Контрольные вопросы:

1. Основные цели и задачи расчета показателей надежности систем?

2. Определите состав рассчитываемых показателей безотказности системы?

3. Перечислите  и поясните основные этапы расчета надежности систем?

4. Что такое структура надежности?

5. Что такое математическая модель расчета надежности?

6. Какие виды резервирования существуют. В чем отличие нагруженного и ненагруженного резервирования?

7. Что такое кратность резервирования и в чем отличие целой и дробной кратности?

Глава 9. Надежность основной системы

Основные системы (ОС) являются простейшими техническими системами, в которых отказ одного элемента приводит к отказу всей системы.

Работоспособность основной системы обеспечивается при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии.

 

 Поскольку события, заключающиеся в работоспособности элементов  системы, являются независимыми, то

вероятность безотказной работы (ВБР)   ОС:
вероятность отказа (ВО)     ОС:

При идентичных элементах ОС P1(t) = … = Pn(t) = P(t):

ВБР:

Pс(t) = P n(t) ;

ВО:

Qс(t) = 1 - P n(t) .

Поскольку на участке нормальной эксплуатации наработку до отказа можно описать экспоненциальным распределением каждого элемента

 P_i(t) = exp( - _i · t),

 где _i = const, то                 

ВБР   ОС:

 Используя  уравнение связи показателей безотказности, выражающее ВБР любого объекта, в том числе и системы

 

и полагая

 

получаем, что интенсивность отказов (ИО) ОС равна сумме ИО  элементов:

  

 В общем случае, для любого распределения наработки ИО системы равна:

 Для n идентичных элементов ₁(t) = … = _n(t) = (t):

 При экспоненциальном распределении наработки до отказа каждого из  n элементов ОС P_i(t) = exp( - _i · t), где _i = const показатели безотказности ОС определяются:

 

	Неидентичные элементы 1 = … = n =	Идентичные элементы 1 = … = n =
ВБР:
ВО:
ИО:
МО наработки до отказа:

 

Выражения для МО наработки до отказа  получены из формулы:

 

ПРО:

fс(t) = - d Pс(t)/ dt = с exp( - t · с );

fс(t) = n · · exp( - n · t · )

 Таким образом, при экспоненциальной наработке до отказа каждого из n элементов, распределение наработки до отказа ОС также подчиняется экспоненциальному распределению.

Для ОС надежность меньше надежности каждого из элементов. С увеличением числа элементов надежность ОС уменьшается.

Например, при n = 1000, P_i(t) = 0,99, P_с(t) < 10 ^{- 4} и средняя наработка до отказа системы в 1000 раз меньше средней наработки каждого из элементов.

 Распределение норм надежности основной системы по элементам.

 Рассмотренные модели позволяют определить показатели безотказности ОС  по известным показателям надежности элементов – так решается задача  при завершении технического проекта, после испытаний опытных образцов системы и составляющих элементов.

Иначе: значения P_i(t) i–х элементов хорошо известны и лишь уточняется  значение P_с(t) и сравнивается с заданным в ТЗ на проект. При этом, если P_с(t) получается меньшей, чем в ТЗ, то принимаются меры по ее повышению (резервирование, использование более надежных элементов и т. п.).

На начальной стадии проектирования в ТЗ указывается лишь ВБР проектируемой системы. При проектировании используются как элементы с известной надежностью, так и элементы, о надежности которых можно судить лишь по их аналогам (прототипам). При этом необходима предварительная оценка надежности элементов, которая, в дальнейшем, уточняется в ходе испытания опытных образцов системы и элементов.

Существуют различные способы распределения норм надежности:

• по принципу равнонадежности элементов;

• с учетом данных об аналогах элементов;

• с учетом перспектив совершенствования элементов.

Выбор того или иного способа зависит от имеющейся информации о проектируемой системе.

1. Распределение  надежности по принципу равнонадежности элементов:

Задано: по техническому заданию P_с(t); n – число элементов системы.

Распределение наработки до отказа элементов – экспоненциальное.

При идентичных  (равнонадежных) элементах  ( ₁ = … = _i = … = _n= ):

 

 интенсивность отказа i–го элемента:   ln P_с(t) = - n · · t.

 

 2. Распределение  надежности с учетом данных о надежности аналогов.

Задано: по техническому заданию ТЗ P_с(t); n – число элементов системы;

интенсивности отказов аналогов – _аi , .

Определяется доля отказов системы из-за отказов i–го элемента:

 k_i = _аi / _ас,

где – ИО системы по данным об аналогах.

      Определяется ИО проектируемой системы: P_с(t) = exp( - с  · t )

  с = - ln P_с(t) / t ( с > 0; ln P(t) < 0),

 и ИО составляющих элементов:

  _i = k_i · с .

 3. Распределение надежности с учетом перспектив совершенствования элементов.

Задано: по техническому заданию ТЗ P_с(t); n – число элементов системы;

Изменение ИО аналогов за временной период [19XY по 200Z] годы, аппроксимировано выражением _аi = ( _аi , 19 XY),

где _аi – ИО i–го аналога в 19XY году.

По выражению _аi = ( _аi , 19 XY) экстраполируется ИО элементов – аналогов к нынешнему году (году проектирования системы), получаются: _а1(94),…, _аi(94), ….

Определяется доля отказов системы из-за отказов i–го элемента:

  

 и ИО элементов системы:

  _i = k_i · с = k_i ·(- ln P_с(t) / t).

 Принципы распределения показателей надежности по 2 и 3 способам отличаются лишь экстраполяцией значений на год проектирования.