Типы цифровых фильтров

Рис. 2. иллюстрирует топологию КИХ и две наиболее известные топологии БИХ: прямое формирование и запаздывающее в форме решетки. КИХ фильтры не имеют обратной связи. Их выход определяется конечным числом предыдущих входных значений x(n) и они по определению нерекурсивны. Верхний на рисунке фильтр – это КИХ фильтр. БИХ фильтры на последующих рисунках 2b и 2c, очевидно, рекурсивны; для них выходное значение зависит от предыдущих значений y(n) и от входных значений.

Рис.2. Три общих топологии цифровых фильтров: КИХ (a), БИХ (b), лестничная (lattice) (c).

По сравнению с остальными типами, КИХ фильтры обладают:

- стабильностью. КИХ фильтры не имеют полюсов в их Z-передаточной функции. Поэтому их выход всегда однозначен и стабилен. БИХ же фильтры требуют тщательного проектирования для обеспечения стабильности. Так как проектирование КИХ предполагает задержки в дискретном времени и не имеет полюсов, их можно использовать для создания фильтров, не имеющих аналоговых эквивалентов;

- откликом с линейной фазой. В КИХ фильтрах фазовая задержка линейно растет с частотой входного сигнала. Линейный фазовый сдвиг весьма важен в таких приложениях, как обработка звука, сонары и радары. В противоположность, отклик БИХ фильтров имеет нелинейную фазовую характеристику. Линейную фазовую характеристику сложно получить в (последовательных) аналоговых фильтрах;

- простой проектирования. Проектировщики КИХ фильтров считают их наиболее простыми для понимания, проектирования и внедрения, особенно в смысле работы в виде функции времени;

- низкой чувствительностью к погрешностям коэффициентов. Это позволяет использовать для КИХ расчеты со словами в 12…16 битов. Для БИХ требуется 16…24 бита на коэффициент.

- приспособленностью для адаптивной фильтрации. Адаптивные КИХ фильтры сравнительно просто внедрить, изменяя коэффициенты в реальном времени, для приспособления характеристик фильтра к внешним условиям. Адаптивные эквалайзерные фильтры в модемах, например, программируются для согласования с импедансом линии передачи.

Для БИХ фильтров выходной сигнал строится на основе входных и ранее рассчитанных выходных значений, заведенных в структуру (рис 2b). Поэтому БИХ фильтры рекурсивны. Как в любых системах с обратной связью, в БИХ фильтрах следует избегать положительной обратной связи с коэффициентом равным и превышающим 1. БИХ фильтры требуют повышенной разрядности при вычислениях чтобы ошибки округления не влияли на стабильность. Однако, такие фильтры имеют значимые преимущества:

- Высокую эффективность. При проектировании БИХ фильтров используют меньшее число коэффициентов, тем самым уменьшая число умножений и повышая пропускную способность;

- Меньший требуемый объем памяти. Поскольку коэффициентов меньше, экономится память вида ПЗУ. К примеру, типичный ФВЧ использует 4 коэффициента для БИХ в отличие от 19 для эквивалентного КИХ фильтра.

Фильтры третьего типа предполагают лучшую стабильность, нежели БИХ фильтры и меньшие аппаратные издержки нежели КИХ фильтры. Этот вид фильтров быстро развивается. Если старые способы проектирования таких фильтров приводили к проблеме высокой чувствительности к точности коэффициентов, новые способы позволили уменьшить разрядность параметров на 2 - 3 бита в сравнении с БИХ. Большим достоинством таких фильтров является то, что параметры, используемые на каждом шаге, могут использоваться для эффективного декодирования, например в линейном предиктивном коде (речевой сигнал).

ПРОЕКТИРОВАНИЕ КИХ ФИЛЬТРОВ