Практическая работа №2 Обработка результатов неравноточных прямых измерений

Цель работы: научиться обрабатывать результаты неравноточных прямых измерений.

Выше были рассмотрены равноточные измерения. Это такие измерения, которые проводились при одних и тех же условиях и одним и тем же методом. Иногда бывает необходимо объединить результаты нескольких серий прямых измерений одной и той же величины. В разных сериях могли использоваться различные методы измерения и различные приборы. Такие прямые измерения называются неравноточными.

Допустим, что при некоторых условиях сделано измерений некоторой величины и при этом получены значений . По этим данным можно определить среднее значение измеряемой величины:

. (9.1)

Пусть абсолютная погрешность этого измерения равна .

Теперь при других условиях сделано измерений и при этом получены следующие значения измеряемой величины: . Так же, как и в первом случае можно найти среднее значение измеряемой величины:

. (9.2)

Пусть абсолютная погрешность этого измерения также равна . Остановимся на этом примере, а затем обобщим его на случай, когда проведено не две серии измерений, а некоторое число серий.

Наилучшим значением среднего значения из результатов проведенный измерений будет среднее значение, которое называется взвешенное среднее и определяется по формуле:

(9.3)

или . (9.4)

Полученное среднее значение не совпадает с простым средним значением величин и , то есть

. (9.5)

В этом примере мы рассмотрели измерения с одинаковой погрешностью. Однако чаще всего погрешности различных серий измерений различны. В этом случае вводится понятие статистического веса.

Статистическим весом некоторой серии измерений называется величина, которая определяется формулой

. (9,6)

Пусть при неравноточных измерениях проведено серий измерения некоторой величины . При этом в различных сериях получены различные результаты:

; ; …; . (9.7)

В этом случае среднее значение измеряемой величины и его случайная абсолютная погрешность вычисляется по формулам:

; . (9.8)

Подробные доказательства данных выражений приводятся в курсах теории вероятностей.

Пример обработки прямых неравноточных измерений.

Пусть, например, при измерении времени, за которое тело проходит некоторый постоянный путь, проведено пять серий измерений. После обработки отсчетов каждой серии были получены следующие результаты:

.

Теперь необходимо объединить эти неравноточные измерения. Для решения этой задачи будем использовать формулу (9.2). Для этого найдем статистический вес каждого измерения:

; ;

; ; .

Находим среднее значение измеряемой величины:

.

.

Округляем полученный результат с учетом числа значащих цифр в результатах обработки отсчетов отдельный серий измерений:

.

Находим оценку абсолютной погрешности:

.

Округляем результат с учетом количества значащих цифр: .

Вычисляем относительную погрешность:

.

Записываем результат измерения:

.