Практическое занятие №3. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
В одной группе студентов 12 юношей и 5 девушек, в другой – 8 юношей и 4 девушки. Из каждой группы случайным образом выбирается по одному человеку для участия в конкурсе. Какова вероятность того, что будут выбраны а) две девушки; б) одна девушка и один юноша.
В корзине лежат мячи, из которых 5 синего и 3 зеленого цвета. Наугад один за другим извлекаются 2 мяча. Найти вероятность того, что эти мячи а) одного цвета; б) разного цвета, если первый шар не возвращается обратно,
а также в) одного цвета; г) разного цвета, если первый шар возвращается обратно.
Два стрелка независимо друг от друга произвели по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,7. Найти вероятность того, что в мишени есть пробоины.
Из пяти ключей только один походит к замку. Найти вероятность того, что только второй ключ откроет замок.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле для стрелка равна 0,8. Найти вероятность того, что стрелок поразит цель только при третьем выстреле.
Участковый врач обслуживает больных на дому. Вероятность того, что в течение суток врач потребуется первому больному, равна 0,3; второму – 0,2. Найти вероятность того, что в течение суток помощь
а) не потребуется ни одному больному;
б) потребуется обоим больным;
в) потребуется только одному больному;
г) потребуется хотя бы одному больному.
Экзаменационный билет состоит из 3 вопросов. Вероятности того, что студент ответит на первый, второй и третий вопросы соответственно равны 0,8, 0,7, 0,6. Найти вероятность того, что студент ответит
а) только на 2 вопроса;
б) только на один вопрос.
Электрическая цепь сконструирована по схеме, представленной на рисунке.
Все
элементы цепи работают независимо друг
от друга и вероятности выхода их из
строя за данный промежуток соответственно
равны:
,
,
,
.
Найти вероятность нормальной работы
цепи в данный промежуток времени.
ОТВЕТЫ
1.
а)
;
б)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.
0,88. 4. 0,2.
5.
0,032.
6. а) 0,56; б) 0,06; в) 0,38; г) 0,44. 7. а) 0,336; б) 0,432; в) 0,188. 8. 0,018.
Задачи для домашнего задания№3.
Решить задачу №1 из домашнего занятия №1 с помощью теорем сложения и умножения.
Решить задачу №7 из домашнего занятия №1 с помощью теоремы умножения.
В ящике 10 стандартных и 5 дефектных деталей. Сборщик наудачу достает из ящика 3 детали. Найти вероятность того, что все детали дефектные, если детали берутся а) без возвращения извлеченных деталей; б) с возвращением извлеченных деталей.
Вероятность дозвониться при каждом звонке в справочное бюро вокзала равна 0,4. Какова вероятность того, что удастся дозвониться при четвертой попытке?
Контрольная работа по математике оценивается целым числом баллов, причем наибольшее количество баллов равно 10. Вероятность получить студенту N за эту работу 10 баллов равна 0,2; 9 баллов – 0,3 и от 1 до 9 баллов включительно – 0,7. Найти вероятность того, что студент N получит а) не менее 9 баллов; б) 0 баллов.
Вероятность потери бандероли в почтовом отделении равна 0,03, а заказного письма – 0,01. Отправлена одна бандероль и одно заказное письмо. Найти вероятность того, что до адресата дойдут а) оба отправления; б) только одно из них; в) ни одно из них.
Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 3 карты. Какова вероятность, что среди них окажется хотя бы один туз?
Электрическая цепь сконструирована по схеме, представленной на рисунке.
Все
элементы цепи работают независимо друг
от друга и вероятности выхода их из
строя за данный промежуток соответственно
равны:
,
,
,
.
Найти вероятность нормальной работы
цепи в данный промежуток времени.
ОТВЕТЫ
1.
а) 0,125; б) 0,375; в) 0,375. 2.
а)
;
б)
.
3.
а)
;
б)
.
4. 0,0864.
5.
а) 0,5; б) 0,1. 6.
а) 0,9603; б) 0,0394; в) 0,0003. 7.
0,305. 8.
0,553