Сравнение дисконтирования по сложной и простой учетной ставкам

Для банка ситуация с дисконтированием является инверсией по отношению к наращению. Так, при сроке учета менее одного года банку выгоднее проводить дисконтирование по сложной учетной ставке (наращение ‑ по простой), а при сроке учета более одного года – по простой учетной ставке (наращение – по сложной).

I

– дисконтирование по простой процентной ставке II – дисконтирование по сложной процентной ставке

Эффективная учетная ставка

Пусть ‑ годовая (эффективная) учетная ставка (ставка дисконтирования) при кратности начисления . Эквивалентная учетная ставка определяется из принципа эквивалентности:

(15)

Обратно учетная ставка выражается через эффективную ставку :

(16)

Соотношение между номинальными ставками наращения и дисконтирования можно записать в виде:

(17)

Правило «70»

Это правило позволяет ответить на вопрос: за сколько лет удвоится вклад помещенный в банк под процентов годовых.

Удвоение капитала в схеме сложных процентов при ставке происходит примерно за

лет (18)

Ставка в (18) задается в процентах.

Обобщение правила «70»

В случае простых процентов удвоение капитала происходит за

лет (19)

Таким образом, правило «70» в случае простых процентов заменяется правилом «100».

Увеличение капитала в произвольное количество раз

Рассмотрим задачу о сроке увеличения вклада в произвольное количество раз ( ) при данной процентной ставке .

В случае простых процентов

(20)

( задается в долях).

В случае сложных процентов

(21)

Влияние инфляции на ставку процента

Говорят, что инфляция составляет долю в год, если стоимость товара за год увеличивается в раз. Инфляция уменьшает реальную ставку процента. При инфляции деньги обесцениваются в раз, поэтому реальный эквивалент наращенной за год суммы будет в меньше:

(22)

где ‑ процентная ставка с учетом инфляции (формула Фишера).

При малой инфляции реальная процентная ставка меньше номинальной примерно на величину инфляции. При достаточно высокой инфляции может стать отрицательной. В такой ситуации кредитор будет работать себе в убыток , а заемщик обогащаться. Чтобы этого не произошло, необходимо скорректировать номинальную процентную ставку , по которой происходит наращение (она должна по крайней мере превышать инфляцию: и ). Для того, чтобы номинальная процентная ставка обеспечивала реальную ставку при годовой инфляции , она должна удовлетворять уравнению

При малых и перекрестным членом можно пренебречь и и в этом приближении номинальная ставка равна

При этом эффективная процентная ставка равна номинальной ставке , уменьшенной на темп инфляции: