Задачи для домашнего задания №1

1. Из 20 акционерных обществ (АО) 4 являются банкротами. гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов?

2. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Найти вероятность того, что в полученной выборке содержится хотя бы одно бракованное изделие.

3. 1 сентября на первом курсе одного из факультетов запланировано по расписанию три лекции по разным предметам. Всего на первом курсе читается 10 предметов. Студент, не успевший ознакомиться с расписанием, пытается его угадать. Какова вероятность успеха в данном эксперименте, если считать, что любое расписание из трех предметов равновозможно?

4. Имеются карточки с буквами слова «арифметика». Наугад выбирается одна карточка. Найти вероятность того, что эта карточка а) с буквой «а»; б) с согласной буквой; в) не с буквой «ф».

5. В лифт девятиэтажного дома на первом этаже вошли пять человек. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут а) на одном этаже; б) на шестом этаже.

6. В кармане лежат 10 монет, из которых 3 по 10 рублей, 4 по 5 рублей, 2 по 2 рубля и 1 монета достоинством в 1 рубль. Найти вероятность того, что наудачу вынутая монета буде иметь достоинство: а) 5 рублей; б) не менее 5 рублей.

7. Две сестры играют в разных командах. В каждой команде по 8 человек. Путем жеребьевки распределяются номера для каждого участника игры. Какова вероятность того, что обе сестры будут иметь а) номера «8»; б) одинаковые номера; в) четные номера.

8. В студенческой группе из 20 человек к практическому занятию готовы 12 человек. Преподаватель вызвал четырех студентов. Какова вероятность того, что к занятию готовы а) все вызванные студенты; б) только трое из вызванных студентов.

9. Алексей забыл две последние цифры телефонного номера и набирает их наугад. Какова вероятность того, что он набрал их верно, если он знает, что а) они разные; б) среди них нет цифр 0,1,2; в) среди них есть цифра 5.

10. Из карточек с буквами слова «стандарт» выбираются несколько наугад и располагаются в порядке извлечения. Какова вероятность того, что получится слово а) «дар», если выбираются 3 карточки; б) «стандарт», если используются все 8 карточек.

11. 52 карты наудачу раздаются четырем игрокам (каждому по 13 карт). Найти вероятность того, что каждый игрок получит туза.

12. Числа 1, 2, …, 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятность того, что: а) числа 1 и 2 будут стоять рядом в порядке возрастания; б) числа 3. 6 и 9 будут стоять рядом.

13. Бросается 10 игральных костей. Найти вероятность того, что хотя бы на одной из костей выпадет 6 очков.

14. Студены группы (20 человек) сдают экзамен в случайной очередности. С какой вероятностью первый по списку группы студент будет сдавать экзамен первым, а двадцатый по списку – последним?

15. На десяти карточках написаны цифры 0, 1, …9. Две из них вынимают наугад и укладывают в порядке появления. Найти вероятность того. Что полученное число будет нечетным.

ОТВЕТЫ

1. 0,28. 2. . 3. . 4. а) 0,2; б) 0,5; в) 0,9. 5. а) ; б) . 6. а) 0,4;

б) 0,7. 7. а) ; б) ; в) 0,25. 8. а) ; б) . 9. а) ; б) ; в) . 10. а) ; б) .11. 0,105. 12. а) ; б) . 13. 0,8385. 14. . 15. 0,5