Практическое занятие №4. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Прибор может работать в одном из трех режимов: нормальном – в 60% случаев, форсированном – в 30% случаев, недогруженном – в 10% случаев. Вероятности безотказной работы прибора в этих режимах соответственно равны 0,8, 0,5, 0,9.
а) Найти вероятность того, что в одном из выбранных режимов прибор будет работать безотказно;
б) Известно, что при выборе режима прибор работал безотказно. Найти вероятность того, что был выбран форсированный режим.
В магазин поступают одинаковые изделия от трех поставщиков, причем первый поставщик доставляет 50 изделий, второй – 30, третий – 20 изделий. Среди изделий первого поставщика 70% первосортных, второго – 80%, третьего – 90%.
а) Найти вероятность того, что купленное изделие окажется первосортным.
б) Купленное изделие оказалось первосортным. Какова вероятность того, что изделие было доставлено первым поставщиком?
По каналу связи передается один из сигналов
и
.
Сигнал
передается в среднем втрое чаще, чем
сигнал
.Вследствие
искажений вместо переданного сигнала
на приемнике может быть зафиксирован
сигнал
и. наоборот, вместо сигнала
- сигнал
.
При этом сигнал
искажается
с вероятностью 0,1, а сигнал
- с вероятностью 0,2.
а) По каналу связи передается какой-то сигнал. Какова вероятность того, что будет зафиксирован сигнал ?
б) На приемнике зафиксирован сигнал . С какой вероятностью этот сигнал и был передан?
В первой корзине 12 белых и 8 черных шаров, во второй – 10 белых и 20 черных. Наугад выбирается одна из этих корзин и из нее снова наугад извлекается шар.
а) Какова вероятность того, что извлеченный шар будет белым?
б) Извлеченный шар оказался белым. Какова вероятность того, что он был взят из второй корзины?
В отделе А секретной лаборатории работают 5 инженеров и 3 старших инженера, в отделе В – 8 инженеров и 2 старших инженера. Из отдела А в отдел В перевели одного из сотрудников.
а) Найти вероятность того, что сотрудник, наугад выбранный из нового состава отдела А, является старшим инженером.
б) Взятый из нового состава отдела А сотрудник оказался старшим инженером. Какова вероятность того, что из отдела А в отдел В тоже перевели старшего инженера?
Вероятность того, что необходимый данному покупателю товар имеется в магазине «Магнит» равна 0,95, в магазине «Пятерочка» - 0,7, в магазине «Перекресток» - 0,8. Покупатель наугад выбирает магазин.
а) Найти вероятность того, что необходимый товар будет в этом магазине.
б) Какова вероятность того, что товар был приобретен в магазине «Магнит»?
ОТВЕТЫ
1.
а) 0,72; б) 0,21. 2.
а) 0,77; б) 0,45. 3.
а) 0,725; б) 0,93. 4.
а)
;
б)
.
5.
а)
;
б)
.
6.
а) 0,82; б) 0,39.
Задачи для домашнего задания №4.
На стрельбище 10 мишеней первого типа и 15 мишеней второго типа. Вероятность поражения мишени первого типа равна 0,75. А мишени второго типа – 0,9. Найти вероятность того, что
а) буде поражена наугад выбранная мишень;
б) если мишень поражена, то выстрел производился по мишени второго типа.
В канцелярии работают 4 секретаря, каждый из которых обрабатывает по 40%, 10%, 30% и 20% исходящих документов за одно и то же время. Вероятности неверной адресации документов секретарями соответственно равны 0,01, 0,04, 0,06, 0,01.
а) Найти вероятность того, что один из документов был неверно адресован.
б) Найти вероятность того, что неверно адресованный документ был отправлен третьим секретарем.
Легковых автомобилей у бензоколонки проезжает вчетверо больше, чем грузовых машин. Вероятность того, что проезжающая автомашина подъедет к заправке, составляет для грузовой машины 0,05, для легковой – 0,15.
а) К месту, где расположена бензоколонка, приближается какая-то машина. Определить вероятность того, что она подъедет к заправке.
б) Только что от бензоколонки отъехала заправленная машина. Какова вероятность того, что это был грузовик?
Из пункта А в пункты В и С ведут две дороги. Из пункта В лишь одна из трех дорог ведет в пункт D, из пункта С одна из четырех дорог также ведет в пункт D.
а) Какова вероятность того, что туристы, вышедшие из пункта А и наугад выбирающие один из путей, попадут в пункт D?
б) Туристы попали в пункт В. Какова вероятность того, что они добрались через пункт С?
ОТВЕТЫ
1.
а) 0,84; б) 0,64. 2.
а) 0,028; б) 0,06. 3.
а) 0,13; б) 0,077. 4.
а)
;
б)
.