2. Елементи математичної основи географічних карт

Проектування поверхні землі на умовну поверхню еліпсоїда визначається геодезичною основою, зменшення - масштабом, а перехід від еліпсоїда до площини - картографічною проекцією.

1. Тому математичну основу карти складають: астрономо-геодезична основа ГО (точна прив'язка до Землі); масштаб (ступінь зменшення довжин і площ);

2. Картографічні проекції (математично визначений засіб зображення Землі на площину).

Похідними елементами є:

• координатна сітка (картографічна, кілометрова);

• елементи компонування (рамки, різноманітні картографічні зображення, осьовий меридіан, номенклатура й ін.).

Астрономо-геодезична основа географічних карт грунтується на дійсних розмірах і формі Землі, на точній прив'язці пунктів карти до об'єктів на Землі, до опорних пунктів тріангуляції і полігонометрії на місцевості, координати яких визначені з великою точністю. Опорні пункти дозволяють при побудові картографічної проекції (зображення) карти правильно розміщати елементи складових карти щодо ліній меридіанів і паралелей.

Масштаб карти є одним з основних елементів математичної основи географічних карт. Він може бути головним і (частним).

При проектуванні географічної сітки глобуса на площину відбуваються спотворення зображень кульової поверхні. Наприклад, неоднаково змінюється форма і довжина меридіанів і паралелей у різних частинах карти, тому і масштаб змінюється в залежності від положення точок і від напрямку ліній на географічних картах (на топографічних картах практично зберігається у всіх її точках).

Коли довжина ліній на карті - ℓ дорівнює довжині лінії відповідно на глобусі того ж масштабу, то відношення довжин дорівнює 1, тобто l /L =1. Тому відносний розмір або значення головного масштабу позначають 1.

Якщо ж довжини на карті не рівні довжинам відповідних ліній на глобусі того ж масштабу, то в цьому випадку масштаб називається (частним). Тоді співвідношення довжин ліній на карті і глобусі не дорівнює 1 і буде більше або менше, тобто 1 > l/L > 1.

У квадратній проекції, що розтягнула паралелі глобуса, (частний) масштаб на паралелях більше 1 і збільшуються в міру видалення від екватора. Обчислення значень (частного) масштабу довжин по різноманітних напрямках показує, що серед них є один напрямок із більшим масштабом, а інший - із меншим.

У квадратній проекції найбільший масштаб у даній точці збігається з напрямком паралелі, а найменший - із напрямком меридіана. Напрямки найбільшого - а і найменшого - б масштабів називаються головними напрямками. Вони завжди взаємно перпендикулярні і збігаються з меридіанами і паралелями тільки тоді, коли ті перетинаються під прямим кутом.

Для характеристики спотворень довжин у даній точці користуються масштабами по меридіанам і по паралелям, тоді вони позначаються буквами m і n. Тобто масштабом довжин у заданом напрямку з даної точки карти це відношення нескінченно малого відрізка на карті до відповідного відрізка на рівневій поверхні (Землі). На картах вказується тільки головний масштаб. Відповідно до масштабу довжин відрізняються головний і (частний) масштаби площ. На картах вони не позначаються, їх обчисляють.

Картографічна проекція - засіб зображення земного еліпсоїда на площині, тобто географічній карті. Розрахунок кожного зображення проводиться математично відповідно до еліпсоїда Красовського.

Перетинання меридіанів і паралелей утворюють вузлові точки, закономірно розташовані на кулі або еліпсоїді. Для побудови картографічної сітки необхідно встановити, якими засобами можна переносити з глобуса на площину лінії географічної сітки і її узловые точки, щоб кожній точці глобуса на площині відповідала лише одна точка.

Класифікацію картографічних проекцій ми роздивимося в наступній лекції. Навчання про картографічні проекції відноситься до розділу картографії - математичної картографії.