Обработка прямых равноточных измерений

Цель работы: научиться выполнять обработку прямых равноточных измерений.

Пример обработки прямых равноточных измерений

Пусть при измерениях проведено 10 отсчетов расстояния, пройденного телом за определенное время. Измерения проводились линейкой с ценой деления 1 см. Результаты измерения представлены в таблице 5.

Таблица 5

Результаты измерения расстояния

п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, см	105	100	105	65	90	110	110	115	135	120

1. Определяем инструментальную погрешность. Условия измерений и применение измерительной линейки позволяет сделать вывод, что инструментальная погрешность равна цене деления шкалы, т. е.

см.

2. Зададим доверительную вероятность и для данного количества отсчетов по таблице 2 определим коэффициент доверия (Коэффициент Стьюдента) .

3. Вычислим среднее значение расстояния:

;

см.

4. Округляем полученное число до целого значения, используя правило IV:

см.

5. Вычисляем среднее квадратичное отдельных отсчетов по формуле

.

.

6. Округляем полученное число до целого числа, что соответствует точности измерительного прибора

см.

7. Проверяем отсчеты на наличие промахов. Наибольшее отклонение от среднего значения имеет отсчет под номером 4 - см. Вычисляем нормированное отклонение от среднего значения:

.

8. По таблице 4 находим, что количество отсчетов (опытов), при котором рассмотренное значение нельзя считать промахом равно 17. В нашем опыте всего 10 отсчетов, поэтому значение см является промахом и его нужно исключить из обрабатываемого ряда.

Теперь получаем новый набор отсчетов и проводим их обработку.

Таблица 6

Результаты измерения расстояния после удаления первого промаха

п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, см	105	100	105	90	110	110	115	135	120

Теперь у нас . Выберем доверительную вероятность и по таблице 2 найдем коэффициент доверия или коэффициент Стьюдента, получаем .

Вычисляем новое среднее значение:

.

Вычисляем среднее квадратичное значение среднего значения по формуле

.

Округляем это значение до целого числа и получаем . Такое значение среднеквадратичного отклонения результата измерения говорит о том, что среди результатов измерений имеются еще промахи, так как оно содержит две значащие цифры.

Проверим, не является ли промахом результат . Для этого найдем значение по формуле (7.3):

.

По таблице 4 значению соответствует значение . Это значит, что рассмотренный нами отсчет также является промахом и его нужно отбросить.

Теперь таблица состоит из результатов восьми измерений.

Таблица 7