Пример выполнения
Задача 3. Найти основание x системы
счисления, для которой выполняется
равенство
.
Решение.
В десятичной
системе счисления:
.
Таким образом,
или
.
Положительным корнем этого квадратного
уравнения является
.
Ответ:
.
Задача 4. Вычислить значение заданного выражения в десятичной системе счисления. Перевести каждое число в двоичную систему счисления (с точностью до 4 разрядов после запятой). Выполнить все действия в двоичной системе счисления. Результат перевести в десятичную систему счисления. Определить погрешность вычисления как разность между результатами первого и последнего действий
Варианты
Вариант |
Выражение |
Вариант |
Выражение |
|
|
12,1 3 – 17,6 |
|
17,1 3 – 14,6 |
|
|
19,8 : 2 – 7,4 |
|
11,7 3 – 12,4 |
|
|
11,3 3 + 6,6 |
|
27,5 : 2 – 11,9 |
|
|
13,6 3 – 9,7 |
|
19,6 3 – 12,7 |
|
|
10,6 3 – 9,8 |
|
11,7 3 – 8,4 |
|
|
12,4 3 – 21,6 |
|
12,6 3 – 22,3 |
|
|
28,6 : 2 – 10,8 |
|
10,3 3 – 19,7 |
|
|
17,3 3 + 4,9 |
|
23,5 : 2 – 9,9 |
|
|
13,3 3 – 8,3 |
|
9,6 3 + 2,7 |
|
|
11,7 3 – 9,4 |
|
7,8 3 – 11,6 |
Пример выполнения
Задача 4. Вычислить значение выражения 7,9 3 – 12,6 в десятичной системе счисления. Перевести каждое число в двоичную систему счисления (с точностью до 4 разрядов после запятой). Выполнить все действия в двоичной системе счисления. Результат перевести в десятичную систему счисления. Определить погрешность вычисления как разность между результатами первого и последнего действий.
Решение.
1) Вычисляем значение выражения в десятичной системе счисления:
7,9 3 – 12,6 = 11,1
2) Переводим
первое число
в двоичную систему счисления.
Число 7,9 содержит целую часть (7) и дробную часть (0,9).
Для перевода целой части используем метод перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную. Согласно ему целое число делится на два нацело с записью целого частного и остатка от деления. Каждое полученное целое частное вновь делится на два до тех пор, пока частное от деления не станет равным нулю. Остатки от деления, записанные в порядке, обратном их получению, представляют искомое двоичное число.
Для перевода дробной части используем метод перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в двоичную. Согласно ему цифры дробной части умножаются на два с раздельной записью целой и дробной частей произведения. Дробные части произведений вновь умножаются на два по тому же правилу до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо пока не будет вычислено заданное количество дробных двоичных цифр. Целые части произведений, записанные в порядке их получения, представляют цифры искомой двоичной дроби.
Выполним рассмотренные
действия для нашего числа
.
Дробную часть, согласно заданию, будем
переводить до получения четырёх двоичных
цифр за запятой.
Перевод целой части |
|
Перевод дробной части |
||
Частные |
Остатки |
|
Целые части |
Дробные части |
от деления на 2 |
от умножения дробных частей на 2 |
|||
7 |
|
|
0, |
9 |
3 |
1 |
|
1 |
8 |
1 |
1 |
|
1 |
6 |
0 |
1 |
|
1 |
2 |
Получаем:
|
|
0 |
4 |
|
3) Переводим второе число 310 в двоичную систему счисления.
Частные |
Остатки |
|
|
от деления на 2 |
|
||
3 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
Получаем: 310 = 112 |
|
4) Переводим
третье число
в двоичную систему счисления.
Перевод целой части |
|
Перевод дробной части |
|||
Частные |
Остатки |
|
Целые части |
Дробные части |
|
от деления на 2 |
|
от умножения дробных частей на 2 |
|||
12 |
|
|
0, |
6 |
|
6 |
0 |
|
1 |
2 |
|
3 |
0 |
|
0 |
4 |
|
1 |
1 |
|
0 |
8 |
|
0 |
1 |
|
1 |
6 |
|
Таким образом,
.
5) Выполняем умножение в двоичной системе счисления: |
6) Выполняем вычитание в двоичной системе счисления: |
||||||
|
|
111,1110 |
|
|
. 2 . 2 |
|
|
|
11 |
|
|
10111,1010 |
|
||
|
1111110 |
|
1100,1001 |
|
|||
|
1111110 |
|
|
1011,0001 |
|
||
|
10111,1010 |
|
|
|
|
||
7) Переводим двоичный результат в десятичную систему счисления:
8) Вычисляем погрешность вычисления: 11,1 – 11, 00625 = 0,09375.
Ответ: Погрешность вычисления 0,09375.