Пример выполнения

Задача 1. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в системах счисления: а) двоичной; б) восьмеричной; в) шестнадцатеричной?

Решение.

а) Так как в двоичной системе счисления старшая цифра равна 1, то наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами равно . В десятичной системе счисления: .

Второй способ. Несложно сообразить, что эта задача может быть решена и так: . В десятичной системе счисления: ;

б) В восьмеричной системе счисления старшая цифра равна 7, поэтому наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами равно . Переведём его в десятичную систему счисления: .

Второй способ: ; ;

в) В шестнадцатеричной системе счисления старшая цифра равна F, поэтому наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами равно . Переведём его в десятичную систему счисления: .

Второй способ. ; ;

Ответ: а) 7; б) 511; в) 4095.

Задача 2. В какой системе счисления справедливо заданное равенство? Варианты

Вариант	Равенство	Вариант	Равенство
	20 + 25 = 100		22 + 55 = 110
	25 + 35 = 104		88 + 24 = 101
	23 + 32 = 121		22 + 45 = 111
	111 – 33 = 45		88 + 44 = 110
	99 + 67 = 100		89 + 78 = 101
	50 + 50 = 120		14 + 34 = 103
	35 + 25 = 104		31 + 46 = 110
	24 + 68 = 103		11 + 55 = 110
	23 + 32 = 110		17 + 77 = 105
	71 + 21 = 112		55 + 34 = 111

Пример выполнения

Задача 2. В какой системе счисления справедливо равенство 22 + 44 = 110?

Решение. Пусть х – искомое основание системы счисления. Тогда ; ; . Таким образом, или . Положительным корнем этого квадратного уравнения является .

Ответ: .

Задача 3. Найти основание X системы счисления, для которой выполняется равенство Варианты

Вариант	Равенство	Вариант	Равенство
	5510 = 210х		7910 = 211х
	6210 = 142х		10610 = 211х
	18810 = 161х		13310 = 111х
	8110 = 311х		8410 = 150х
	7010 = 130х		9910 = 120х
	9010 = 110х		7010 = 240х
	8410 = 220х		10110 = 245х
	10910 = 131х		22010 = 190х
	8710 = 322х		16110 = 188х
	15110 = 128х		9210 = 161х