Вопросы к экзамену
Понятие предела функции в точке и в бесконечности.
Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов.
Непрерывность функции в точке и на интервале.
Определение производной, ее геометрический смысл.
Правила вычисления производной. Таблица производных.
Исследование функции на интервалы монотонности. Точки экстремума.
Исследование функции на интервалы выпуклости. Точки перегиба.
Асимптоты кривой.
Общая схема исследования функции.
Дифференциал функции.
Применение дифференциала к приближенным
вычислениям.
Первообразная функции и неопределенный интеграл.
Правила вычисления неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
Методы вычисления неопределенного интеграла.
Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Основные свойства определенных интегралов.
Методы вычисления определенного интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур.
Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина.
Сумма и произведение событий, теоремы сложения и умножения вероятностей.
Дискретные случайные величины. Ряд, многоугольник и функция распределения.
Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения.
Формула полной вероятности.
Числовые характеристики случайных величин: дисперсия; и среднеквадратичное отклонение.
Понятия: группа, выборка, генеральная совокупность.
Эмпирическая функция распределения.
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма
Точечные оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия.
Приложение
Правила дифференцирования:
Производная сложной функции:
Таблица производных основных элементарных функций и производных сложных функций
y = f(x) |
y = f′(x) |
y = f(u), u = (х) |
у = f′(u)u |
y = x |
(x) = x-1 |
y = u |
y = u-1u |
|
|
y
= |
|
|
|
|
|
y = ax |
(ax ) = axlna |
y = au |
y = aulnau |
y = ex |
(ex) = ex |
y = eu |
y = euu |
y = logax |
(logax)
|
y=logau |
|
y = lnx |
|
y = lnu |
|
y = sinx |
(sinx) = cosx |
y = sinu |
y = cosuu |
y = cosx |
(cosx) = -sinx |
y = cosu |
y = -sinuu |
y = tgx |
|
y = tgu |
|
y = ctgx |
|
y = ctgu |
|
y = arcsinx |
|
y = arcsinu |
|
y = arccosx |
|
y = arccosu |
|
y = arctgx |
|
y = arctgu |
|
y = arcctgx |
|
y = arcctgu |
|
Таблица основных интегралов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
