Реакции шероховатых связей. Угол трения.

Д о сих пор при решении задач статики мы пренебрегали трением и считали поверх­ности связей гладкими, а их реакции направленными по нормалям к этим поверхностям. Реакция реальной (шерохо­ватой) связи будет слагаться из двух составляющих: из нормальной реакции N и перпендикулярной к ней силы трения F. Следовательно, полная реакция R будет отклонена от нормали к поверхности на не­который угол. При изменении силы трения от нуля до F_пр сила R будет меняться от N до R_пр, а ее угол с нормалью будет расти от нуля до некото­рого предельного значения φ₀ (рис. 26). Наиболь­ший угол φ₀, который полная реакция шероховатой связи образует с нормалью к поверхности, называется углом трения. Из чертежа видно, что

Так как , отсюда находим следующую связь Рис. 26.

между углом трения и коэффициентом трения:

П ри равновесии полная реакция R, в зависимости от сдвигающих сил, может проходить где угодно внутри угла трения. Когда равно­весие становится предельным, реакция будет отклонена от нормали на угол φ₀.

Если к телу, лежащему на шероховатой поверх­ности, приложить силу Р, образующую угол α с нор­малью (рис. 27), то тело сдвинется только тогда, когда сдвигающее усилие Рsinα будет больше (мы считаем , пренеб­регая весом тела). Но неравенство , в котором , выполняется только при , т. е. при α>φ₀. Следовательно, ни­какой силой, образующей с нормалью угол Рис. 27.

α, меньший угла трения φ₀, тело вдоль данной поверхности сдвинуть нельзя. Этим объясняются известные явления заклинивания или само­торможения тел.

Равновесие при наличии трения.

Изучение равновесия тел с учетом трения сводится обычно к рассмотрению предельного положения равновесия, когда сила трения достигает своего наиболь­шего значения F_пр. При аналитическом решении задач реакцию шероховатой связи в этом случае изображают двумя составляющими N и F_пр, где . Затем составляют обычные условия равновесия статики, подставляют в них вместо F_пр величину и, решая полу­ченные уравнения, определяют искомые величины.

Трение качения и верчения.

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Р ассмотрим круглый цилиндрический каток радиуса R и веса Р, лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости. Приложим к оси катка силу Q (рис. 28, а), меньшую F_пр. Тогда в точке А возникает сила трения F, численно равная Q, которая будет препятствовать скольжению цилиндра по плоскости. Если считать нормальную реакцию N тоже приложенной в точке А, то она уравновесит силу Р, а силы Q и F образуют пару, вызывающую качение цилиндра. При такой схеме ка­чение должно начаться, как видим, под действием любой, сколь угодно малой силы Q. Рис. 28.

Истинная же картина, как пока­зывает опыт,

в ыглядит иначе. Объяс­няется это тем, что фактически, вслед­ствие деформаций тел, касание их происходит вдоль некоторой площадки АВ (рис. 28, б). При действии силы Q интенсивность давлений у края А убывает, а у края В воз­растает. В результате реакция N оказывается смещенной в сторону действия силы Q. С увеличением Q это смещение растет до некото­рой предельной величины k. Таким образом, в предельном положении на каток будут действовать пара (Q_пр, F) с моментом Q_прR и уравно­вешивающая ее пара (N, Р) с моментом Nk. Из равенства моментов находим Q_прR = Nk или

Пока Q < Q_np, каток находится в покое; при Q > Q_np начинается качение.

Входящая в формулу линейная величина k называется коэф­фициентом трения качения. Измеряют величину k обычно в санти­метрах. Значение коэффициента k зависит от материала тел и опре­деляется опытным путем.

Отношение k/R для большинства материалов значительно меньше статического коэффициента трения f₀. Этим объясняется то, что в технике, когда это возможно, стремятся заменить скольжение качением (колеса, катки, шариковые подшипники и т. п.).