Закономірності стисненого руху тіл у середовищах

Закономірності вільного падіння окремого твердого тіла в необмеженому об’ємі середовища лише частково висвітлюють явища, що мають місце в гравітаційних процесах. При масовому русі частинок під впливом тих же сил, що й при вільному падінні, виникають більш складні гідродинамічні явища, обумовлені перемішуванням частинок у подовжньому і поперечному напрямках, тертям частинок одна об одну і стінки апарата, виникненням висхідних потоків середовища в проміжках між частинками. Внаслідок цього виникають додаткові опори, що різко змінюють характер руху кожної окремої частинки в порівнянні з умовами вільного падіння, внаслідок чого швидкість руху частинки значно зменшується.

Знання закономірностей стисненого (зв'язаного) руху маси частинок у середовищах використовується при вирішенні багатьох практичних задач у галузі гравітаційного збагачення, гідротранспорту, процесів, що протікають у «киплячому» шарі.

Вивчення закономірностей стисненого падіння частинок базується на двох концепціях.

Перша концепція розглядає стиснене падіння як груповий рух частинок, що являють собою фільтраційне середовище, через яке рідина протікає у вертикальному напрямку знизу вверх.

Друга концепція розглядає стиснене падіння як падіння окремої частинки, що знаходиться в масі інших, при цьому за основу береться швидкість вільного падіння, а умови стиснення враховуються поправочними коефіцієнтами.

Формули, що базуються на першій концепції, громіздкі, незручні для інженерного розрахунку, тому вони застосовуються значно рідше формул, що базуються на другій концепції.

За другою концепцією запропоновано ряд формул, що визначають швидкості стисненого падіння на основі різних гіпотез. Найбільш розповсюдженою формулою, що базується на другій концепції, є така формула:

V_cm = V₀Θ^m, (2.52)

де V_cm і V₀ – швидкості стисненого і вільного падіння, м/с; Θ – коефіцієнт розпушення, частки од.; m – показник ступеня, що залежить від розміру, густини і форми частинок, а також від співвідношення розмірів частинок і апарата, у якому відбувається розділення, він приймає значення: m = 1 – у формулі Фінкея, m = 2 у формулі Ханкока, m = 3 – у формулі Лященка.

Швидкості, розраховані за формулою Фінкея, завищені, за формулою Лященка – занижені. Формула Ханкока для частинок крупністю 0,1–12,5 мм дозволяє одержати результати, близькі до фактичних.

Коефіцієнт рівнопадіння в умовах стисненого падіння визначається з урахуванням додаткових опорів, створюваних тілу при русі. Додатковий опір враховується заміною у формулі (2.49) густини рідини Δ на густину середовища Δ_СР :

e = [(δ₂ – Δ_СР) / (δ₁ – Δ_СР)]ⁿ . (2.53)

За П.В.Ляшенком, визначення коефіцієнта рівнопадіння при стисненому падінні виконується за тією ж методикою, що й при вільному, але з виправленням на густину середовища, що змінилася.

Коефіцієнт рівнопадіння частинок у стиснених умовах значно більший, ніж у вільних, що дозволяє розширити шкалу класифікації. Наприклад, для вугілля і породи у вільних умовах він дорівнює 3, а в стиснених умовах – 12.

Закономірності процесу класифікації

Теорія гідравлічної класифікації базується на двох основних положеннях:

- швидкість u обтікання зерна водою у гідравлічному класифікаторі дорівнює швидкості його стисненого падіння V_ст при заданому значенні розпушення пульпи (u = V_ст) або швидкості вільного падіння (u = V₀) при класифікації в розріджених пульпах;

- швидкість руху зерна щодо нерухомих стінок класифікатора V_абс дорівнює різниці між швидкістю висхідного потоку u і швидкістю стисненого падіння V_ст зерна (V_абс = u – V_ст).

З цих положень випливає, що частинки з гідравлічної крупністю (кінцевою швидкістю) більшою швидкості висхідного потоку V_ст > u, повинні опуститися на дно і потрапити в пісковий продукт, а частинки з гідравлічною крупністю меншою швидкості висхідного потоку V_ст < u, повинні бути винесені в злив. Однак це справедливо лише для руху одиничних частинок у сталому вертикальному потоці. Класифікація ж є процесом масовим, тому на практиці такого чіткого поділу немає: піскові продукти засмічені дрібними зернами, а в зливах присутні крупні зерна. Причиною невідповідності теоретичних висновків і практики є надмірне спрощення явищ, що відбуваються при класифікації. На процес класифікації впливають різні випадкові фактори:

- безупинне надходження матеріалу в зону класифікації, а також стиснене розвантаження піскового продукту і пов'язані з цим зміни концентрації твердої фази, турбулентність потоку і тиск (опір і дія) середовища;

- масовий характер руху частинок різної форми і маси, а також взаємодія частинок між собою і зі стінками апарата обумовлюють вирівнювання швидкостей руху частинок різної крупності, утворення аґреґатів зерен, що рухаються як єдине ціле, рух зерен у гідродинамічному сліді.

Таким чином, напрямок руху кожної конкретної частинки дуже неоднозначно характеризується різницею між кінцевою швидкістю її осадження і швидкістю потоку.

В апаратах з горизонтальним потоком, що працюють без подачі нижньої води, поділ матеріалу відбувається в неоднакових умовах. У верхніх шарах (поблизу дзеркала) пульпа більш розріджена, тут відбувається вільне або близьке до нього осадження частинок з максимальною швидкістю. По мірі опускання частинок вміст твердого в пульпі збільшується і розділення відбувається в стиснених умовах, при цьому швидкість осадження зменшується до мінімального значення, близького до нуля.

В.А.Олевським запропоновано розрахунок для процесу розділення частинок у механічному класифікаторі, який ґрунтується на такій схемі процесу. Тверді частинки, що надійшли з живленням у механічний класифікатор, переміщуються потоком води від місця завантаження до зливного порога зі швидкістю V_x, яка дорівнює:

, (2.54)

де – об'ємна продуктивність класифікатора по зливу, м³/с; B – ширина класифікатора, м; h – перевищення рівня пульпи над рівнем зливного порога, м.

У той же час частинки опускаються вниз з різною швидкістю V_у , що залежить від їх крупності, густини і форми. Частинки, що встигли по вертикалі пройти шлях, рівний h, за період їхнього транспортування на довжину L від місця завантаження до зливного порога, опустяться на дно і будуть транспортуватися в піски, частинки меншої гідравлічної крупності будуть винесені в злив. Гідравлічна крупність (кінцева швидкість) граничного зерна визначиться зі співвідношення:

. (2.55)

Недоліком методу розрахунку є припущення про рух частинок з постійною швидкістю і відсутність урахування взаємного впливу частинок різної крупності на зміну швидкості їхнього падіння.

У класифікаторах з використанням відцентрових сил ефективність розділення визначається співвідношенням швидкостей руху частинок і рідини. Для розрахунку швидкості руху частинок спочатку визначають число Архімеда – безрозмірний параметр подібності, який характеризує співвідношення архімедової сили і в'язкісних сил:

(2.56)

де g – прискорення вільного падіння, м/с²; d – діаметр частинки, м;  ² – кінематичний коефіцієнт в’язкості рідини, м²/с; ,  – густина відповідно рідини і частинки, кг/м³.

З використанням обчисленого параметра Архімеда за формулами (2.57) і (2.58) визначають коефіцієнт гідродинамічного опору (ψ) і швидкість руху частинки (V):

, (2.57)

, м/с. (2.58)

При ідеальній роботі класифікатор повинен виділяти з вихідного матеріалу всі дрібні фракції і не допускати вилучення крупних зерен у дрібний продукт. Отже, поняття ефективності класифікації повинно відбивати як кількісну характеристику процесу – ступінь вилучення дрібного класу в злив, так і якісну – гранулометричний склад зливу.

Ефективність класифікації визначається за формулою:

, %, (2.59)

де – вилучення зерен крупністю менше d мм у злив, %; – вилучення зерен крупністю більше d мм у піски, %.

Оцінка якості продуктів класифікації і самого процесу здійснюється за допомогою ситового аналізу. Дані ситового аналізу продуктів класифікації наносять на діаграму (рис. 2.22), де на осі абсцис відкладають розмір зерен, а на осі ординат – вилучення продуктів. Ордината точки перетинання кривих крупного і дрібного продуктів відсікає на осі абсцис відрізок, який дорівнює граничній крупності розділення даного матеріалу.

Під граничною крупністю класифікації розуміють розмір зерен, імовірність вилучення яких у продукти розділення однакова (по 50 %).

Рис. 2.22. – Визначення граничної крупності класифікації.

За діаграмою визначають засмічення дрібного продукту крупними класами і крупного продукту – дрібними класами.

У загальному випадку ефективність класифікації збільшується при зниженні питомих навантажень, при класифікації розріджених пульп, а також при розділенні матеріалів з малим вмістом зерен проміжних розмірів (близьких до граничної крупності). Ефективність класифікації використовуваних апаратів коливається від 70 до 90 % .