27

Министерство образования Российской Федерации

ГОУ ВПО «Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Кафедра «Промышленная безопасность и охрана труда»

Учебно-методическое пособие

для проведения практических занятий по дисциплине

«Надежность технических систем и техногенный риск»

Уфа 2008

В пособии рассмотрены основные показатели надежности и безопасности технических систем, марковские модели безаварийности их функционирования и приведены типовые задачи по надежности технических объектов, связанные с анализом проблем безопасности в различных отраслях промышленности и решением практических вопросов обеспечения безаварийности техники, а также список рекомендуемой литера­туры для изучения дисциплины.

Учебное пособие предназначено для студентов специальности 280102 «Безопасность технологических процессов и производств», а также может быть использовано студентами других специальностей технического профиля при изучении вопросов безопасности жизнедеятельности, в дипломном проектировании.

Составители:

Рецензент:

 Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2008

Содержание:

Введение………………………………………………………………………………………..3

1. Основные теоретические положения………………………………………………………3

1.1. Показатели надежности и безопасности технических систем…………………………3

1.2. Оценка показателей надежности. Доверительные границы и доверительные………10

1.3. Марковские модели безаварийности функционирования технических объектов….12

2. Типовые задачи по надежности и безопасности технических систем…………………14

2.1. Определение вероятности безотказной работы……………………………………….14

2.2. Определение частоты случайных величин, среднего значения, дисперсии и среднеквадратичного отклонения………………………………………………………………….19

3. Организация практических занятий и требования к оформлению отчёта…………….21

Контрольные вопросы……………………………………………………………………….22

Список рекомендуемой литературы………………………………………………………...24

Приложение 1…………………………………………………………………………………25

Приложение 2…………………………………………………………………………………26

Введение

Проблема повышения надежности и безопасности технических устройств как источников техногенных аварий и катастроф на современном этапе промышленности приобрела огромное народно-хозяйственное значение. Степень интенсификации технологических процессов, производительность труда, объём промышленной продукции и безопасность работ в значительной степени определяются надежностью составляющих элементов, оборудования, систем.

Целью дисциплины является изучение современной тео­рии надежности технических систем, ее наиболее важных прак­тических предложений в области оценки и обеспечение техни­ческой безопасности и снижения риска, оценки надежности в системе «человек—машина-среда».

Задачами дисциплины являются:

• изучение основных понятий теории надежности;

• умение оценивать показатели надежности по результатам наблюдений и при обработке статистических материалов;

• изучение теории риска и методов его анализа и оценки;

• умение на основе анализа функций техногенного риска принимать решения в модельных и реальных ситуациях.

Цель практических занятий - анализ проблем надежности, безаварийности и безопасности различных технических объектов (приборов, устройств, машин, систем), практическая реализация знаний и умений, навыков студентов в области надежности технических систем и техногенного риска путем решения учебных примеров и инженерных задач по теории надежности, количественного определения показателей безаварийности, безопасности технических объектов и техногенного риска. Практическая работа является самостоятельной работой студента.

Методическую основу анализа проблем надежности, безаварийности и безопасности различных технических объектов составляет системный анализ имеющихся в научно-технической и периодической литературе сведений о и безопасности эксплуатации технических систем, различных статистических данных об авариях и катастрофах, последствиях техногенного воздействия на персонал, окружающую среду. Для выполнения практической работы может быть использован перечень рекомендуемой литературы, а также дополнительные источники, в том числе справочный, нормативный материал, издания средств массовой информации, периодику, интернет.

При выполнении курсовой работы по дисциплине «Надежность технических систем и техногенный риск» большое внимание придается умению студента применить полученные ранее теоретические знания по данной дисциплине.

1. Основные теоретические положения.

1.1. Показатели надежности и безопасности технических систем.

Согласно ГОСТ 27.002-89 Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения, под надежностью понимается свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания и ремонтов, хранения и транспортирования.

Теория надежности - это наука, изучающая закономерно­сти возникновения отказов технических систем.

Надежность является комплексным показателем качества и включает в себя безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость.

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой наработки.

Работоспособным называется такое состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской документации. Неработоспособное состояние является альтернативой работоспособному. Событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния, называется отказом.

Наработка - продолжительность (в часах) или объем работы (в циклах, тоннокилометрах, объемах и др.) объекта.

Для количественной оценки безотказности технических систем как объектов восстанавливаемых в теории надежности используются: параметр потока отказов, средняя наработка на отказ, вероятность безотказной работы и комплексный показатель - коэффициент готовности системы .

Параметр потока отказов ω(t) характеризует среднее число отказов, ожидаемых в малом интервале времени ∆t:

где m (t, t+∆t) - число отказов в интервале времени (t, t+∆t); N(t) -количество восстанавливаемых изделий, находящихся в работоспособном состоянии в момент времени t.

Средняя наработка на отказ Т представляет собой отношение наработки восстанавливаемого изделия к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки и определяется по формуле:

где t_i - наработка i-го изделия за время наблюдения; m - число отказов за время наблюдения всех N восстанавливаемых изделий.

Вероятность безотказной работы P(t) - это вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ изделия не возникнет:

P(t) = 1 – F(t) = ∫ f(t) dt;

где F(t) - функция распределения наработки до отказа;

f(t) - плотность распределения наработки до отказа.

На практике для опреде­ления P(t) из статистических данных об отказах производствен­ных систем можно пользоваться следующей статистической оценкой:

P(t) = N₀ – n(t)

N₀

где n (t) - число образцов, отказавших за время t.

Вероятность отказа обозначается символом Q(t) и представ­ляет собой вероятность того, что случайная величина Т - время отказа - примет значение, меньшее некоторого наперед заданного времени t, для которого определяется эта вероятность.

Вероятность отказа является функцией распределения времени работы Т до отказа, т.е.

Q(t)=F(t).

Вероятность отказа и вероятность безотказной работы -события несовместные и противоположные, поэтому справедливо равенство:

P(t) = l –Q(t).

Поскольку вероятность от интегральной функции распреде­ления есть дифференциальный закон (плотность) распределения:

то получаем:

т.е. производная от вероятности отказа есть дифференциальный закон распределения времени работы T производственной систе­мы до ее отказа.

Для статистического определения вероятности отказа поль­зуются следующей формулой:

На практике очень часто вероятность безотказной работы P(t) называют надежностью работы производственной системы (элемента) в заданном интервале времени, при этом ее обознача­ют R(t)y а вероятность отказа Q(f) называют ненадежностью сис­темы (элемента).

Для невосстанавливаемых изделий в качестве показателя безотказности широко используется интенсивность отказов λ(t) - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник:

При экспоненциальном законе распределения наработки между отказами, (λ=const) параметр потока отказов и интенсивность отказов совпадают (ω(t) = λ(t) = const), а средняя наработка на отказ определяется как величина, обратная параметру потока отказов:

Т = 1/ ω.

Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем проведения технического обслуживания и ремонтов.

Для количественной оценки ремонтопригодности наиболее часто используются среднее время восстановления Т_в и интенсивность восстановления μ.

Среднее время восстановления - это математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния:

где t_вi -время устранения {i-го отказа).

Интенсивность восстановления характеризует количество восстановлений работоспособного состояния изделия в единицу времени и при экспоненциальном законе распределения времени восстановления определяется по формуле μ = 1/Т_в.

Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособное состояние до предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Для количественной характеристики долговечности используют такие показатели как средний ресурс (математическое ожидание технического ресурса – наработки изделия от начала его эксплуатации до перехода в предельное состояние) и средний срок службы (математическое ожидание календарной продолжительности от начала эксплуатации изделия до перехода в предельное состояние).

Сохраняемость – свойство объекта сохранять значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности. Сохраняемость количественно оценивается средним сроком сохраняемости.

Коэффициент готовности – комплексный показатель надёжности – это вероятность того, что объект будет находиться в исправном состоянии в произвольно выбранный момент времени t. Он представляет собой отношение времени безотказной работы к сумме безотказной работы и времени восстановления, взятых за один и тот же календарный срок.

Для перехода к вероятностному определению используется формула:

где Т₀ - время наработки на отказ за рассмотренный период, Тв - время восстановления за тот же период.

Из данного выражения видно, что величина коэффициента готовности изделия может быть повышена за счет увеличения наработки на отказ, а также сокращением времени восстановления, т.е. повышения ремонтопригодности изделия.

По своей сути коэффициент готовности численно равен вероятности исправного состояния изделия в любой момент времени кроме планируемых периодов, в течение которых использование изделия по назначению не предусматривается, т.к. в это время производятся плановые ремонты, профилактика объекта. Т.е. время восстановления Т_в учитывает только то время, которое было потрачено на ремонт объекта, связанный с его отказами в период эксплуатации.

Термин безопасность понимается обычно как свойство внешней среды, технического объекта не создавать ситуаций, причиняющих ущерб здоровье людей, биосфере. В производственных условиях применяется обычно в случаях когда речь идет о защите человека от действия неблагоприятных производственных факторов.

Опасный производственный фактор - это фактор, воздействие которого на работающего в определенных условиях приводит к травме или другому внезапному резкому ухудшению здоровья. Источником опасных факторов может быть производственное оборудование, к которому в соответствии с ГОСТ 12.2.003-91 предъявляется требование обеспечивать безопасность работающих при монтаже (демонтаже), вводе в эксплуатацию и эксплуатации как в случае автономного использования, так и в составе технологических комплексов при соблюдении требований (условий, правил), предусмотренных эксплуатационной документацией. Если использовать терминологию теории надежности, то безопасность производственного оборудования - это свойство оборудования сохранять безопасное состояние при выполнении заданных функций в условиях, установленных НТД.

Специфичной особенностью сложных технических объектов является их многофункциональность. Все функции, выполняемые техническими объектами, можно разделить на три группы:

- технологические, обеспечивающие функциональное назначение технического объекта (например, для электродвигателей - преобразование электрический энергии в механическую, для коммутационных аппаратов - включение и отключение и т.д.):

- защитные, обеспечивающие защиту от взрыва, пожара, поражения электрическим током и потери управляемости {системы автоматической защиты - контроль и поддержание определенных значений переменных параметров процессов);

- вспомогательные, обеспечивающие сигнализацию, некоторые виды вспомогательных блокировок, диагностику и удобства технического обслуживания и ремонта (ТО и Р).

Сложными техническими системами и технологическими процессами управляет человек-оператор, и в настоящее время для надежного управления системами недостаточно простого свода правил безопасности труда.

В настоящее время в мире значительно возрос удельный вес аварий, происходящих из-за неправильных действий техни­ческого обслуживающего персонала, что связано с недостаточ­ностью профессионализма, а также умения принять оптималь­ное решение в сложной критической обстановке в условиях де­фицита времени, психологическими перегрузками, неинформи­рованностью и др.

В зависимости от сочетания отказавших элементов технического объекта он может находиться в различных состояниях, которые образуют множество состояний функционирования. Состояние, при котором нарушена защитная функция, называется опасным, а событие, заключающееся в нарушении защитной функции, называется опасным отказом. Безопасное состояние является альтернативой опасному.

Таким образом, в зависимости от степени опасности, отказы можно разделить на две группы: опасные и безопасные. Под опасными отказами следует понимать такие отказы, которые приводят к появлению опасной ситуации, связанной, в первую очередь, с возможностью взрыва, пожара, поражения человека электрическим током, другими опасными факторами, связанными с разрушением технического объекта при аварии (выбросы ядовитых веществ, ударная волна, разлетающиеся элементы конструкций и др.).

Технический объект, с точки зрения безопасности и надежности, может находиться в одном из четырех состояний: работоспособном безопасном, при котором выполняются технологическая и защитная функции; работоспособном опасном, при котором выполняется технологическая функция, но нарушена защитная; неработоспособном опасном, при котором нарушены технологическая и защитная функции; неработоспособном безопасном, при котором нарушена технологическая, но выполняется защитная функция.

Общепризнано, что пожары и взрывы, травмы являются случайными событиями, для описания и количественной оценки которых могут быть применены известные показатели и методы теории вероятностей.

В качестве количественных показателей безопасности целесообразно принять: параметр потока опасных отказов (параметр потока наступления опасных состояний); среднюю наработку на опасный отказ (наступление опасного состояния); вероятность безопасного состояния.

Параметр потока отказов — отношение среднего числа появлений опасных состояний объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки определяется по формуле:

где q (t + dt) — вероятность опасного отказа за промежуток времени (t, t + dt).

Статистически средний параметр потока опасных отказов, как и параметр потока отказов, определяется по формуле:

где m (t, t + ∆t) число опасных отказов в интервале времени (t, t + ∆t); N(t)— количество изделий, находящихся под наблюдением в момент времени t.

Среднее время безотказной работы - матема­тические ожидания времени безотказной работы. Среднее время безотказной работы обозначается симво­лом Т. Как всякое математическое ожидание случайной величи­ны среднее время безотказной работы определяется зависимо­стью:

где Р(t) — вероятность безопасного состояния - вероятность того, что в пределах заданной наработки опасного состояний не возникает.

Статистически среднее время безотказной работы определяется отношением наработки изделий за время наблюдений к числу их опасных отказов та в течение этого времени:

где t_i - наработка i-го изделия за время наблюдения. N₀ - число образ­цов (элементов), над которыми производится испытание.

При рассмотрении всех возможных состояний, в которых может находиться технический объект в процессе эксплуатации, вероятность безопасного состояния в некоторый момент времени t определяется интенсивностями переходов из i-ro в j-e состояние.

где n_i - число образцов, отказавших в i-ом интервале; t_i - среднее время i-го интервала; t_R - время, в течение которого отказали все N₀-образцов; ∆t - выбранная величина интервала времени.

Для восстанавливаемых объектов опасное состояние не является поглощающим (т. е. может устраняться в условиях эксплуатации), поэтому для полной оценки безопасности необходимо использовать еще два показателя:

- среднее время Т_у нахождения в опасном состоянии (средняя длительность опасного состояния) - математическое ожидание времени устранения опасного состояния;

- вероятность устранения опасного состояния - вероятность того, что время устранения опасного состояния объекта не превысит заданного.

Среднее время

где τ_i - время устранения i-ro опасного отказа.

Вероятность устранения опасного состояния представляет собой значение функции распределения времени устранения опасного отказа при τ_i = Т_з, где Т_з - заданное время устранения опасного состояния.

Средняя наработка на отказ Наработкой на отказ называется среднее время работы ре­монтируемой производственной системы (элемента) между дву­мя соседними отказами.

Эта характеристика надежности обозначается t_cp и опреде­ляется из статистических данных об отказах по формуле

где n - число отказов производственной системы (элемента) за время испытания t; t_i. - время безотказной (исправной работы) системы (элемента) между отказами.

Формулой удобно пользоваться, если t_cp определяется по данным об отказах лишь одного образца производственной системы (элемента). Если испытание проводится не с одним, а с несколькими образцами, то среднее время между двумя соседни­ми отказами следует определить из выражения

где t_cpi - среднее время исправной работы между двумя соседни­ми отказами i-го образца производственной системы (элемента), вычисленное по предыдущей формуле; М - число испытываемых образ­цов.

В отличие от среднего времени безотказной работы нара­ботка на отказ характеризует надежность производственных сис­тем длительного использования, работающих в режиме смены отказавших элементов.

По аналогии с комплексным показателем надежности - коэффициентом готовности, можно ввести комплексный показатель - коэффициент безопасности, представляющий собой вероятность того, что объект окажется в безопасном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Для установившегося режима эксплуатации стационарное значение коэффициента безопасности:

.

Кроме рассмотренных технических объектов, опасные отказы которых приводят к аварии самого объекта, существуют вспомогательные технические системы, длительный отказ которых (неработоспособное состояние; не приводящее к опасному состоянию таких систем) может привести к появлению опасного состояния в основной системе.

Количественная оценка надежности таких систем имеет ряд особенностей. Системы электроснабжения потребителей, обеспечивающих безопасность работ или возможность ликвидации аварий, являются восстанавливаемыми, функционирующими в условиях объективно существующей временной избыточности. Источниками резервного времени для них являются инертность тепловых процессов и процессов за газирования горных выработок, для водоотливных установок - наличие водосборников.

Для количественной оценки безопасности функционирования подобных систем (например, ШСЭ) можно использовать вероятность невозникновения опасной ситуации (загазования, затопления и т. д.), которую можно представить в виде суммы двух несовместных событий S₁, и S₂.

Событие S₁ состоит в том, чтобы техническая система проработала безотказно в течение времени t_з минимально необходимого для выполнения задания. Чтобы установка выполнила задание, требующее при безотказной работе времени t_з, необходимо, чтобы суммарная наработка достигла t_з раньше, чем возникнет отказ, на устранение которого будет затрачено время, превышающее t_доп. В этом случае вероятность события S₁ равна 1 - F(t_з), где F-символ функции распределения.

К концу ремонта резерв времени t_p уменьшается до t_p = t_доп – t_в, где t_в - время восстановления. К моменту следующего отказа резерв времени снова равен t_доп, независимо от количества предшествующих отказов, времени, затраченного на их устранение, и наработки между соседними отказами.

Событие S₂ наступает в том случае, если первый перерыв электроснабжения с вероятностью dF(τ) возникает в момент τ<(t — t_доп), восстановление электроснабжения с вероятностью dF(t_в) заканчивается через время t_в < t_доп и за оставшееся время (t_з–τ) с вероятностью P(t_з–τ, t_доп ) не наступает опасной ситуации.

Интегрируя по t₃ и t_дon, суммируя вероятности событий S₁, и S₂, получаем интегральное уравнение для вероятности ненаступления опасной ситуации:

F(t₃)+

Таким образом, выбранные показатели безопасности технических объектов, как и показатели надежности, удовлетворяют следующим требованиям: имеют простой физический смысл; допускают возможность статистической (опытной) оценки, а также возможность количественной оценки безопасности на этапе проектирования и эксплуатации; допускают задание норм безопасности в количественной форме.