Умови задач

4 Клас. Вихідний рубіж

1 . Яке число треба відняти від найбільшого п’ятицифрового числа, записаного усіма різними непарними цифрами, щоб одержати найменше п’ятицифрове число, що записане усіма різними парними цифрами?

2. Викресліть у числі 20142014 рівно 4 цифри таким чином, щоб одержане число було найбільшим з можливих.

3. Богдан живе у багатоквартирному домі, у якому 100 квартир. Одного разу він для кожної квартири підрахував суму цифр її номеру. Він помітив, що одна з сум зустрічається більше разів ніж інші. Скільки разів зустрічається ця сума?

4. Скільки різних трикутників зображено на рис. 1? Трикутники вважаються різними навіть, якщо вони однакові за розміром, але повністю не співпадають.

5. Рік тому брат був старший за сестру у 3 рази, а зараз – у 2 разів. Скільки зараз років разом братові та сестрі?

6. Скільки існує трицифрових чисел, добуток цифр, яких дорівнює 4?

7. У деякій країні живуть тільки лицарі, що завжди кажуть правду, та брехуни, що завжди брешуть. Відомо, що на стадіон прийшли 2014 жителів країни. Заходили вони по черзі і кожний, окрім останнього, записав, хто зайшов одразу за ним. Коли переглянули ці папірці, виявилось, що на кожному було записане „лицар”. Скільки насправді на стадіон могло прийти брехунів.

8. Яка найменша кількість квадратів зі стороною 10 потрібна, щоб повністю покрити квадрат розміром , якщо їх можна розташовувати лише так, щоб сторони усіх квадратів були паралельні сторонам великого квадрату?

9. Андрій з’їв слив у двічі більше за Богдана і у двічі менше за Віталія. Скільки слив з’їв Андрій, якщо вони разом з’їли 21 сливу?

10. Чотирицифрове число має усі різні цифри. Чотирицифрове число одержане з числа записом його цифр у зворотному порядку. Сума чисел дорівнює 3773. Яке найменше значення може при цьому приймати число ?

11. На вечірці зустрілися математик, хімік, біолог та фізик. Їх імена – Андрій, Богдан, Вадим та Грицько, але невідомі їх професії. Богдан сказав біологові, що щойно зустрів Андрія. Андрій за столом сів напроти фізика поруч з хіміком. Як звуть біолога, якщо фізика звуть Грицьком?

12. На прямій розташовані точки . Відомі відстані та . Якою може бути відстань ? Вкажіть усі можливі відповіді.

13. Петрик задумав число. Після цього він додав до цього числа 1, одержану суму помножив на 2 і від одержаного добутку відняв 5. У нього вийшло 17. Як число задумав Петрик?

14. Число називається паліндромом, якщо воно записується зліва направо так само, як і справа наліво (закінчуватись на 0 не може, одноцифрові натуральні числа завжди паліндроми). З усіх чисел-паліндромів, які мають останньою цифрою або 4, або 9, знайдіть 25-те таке число, якщо їх усі розставити у порядку зростання.

1 5. У коробці лежать 10 жовтих та 10 синіх олівців, однакових на вигляд. Скільки треба навпомацки витягнути олівців, щоб точно серед них було 9 одного кольору?

4 Клас. Заліковий рубіж

1. Обчисліть значення виразу:

.

2. Розшифруйте ребус, зображений на рис. 2. У відповіді запишіть значення добутку.

3. Андрійко записує у порядку зростання п’ятицифрові числа-паліндроми, тобто такі числа, яки читаються справа наліво та зліва направо однаково, наприклад, 78087. Яке число він напише 13-м?

4. На клітчастому папері зі стороною клітинки 1 є 14 одиничних відрізків. Яку найбільшу площу може мати фігура, межу якої ви зможете утворити з цих відрізків, якщо їх можна класти тільки по сторонах одиничних клітин?

5. Розшифруйте ребус: , де однаковим буквам відповідають однакові цифри, а різним -- різні. Знайдіть усі можливі розв’язки. У відповіді вкажіть значення літери .

6 . Скільки існує двоцифрових чисел, у яких обидві цифри парні, а також перша цифра менша за другу?

7. У деякій країні живуть тільки лицарі, що завжди кажуть правду, та брехуни, що завжди брешуть. Відомо, що на стадіон прийшли 2014 жителів країни і кожний, окрім останнього записав, хто зайшов одразу за ним. Коли переглянули ці папірці, виявилось, що на кожному було записане „брехун”. Скільки насправді на стадіон прийшло брехунів.

8. Розріжте фігуру зображену на рис. 3 на дві однакові частини. Частини однакові, якщо вони співпадають при накладанні одна на одну.

9. Три брати купили разом 7 зошитів, при цьому кожний придбав принаймні 1 зошит і кожний купив їх різну кількість. Скільки купив собі зошитів старший брат, якщо молодший придбав на 1 зошит менше від середнього?

10. Чотирицифрове число має усі різні цифри. Чотирицифрове число одержане з числа записом його цифр у зворотному порядку. Сума чисел дорівнює 4653. Яким найменшим може бути при цьому число ?

11. Десятицифрове число називається гарним, якщо усі його цифри дорівнюють 1, 2 чи 3 та кожні дві сусідні цифри відрізняються рівно на 1. Скільки усього гарних чисел?

12. Розріжте фігуру, що зображена на рис. 4, на 3 рівні частини по лініях клітин. Фігури вважаються рівними, якщо їх можна сумістити при зсуві.

1 3. Яке найбільше значення може приймати добуток , де буквам відповідають різні цифри?

14. Число називається паліндромом, якщо воно записується зліва направо так само, як і справа наліво (закінчуватись на 0 не може, одноцифрові натуральні числа завжди паліндроми). З усіх чисел-паліндромів, які мають останньою цифрою або 4, або 9, знайдіть найбільше та найменше з сумою цифр 52, які не мають нульових цифр.

15. Скільки існує восьмицифрових чисел, усі цифри яких зростають зліва направо, тобто кожна наступна цифра більша за попередню?