Решение
Используя закон полного тока в интегральной форме:
,
и учитывая, что на окружности радиусом r, получаем
и
.
Тогда при см
А/м,
Тл,
при
см
А/м,
Тл.
Задача 13.4
П
лита
состоит из двух частей – стальной и
чугунной, плотно прилегающих друг к
другу (рис. 13.5).
Абсолютные магнитные проницаемости
чугуна и стали соответственно
Гн/м,
Гн/м.
Определить
величину напряженности магнитного поля
в стали
,
если магнитная индукция в чугуне
Тл;
.
Решение
Известно, что граничные условия в магнитном поле имеют вид
,
(13.15)
.
(13.16)
Следствием этих двух условий является равенство
.
(13.17)
Перепишем (13.15) в виде
,
откуда
.
Угол
определяем из (13.17):
.
Окончательно
А/м.
Задача 13.5
Н
а
ферромагнитный сердечник тороидальной
формы с прямоугольным сечением намотана
обмотка с числом витков
и током
А
(рис. 13.6).
Определить
величину магнитного потока и индуктивность
катушки, если
см,
см,
,
толщина сердечника
см.
Решение
Для определения магнитного потока воспользуемся выражением
,
а величину индукции найдем из закона полного тока в интегральной форме
.
Учитывая, что на окружности радиусом r, получаем
,
.
Отсюда
.
Тогда
,
.
Учитывая, что
,
получаем
.
Окончательно
Вб,
Гн.
Задача 13.6
Определить
внутреннюю индуктивность уединенного
провода из меди (
)
и стали (
)
длиной 2 м
радиусом
мм
(рис. 13.7).
Решение
Внутренняя индуктивность одиночного провода
,
где
ток в проводе,
.
Для
определения
найдем ток
,
протекающий через часть проводника
радиусом r:
.
Поэтому, если с полным током I сцеплен поток Ф, то с током сцеплен магнитным поток
.
Отсюда
приращение магнитного потока,
пронизывающего площадку
,
равно
.
Поскольку мы рассматриваем одиночный провод, то
.
Величина
.
Напряженность H найдем с помощью закона полного тока:
,
или
,
откуда
.
Тогда
и
.
Окончательно имеем
.
Отсюда индуктивность
.
Таким
образом, величина
не зависит от диаметра провода.
Индуктивность медного провода
Гн.
Индуктивность стального провода
Гн.
Задача 13.7
О
пределить
индуктивность коаксиального медного
кабеля с радиусом жилы
и радиусами оболочки
и
(рис. 13.8),считая, что плотность тока
постоянна как в жиле, так и в оболочке.
Длина кабеля
м,
мм,
мм,
мм.
Решение
Найдем индуктивность кабеля из выражения для энергии
,
вычислив предварительно энергию магнитного поля на единицу длины кабеля:
,
где V – объем на единицу длины.
Определим
напряженность поля H,
применив закон полного тока в интегральной
форме. При
получаем (см. задачу 13.6)
;
при
(см. задачу 13.1)
;
при
(см. задачу 13.2)
.
Тогда
.
Индуктивность кабеля на единицу длины
.
Первое слагаемое обусловлено магнитным полем внутри жилы, второе – полем между оболочкой и жилой, два последних – полем внутри оболочки.
Гн/м.
Индуктивность кабеля длиной 1 км
Гн.
Задача 13.8
Проволочная
рамка в виде квадрата с числом витков
находится в воздухе в одной плоскости
с длинным проводом с током (рис. 13.9).
Определить взаимную индуктивность M
между проводом и рамкой, если
см,
см,
см.