1.13 Равновесие тел при наличии трения скольжения

При стремлении сдвинуть покоящееся тело по неподвижной поверхности с усилием (рис. 1.17) в плоскости, касательной к соприкасающимся поверхностям, возникает сила сцепления . При этом полная реакция поверхности

Рис. 1.17

,

где N – нормальная составляющая полной реакции поверхности.

Силой сцепления называется касательная составляющая полной реакции опорной поверхности которая уравновешивает силу стремящуюся сдвинуть покоящееся тело.

Если усилие (см. рис. 1.17) изменяется от 0 до некоторого максимального значения , при котором тело придет в движение, то сила сцепления также будет изменяться от 0 до своего максимального значения (критический случай).

Коэффициент пропорциональности между максимальным значением силы сцепления и нормальным давлением тела на поверхность называют коэффициентом сцепления.

.

При решении задач значение силы сцепления можно найти только для критического случая. В остальных же случаях сила сцепления находится из уравнений равновесия как составляющая полной реакции поверхности.

Сила трения скольжения - касательная составляющая полной реакции опорной поверхности, возникающая при скольжении тела.

Коэффициент пропорциональности между силой трения скольжения и нормальным давлением тела на поверхность называется коэффициентом трения скольжения.

.

Экспериментально установлено, что .

Коэффициенты сцепления и трения скольжения зависят от материалов соприкасающихся поверхностей, от разделяющих их оксидных пленок, покрытий, смазочных материалов, а также от макро- и микрогеометрии соприкасающихся поверхностей. Значения данных коэффициентов устанавливаются опытным путем и приведены в справочной литературе.

Задача

Каким должен быть вес тела 1, для того чтобы началось скольжение вверх по наклонной плоскости, если F = 90 Н, а коэффициент трения скольжения f = 0,3?

__________________________

Решение:

Для решения задачи составим уравнение равновесия в проекциях на ось Х: .

,

Сила трения скольжения определяется из выражения:

,

где N – нормальная составляющая полной реакции опоры.

Для определения силы N составим уравнения проекций на ось Y

,

Из полученного выражения выражаем вес G.

Подставляя числовые значения получим Н.

Ответ: G = 118,45 Н.

1.14 Равновесие тела при наличии трения качения

Пусть на каток радиуса R и весом P, опирающийся на горизонтальную поверхность, действует сила T, приложенная горизонтально к его центру (рис. 1.18).

Рис. 1.18

Под действием катка поверхность деформируется и точка приложения реакции N поверхности и силы F_сц сцепления смещается из A в C. Составим уравнения равновесия катка:

;

;

.

Откуда

;

.

На каток действуют две пары сил: и , которые уравновешены. Первая пара сил с моментом M = T·R стремится привести каток в движение, а вторая пара противодействует качении. катка. Момент

,

противодействующей пары называют моментом сопротивления качению, а коэффициент f_к – коэффициентом трения качения. Коэффициент трения качения определяет смещение силы N от основной нормали в сторону качения и измеряется в единицах длины. Его определяют экспериментально.

Задача

К катку 1 с помощью нерастяжимой нити подвешен груз 2. Определить наибольший вес этого груза, при котором каток 1 весом 3,2 кН останется в покое, если коэффициент трения качения δ = 0,004 м, радиус R = 32,4 см.

____________________________________

Решение:

Для решения задачи запишем уравнение моментов сил относительно точки А: .

Откуда

Рассматривая равновесие катка 1 можно заметить что .

Подставляя числовые значения получим Н.

Ответ: G₂ = 39,5 Н.