Задача 1

Кривошип ОА длиной 0,2м вращается равномерно с угловой скоростью ω=8 рад/с. К шатуну АВ в точке С шарнирно прикреплен шатун CD. Для заданного положения механизма определить скорость точки D ползуна, если угол .

Решение Так как точка А принадлежит кривошипу ОА совершающему вращательное движение вокруг точки О, то скорость этой точки равна и направлена к ОА в сторону .

Движение точки В ограничено горизонтальными направляющими, ползун может совершать только поступательное движение по горизонтальным направляющим. Скорость точки В направлена в туже сторону что и . Так как две точки шатуна имеют одинаковое направление скоростей, то тело совершает мгновенно поступательное движение, и скорости всех точек шатуна имеют одинаковое направление и значение.

Шатун CD совершает плоскопараллельное движение. Мгновенный центр скоростей шатуна СD – P лежит на пересечении перпендикуляров к и . Определим угловую скорость шатуна CD и скорость точки D.

Ответ:

1.12. Некоторые частные случаи определения положения мгновенного центра скоростей

Если плоскопараллельное движение осуществляется путем качения без скольжения одного цилиндрического тела по поверхности другого - неподвижного, то точка Р касания этих тел, является мгновенным центром скоростей (см. рис.1.9).

Рис.1.9

Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны друг другу и при этом линия АВ перпендикулярна скоростям этих точек, то мгновенный центр скоростей Р лежит на пересечении прямых соединяющих начало и концы векторов и рис.1.10, а, б.

Рис.1.10

Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны и одинаково направлены, причем отрезок AB не перпендикулярен данным скоростям, то мгновенный центр скоростей лежит в бесконечности и скорости всех точек тела равны (рис.1.11). Угловая скорость тела ω в этот момент времени равна нулю. Тело совершает мгновенно поступательное движение.

Рис.1.11

,

где и направлено к AM в сторону ε.

и направлено от точки М к точке А.

Рис.1.12

Задача 1

Для данного положения механизма определить ускорение ползуна В, если колесо 1 радиуса R=50см катится с постоянной скоростью его центра ; угол .

Решение Определим угловую скорость колеса. Так как тело катиться без скольжения по неподвижной поверхности, то МЦС Pv находится в точке контакта колеса с поверхностью и

направлена по ходу часовой стрелки , . Определим ускорение точки А. Приняв точку О за полюс . Так как колесо катится с постоянной скоростью, то его угловое ускорение и касательное ускорение тоже равно нулю. Ускорение точки А равно.

Ускорение точки В будет состоять из ускорения точки А плюс ускорения полученного от вращения точки В вокруг точки А.

Так как скорости точек А и В параллельны между собой, то шатун АВ совершает мгновенно поступательное движение, а значит

Спроецируем уравнение на оси x и y.

OX:

OY:

Ответ: