Механика

11. Давление в жидкости и газе. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли:

Закон Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости (газа) одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью (газом).

Собственный вес газа или жидкости тоже влияет на давление. Верхние слои жидкости давят на средние, средние на нижние, а последние – на дно – давление столба покоящейся жидкости (газа) на дно.

Гидростатическое давление жидкости (газа): p=ρgh, где ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости.

Одно и то же количество жидкости (газа), находясь в разных сосудах, будет оказывать разное давление на дно.

Уравнение неразрывности: S1*v1 = S2*v2 = const, S – сечение трубки тока, v – скорость течения жидкости. Произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока.

Закон (уравнение) Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости: ρgh+ ρv²/2+p=const

Полное давление состоит из гидростатического “ρgh”, статического “p” и динамического “ρv²/2” давлений. Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает.

12. Движение тел в жидкостях и газах:

На тело, движущееся в жидкости или газе, действуют 2 силы: одна сила направлена в противоположную сторону движения тела – лобовое сопротивление (R_x), а вторая перпендикулярна этому направлению – подъемная сила (R_y).

Если тело симметрично и его ось симметрии совпадает с направлением скорости, то на него действует только лобовое сопротивление, подъемная же сила равна 0. В идеальной жидкости равномерное движение происходит без лобового сопротивления. При движении тел в вязкой жидкости вследствие вязкости среды в области, прилегающей к поверхности тела, образуется пограничный слой частиц, движущихся с меньшими скоростями. В результате тормозящего действия этого слоя возникает вращение частиц, и движение жидкости в пограничном слое становится вихревым. Смотрите стр. 66, рис. 56 и 57 (Т.И. Трофимова).

Лобовое сопротивление зависит от формы тела и его положения относительно потока, что учитывается безразмерным коэффициентом сопротивления С_х:

R_x = C_x*(ρ*v²)/2*S, ρ – плотность среды, v – скорость движения тела, S – наибольшее поперечное сечение тела

R_y = C_y*(ρ*v²)/2*S, C_y – безразмерный коэффициент подъемной силы

13. Вязкость. Режимы течений жидкостей:

Вязкость (внутреннее трение) – свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

Сила внутреннего трения:

∆v/∆x – градиент скорости показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении x, перпендикулярном направлению движения слоев; S – площадь поверхности слоя.

η – динамическая вязкость (коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости). [η] = 1[Па*с]. Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной. Вязкость зависит от температуры (для жидкостей η с увеличением температуры уменьшается, у газов – увеличивается).

2 режима течения жидкостей: ламинарное (если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними), турбулентное (если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости или газа).

Ламинарное течение наблюдается при небольших скоростях движения жидкости. <Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет прилипает к ней и остается неподвижным. Наибольшей скоростью обладает слой, который движется вдоль оси трубы (посередине).

При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, которые перпендикулярны течению, и они могут двигаться из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется незначительно. Так как частицы жидкости могут перейти из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.> (Рисунками все сказано, можно не писать столько слов).

Характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса: Re = (ρ*<v>*d)/η = (<v>*d)/ν

где ν = η/ρ - кинематическая вязкость; ρ-плотность жидкости; <v>-средняя по сечению трубы скорость жидкости; d - характерный линейный размер, например диаметр трубы.

При малых значениях числа Рейнольдса (Re≤1000) наблюдается ламинарное течение, область перехода от ламинарного течения к турбулентному происходит при 1000≤Re≤2000.

14. Движение жидкостей и газов в простом трубопроводе:

Простыми называются последовательно соединенные трубопроводы одного или различных сечений, не имеющих никаких ответвлений.

Жидкость по трубопроводу движется благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии может создаваться несколькими способами: работой насоса, разностью уровней жидкости, давлением газа.

15. Закон всемирного тяготения. Космические скорости:

Закон всемирного тяготения - сила взаимодействия между двумя точечными телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. F=Gm₁m₂/R². Был открыт Ньютоном в 1666г. G=6, 67*10^-11 Н*м²/кг².

Закон всемирного тяготения справедлив лишь для тел, которые можно считать материальными точками, т.е. для таких тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними.

Первой космической (или круговой) скоростью называют такую минимальную скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т.е. превратиться в искусственный спутник Земли.

= 7,9 км/с

Второй космической (или параболической) скоростью называют ту наименьшую скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца, т. е. чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической.

=> = 11,2 км/с

Третьей космической скоростью называют скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца, v3 = 16,7 км/с

МКТ