиною повітряного прошарку і знаходимо термічний опір повітряного прошарку.

4. Визначаємо термічний опір і товщину ізоляційного шару.

5. Визначаємо середню температуру повітряного прошарку.

6. Визначаємо швидкість руху в прошарку.

7. Знаходимо число Рейнольдса і порівнюємо його з граничним:

   1. Якщо число Рейнольдса наближається до граничного, не перевищуючи його, то вибрана товщина повітряного прошарку приймається і знайдена товщина ізоляційного шару лишається незмінною.

   2. Якщо число Рейнольдса перевищую граничне значення, то вибрана товщина повітряного прошарку зменшується, і розрахунок повторюється до досягнення результату п. 7.1, товщина ізоляційного шару відповідно перераховується.

   3. Якщо число Рейнольдса набагато менше за граничне значення, то вибрана товщина повітряного прошарку збільшується, і розрахунок повторюється до досягнення результату п. 7.1., товщина ізоляційного шару відповідно перераховується.

Задача 3. Для розрахунку пластинчастого теплообмінного апарату, як і для розрахунку будь-якого теплообмінника використовуються рівняння теплового балансу для гарячого і холодного теплоносіїв і рівняння теплопередачі.

де Q – теплове навантаження теплообмінного апарату, Вт;

с – теплоємність води (приймаємо с = 4200 Дж/(кг^оС));

G₁ – масова витрата гарячого теплоносія;

– температура гарячого теплоносія на вході, ^оС;

– температура гарячого теплоносія на виході, ^оС;

– температура холодного теплоносія на вході, ^оС;

– температура холодного теплоносія на виході, ^оС;

k – коефіцієнт теплопередачі;

F – площа поверхні теплообміну;

– середньо логарифмічний тепловий напір.

З рівнянь теплового балансу визначаємо масові витрати теплоносіїв.

Масова витрата гарячого теплоносія:

Звідси знаходимо об’ємні витрати гарячого теплоносія за годину (за цими витратами вибирається тип теплообмінного апарату):

де  – густина води (приймаємо  = 1000 кг/м³).

Тоді

Масова витрата холодного теплоносія:

Звідси знаходимо об’ємні витрати холодного теплоносія за годину (за цими витратами вибирається тип теплообмінного апарату):

де  – густина води (приймаємо  = 1000 кг/м³).

Тоді

Використовуючи додаток 6, за об’ємними витратами теплоносіїв обираємо тип теплообмінного апарату, враховуючи максимальний тиск в контурі і максимальну припустиму температуру.

Вибраний тип апарату дає площу поверхні однієї пластини f.

За додатком 7 визначаємо орієнтовний коефіцієнт теплопередачі для вибраного теплообмінного апарату.

Знаходимо середньологарифмічний температурний напір, враховуючи, що робочі середовища в теплообмінному апараті рухаються протитечією.

З рівняння теплопередачі визначаємо площу поверхні теплообміну:

Знаходимо кількість пластин в апараті, враховуючі дві неробочі граничні пластини:

Приєднувальні розміри і габарити теплообмінника, а також умовне позначення визначаємо за [9].