Тема 9. Методи дослідження якісних економічних показників

План

1. Природа атрибутивних (dummy) змінних.

2. Випадки регресій з якісними змінними.

3. Приклади використання якісних змінних у регресійному аналізі.

1. Природа атрибутивних (dummy) змінних. Економічні явища, які досліджує економетрія, дуже різноманітні. На залежну змінну поряд із кількісними факторами впливають і якісні: стать, релігія, страйки, війни, зміни в економічній політиці тощо.

Потрібно вміти вводити якісні дані в багатофакторні регресійні моделі, оцінювати параметри і аналізувати отримані результати.

Якісні змінні часто є бінарними: вони отримують значення “1” при наявності певної якості і “0” при її відcутності. Такі змінні називаються dummy-змінними. Пара (0,1) може легко трансформуватись у будь-яку іншу пару лінійним перетворенням , де а та b –конмтанти, а z=1 або нулю. Наприклад, коли z=1, y=a+b, аколи z=0, y=a.

Dummy-змінні можуть використовуватись у регресійних моделях поряд з кількісними змінними, а можуть утворювати регресійні моделі, в яких усі фактори є dummy-змінними (АОV – моделі).

Розглянемо особливості, які виникають при введенні dummy-змінних.

По-перше, dummy-змінні відокремлюють різні класи або різні категорії.

По-друге, під час інтерпретації результатів моделей, які використовують dummy-змінні, важливо знати, які саме категорії позначались через 1, а які через 0.

По-третє, клас, або категорія, позначена 0 (нулем), часто розглядається як базова категорія. Вона є базовою в тому розумінні, що порівняння робиться саме на основі цієї категорії.

2. Випадки регресій з якісними змінними. Розглянемо найпростішу лінійну регресивну модель залежності рейтингу студентів ЛДТУ від успішного навчання в школі:

(1),

у - середній рейтинг успішності студента першого курсу;

– (dummy-змінна) = 1, якщо відмінник у школі, або його середній бал більший за 4; = 0, у протилежному випадку.

Отже, середній рейтинг відмінників (2).

Середній рейтинг не відмінників (3).

Вхідні дані розподіляються на 2 групи відмінники і не відмінники. Якщо зобразити функцію графічно, то вона буде ступінчаста.

Звичайно, більш поширеним випадком в економічних дослідженнях є випадок змішаних факторів – якісних та кількісних. Моделі такого типу називаються АСОV-моделями. Розглянемо як приклад найпростішу АСОV- модель, яка містить одну якісну та одну кількісну змінну.

До моделі (1) додамо ще один фактор кількісного характеру – бал вступного іспиту - отримаємо:

(4),

d =1, якщо студент у минулому відмінник;

d =0, у протилежному випадку;

Х₁ - бал на вступному іспиті;

е – випадкова величина.

Отримаємо:

- середній рейтинг не відмінника ;

- середній рейтинг відмінника .

Бачимо, що два рівняння мають одинаковий кутовий коефіцієнт (нахил відносно осі абсцис). Однак, кожне зних на різну величину підняте над віссю ординат.

3. Приклади використання якісних змінних у регресійному аналізі. Економічні процеси дуже часто підпорядковані сезонним коливанням. Прикладом можуть бути різдвяний розпродаж товарів, попит на гроші домогосподарств під час свят, попит на морозиво і напої влітку, сільськогосподарське виробництво. В економічному аналізі інколи виникає проблема вилучення сезонних коливань з метою виявлення тенденцій. Для прикладу можна розглянути квартальну динаміку прибутків деяких приватних фірм України. Для цього використаємо таку модель:

, (5),

де =1 для другого кварталу, =0 – у всіх інших випадках;

=1 для третього кварталу, =0 – у всіх інших випадках;

=1 для четвертого кварталу, =0 – у всіх інших випадках.

Маючи статистичні дані про квартальні прибутки, можна знайти числові значення параметрів множинної лінійної регресії та перевірити їх статистичну значимість.

При застосуванні техніки dummy-змінних потрібно бути уважним.

По-перше, якщо модель регресії містить константу, то кількість dummy-змінних має бути на одиницю меншою за кількість категорій кожної якісної змінної.

По-друге, коефіцієнти dummy-змінних завжди мають інтерпретуватися за відношенням до базової групи, яка набуває значення нуль.

Нарешті, якщо модель має кілька якісних змінних з кількома категоріями, то введення dummy-змінних може призвести до великої кількості ступенів вільності. Тому завжди потрібно зважувати кількість dummy-змінних для введення у модель.