Общие положения.

1. Кривизна земли и ее учет при измерении горизонтальных расстояний. Расчетные формулы и характеристика точности.

При выводе формул для способов нивелирования из середины и вперед принято, что уровенная поверхность является плоскостью, визирный луч прямолинеен и горизонтален, рейки, установленные в точках, параллельны между собой.

На самом деле уровенная поверхность не является плоскостью и рейки, установленные в точках А и В перпендикулярно поверхности, непараллельны между собой (рис. 67), следовательно отсчеты З и П преувеличены на величину поправок за кривизну Земли СМ = К₁ и DN = К₂.

Рис. 67. Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты геометрического нивелирования

Поправки за кривизну Земли равны:

  ,

 где S₁,  S₂ - расстояние от нивелира до реек; R – радиус Земли.

2. Влияние кривизны Земли на высоты точек при переходе со сферы на плоскость. Расчетные формулы и характеристика

Если заменить небольшой участок сферы касательной плоскостью, то будут искажены не только длины линий, но и отметки точек. Изменения отметок симметричны относительно точки B и зависят от удаления от этой точки; обозначим отрезок BC', равный половине отрезка A'C', через s. Отметка точки C', находящейся на плоскости, отличается от отметки точки C, лежащей на сфере, на величину отрезка CC'=p (рис.1.7).

Из треугольника OBC' следует:

R2 + s2 = (R + p)2,

откуда получаем:

              (1.4)

В знаменателе величина p намного меньше величины 2*R, поэтому, отбросив ее, мы допустим несущественную ошибку. Таким образом,

                 (1.5)

Влияние кривизны Земли на отметки точек нужно учитывать при любых расстояниях между точками; например, при s=10 км p=7.8 м и при s=100 м p=0.8 мм

3. Системы координат, применяемые в инженерной геодезии. Система зональных плоских прямоугольных координат и ее характеристика.

С помощью географических координат, т. е. широт и долгот, определяем положение точек на поверхности Земли относительно экватора и начального меридиана. PP₁-ось вращения Земли; Р -северный, а Р₁ - южный географические полюсы Земли, Плоскость, проходящая через ось вращения Земли и какую-нибудь точку на поверхности Земли, называется плоскостью меридиана, а линия пересечения этой плоскости с поверхностью Земли называется меридианам данной точки.

Мысленное сечение земляной поверхности плоскостями, параллельными экватору, дает на поверхности окружности, которые называются параллелями.

Широтой точки называется угол, составленный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора и обозначается буквой (фи).

Широта отсчитывается по дуге меридиана к северу и к югу от экватора от 0 до 90°. К северу от экватора широта называется северной, к югу-южной.

Долготой называется двухгранный угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью начального меридиана и обозначается буквой λ.

За начальный принимается меридиан, проходящий через Гринвич на окраине Лондона.

В прямоугольной системе положение точки определяется относительно осей прямоугольных координат: оси абсцисс XX и оси ординат УУ.

Четверти системы координат в геодезии пронумерованы по ходу часовой стрелки,

Положение каждой точки определяется абсциссой х и ординатой у. Знаки координат зависят от четверти в которой находится точка.

4. Масштабы, их виды, точность, применение.

Масштабом плана или карты называется отношение длины линии на плане к длине горизонтального проложения соответствующей линии местностей. Это отношение выражается в виде дроби с числителем 1 и знаменателем, показывающим, во сколько раз горизонтальные проложения линий местности уменьшены при перенесении их на план. В такой записи масштаб называют численным. Для удобства применяются линейный и поперечный масштабы. Поперечный масштаб обеспечивает более высокую точность измерений. Его строят следующим образом. На прямой линии откладывают несколько раз основание масштаба. Из конца каждого полученного отрезка восстанавливают перпендикуляры, произвольной длины, крайние из которых делят на 10 равных частей н через точки деления проводят параллельные линии. Верхний и нижний крайние левые отрезки делят на 10 частей и точки деления соединяют косыми линиями.