- •L3. Класифікація картографічних проекцій. План лекції:
- •Література:
- •Класифікація картографічних проекцій по виду допоміжної поверхні при побудові і її орієнтуванні, або по виду меридіанів і паралелей нормальної сітки.
- •Азимутальні,
- •Циліндричні,
- •Рівнокутні або конформні проекції.
- •Рівновеликі або еквівалентні (рівноплощинні) проекції.
- •Рівнопромежуточні проекції (еквівалентні).
- •Довільні проекції.
Рівнокутні або конформні проекції.
У рівнокутній проекції зображення нескінченно малих фігур на карті подібні відповідним фігурам на поверхні Землі (еліпсоїда або кулі). Назва рівнокутних проекцій відбувається від того, що в подібних фігурах відповідні кути рівні між собою. Отже, у рівнокутних проекціях напрямки і кути не спотворюються, але довжини і площі спотворюються.
Масштаб у даній точці у всіх напрямках однаковий, тобто а = b = m = n = μ, а θ = 90˚, w = 0 - умовні рівнокутності.
Масштаб площі дорівнює масштабам по головним напрямкам, а тому що останні рівні, то масштаб площі дорівнює масштабу довжин, тобто р = μ2 = а2 = в2 = m2 = n2 .
У рівнокутних проекціях масштаб в даній точці не залежить від напрямку. При переході з однієї точки в другую масштаб не змінюється. Це значить, що еліпс спотворень в різних місцях карти (на різній широті) виглядає кружком різних розмірів.
На картах у рівнокутній проекції можна вимірювати кути й азимути за допомогою транспортира, що визначило їхнє широке застосування на практиці, особливо в авіації і морському флоті. На картах рівнокутної проекції зручніше, чим на картах інших проекцій, робити виміри довжин в усіх напрямках.
Рівновеликі або еквівалентні (рівноплощинні) проекції.
До них відносяться проекції, на яких площі карти пропорційні відповідним площам поверхні що зображується, розміри площі не спотворюють, тобто мають постійний масштаб площ у всіх точках. Якщо взяти нескінченно малий кружок на глобусі і зобразити його в рівновеликій проекції, то він буде мати вид еліпса на карті, рівного по площі кружку на глобусі, але буде різноманітним за формою на різних широтах (або в різних місцях) у залежності від проекції. Проте по площі вони будуть рівновеликими. У цьому полягає головна властивість рівновеликих проекцій.
На рівновеликих проекціях як малі так і великі площі зберігають без спотворень, але на них спотворюються кути і порушується подібність фігур (контурів).
Отже, властивості рівновеликості і рівнокутності не сумісні. У рівновеликих проекціях масштаб довжин змінюється в залежності від напрямку і при переході з однієї точки в другую. Але середнє значення масштабів для всіх точок на проекції однаково.
Умова рівновеликости виражається формулою: р = а * b = m * n * sin θ = const = 1, тобто масштаб площ постійний.
Найбільший масштаб у стільки разів більший за головний, у скільки разів головний масштаб більше наимейшего: а·у = 1; а = 1/у; у = 1/а.
На картах у рівновеликих проекціях можна робити зіставлення площ, вимірювати площі в натурі тільки квадратом головного масштабу. Тому рівновеликі проекції доцільні для дрібномасштабних карт (обзорно географічних).
Рівнопромежуточні проекції (еквівалентні).
Зберігають масштаби довжин по одному з головних напрямків, тобто зберігають головний масштаб довжин по одному напрямку. Інакше кажучи, зберігають масштаби довжин у кожній точці по однієї з осей еліпса спотворень.
Ці проекції спотворюють кути і площі в однаковій межі, тому на діаграмі їхнє місце вказує середня лінія.
У рівнопромежуточної проекції одна з полуосей еліпса спотворень а або в, незалежно від його положення на карті, буде постійно дорівнювати радіусу кружка на глобусі. Приймаючи радіус кружка на глобусі рівним 1, будемо мати а = 1 або в = 1.
