Визначимо суму кредиту з відсотками, які слід виплатити в банк. У період будівництва (12 місяців) сума відсотків буде визначена:

10 млн. грн. · 0,23 = 2 ,3 млн. грн.

У період погашення кредиту сума відсотків нараховуватиметься в залежності від реальної заборгованості (з урахуванням щорічного погашення). Для цього використаємо формулу розрахунку строкової річної виплати:

Р = В х [і (1+і) ^п / ((1+і)^п –1)], (5.3)

де і – процентна ставка;

п – бажаний строк кредиту;

В – величина боргу.

10млн. грн. х [0,23 (1+0,23) ³ / ((1+0,23)³ –1)] = 4,97 млн. грн.

А за три роки ця сума становитиме - 4,97 млн. грн. х 3 роки = 14, 91 млн. грн. Таким чином, загальна сума заборгованості за кредит з відсотками становитиме: 2,3 + 14,91 = 17,21 млн. грн.

Визначимо строк погашення кредиту за формулою 3.6:

СП_к = К / (Пр+А)

17,21 / (1,48 + 1,62) = 5,6 ( років).

Повний строк кредиту становитиме сумі строку будівництва та строку погашення кредиту:

1 + 5,6 = 6,7 років.

Таким чином, позичальник проситиме в банка кредит на строк до 7 років.

Приклад 3. Під заставу підприємство одержало кредит на суму 150 млн. грн. на 10 років під 12% річних. Погашення основного боргу та виплата відсотків передбачаються щомісячно. Визначимо величину щомісячних строкових виплат.

Р = 150 х [0,12 /12 х (1 + 0,12 /12)^{12 х10} / (1 + 0,12 /12)^{12 х10} -1] =

= 2,1521 млн. грн.

Розрахунок суми основного боргу, який залишився, на будь-який к-й період визначається за формулою:

В_к = В х [ (1 + і / м )^{п м} - (1 + і /м)^к ] / [ (1 + і / м)^{п м} -1] (5.4)

Приклад 4. За даними попереднього прикладу визначимо величину невиплаченого боргу на початок дев’ятого року погашення:

За умовою:

В = 150; п = 10; м = 12; п х м = 12х3 =120; і = 12%; к = 12х8 =96.

В_к =150 х (1,01¹²⁰ – 1,01⁹⁶) / (1,01¹²⁰ –1) = 45,7171 млн. грн.

Приклад 5. Банк надав кредит на суму 40 млн. грн. строком на 5 років під 6 % річних. Погашення боргу повинно проводитися рівними щорічними виплатами в кінці кожного року, включаючи погашення основної суми боргу та процентних платежів. Нарахування процентів проводиться раз в рік. Таким чином, план погашення боргу визначається:

Щорічна виплата:

Р = 40 х (0,06 х 1,06⁵) / (1,06⁵ - 1) = 40 х 0,2374 = 9,4960 млн. грн.

Величина процентного платежу за перший рік:

І₁ = 40 х 0,06 = 2,400 млн. грн.

Так як Р = К + І , то виплата основного боргу визначається:

К₁ = Р – І₁ = 9,4960 – 2,400 = 7,0960 млн. грн.

Тоді залишок основного боргу після першого року складатиме:

В₂ = 40 - 7,0960 = 32,9040 млн. грн.

Процентний платіж у другому році становитиме:

І₂ = 32,9040 х 0,06 = 1,9742 млн. грн.

Величина виплати основного боргу у другому році становитиме:

К₂ = 9,4960 - 1,9742 = 7,5218 млн. грн.

Тоді залишок основного боргу після другого року складатиме:

В₃ = 32,9040 - 7,5218 = 25,3822 млн. грн. і т.д.

Отже, план погашення боргу представимо у вигляді таблиці 3 (млн. грн.):

Таблиця 3

Роки	Залишок боргу (В)	Процентний платіж (І)	Річні витрати по погашенню основного боргу (К)	Річна строкова виплата (Р)
1-й	40,0000	2,4000	7,0960	9,4960
2-й	32,9040	1,9742	7,5218	9,4960
3-й	25,3822	1,5229	7,9731	9,4960
4-й	17,4091	1,0445	8,4515	9,4960
5-й	8,9576	0,5375	8,9585	9,4960
Всього	-	7,4791	40,000	47,4791

На практиці часто виникає ситуація для визначення суми залишку невиплаченого основного боргу за певний період. Для розрахунку цієї величини використовується така формула:

В_к = В х [ (1 + і)^п - (1 + і)^к ] / [ (1 + і)^п -1], (5.5)

де к – номер розрахункового періоду, в якому проведена остання строкова виплата.

За даними прикладу 1. визначимо залишок невиплаченого боргу на початок третього року погашення:

В_к = 40 х (1,06⁵ – 1,06²) / (1,06⁵ – 1) = 25,3822 млн. грн.

При виплаті боргу шляхом внесення рівних платежів в строки менше року (щомісячно, щоквартально і т.д.) розмір строкових виплат визначається за формулою:

Р = В х [і / м (1+і / м) ^{п м} / ((1 + і / м)^{п м} –1)], (5.6)

де і – процентна ставка;

п – строк кредиту;

м – число виплат та кількість періодів нарахування процентів протягом року;

Р – розмір строкових виплат;

В – величина боргу.

Приклад 6. Визначити середньозважену ціну капіталу за даними таблиці 4

Таблиця 4

Джерела коштів	Частка (d) ,%	Необхідна прибутковість (ціна джерела),%
Нерозподілений прибуток Привілегійовані акції Звичайні акції Позичкові кошти: Банківські кредити Облігаційна позика Всього	2,8 8,9 42,1 40,3 5,9 100,00	15,2 12,1 16,5 19,5 18,6

WACC = 0,028 · 0,152 + 0,89 · 0,121 + 0,421 · 0,165 + 0,403 · 0,195 +0,059 · 0,186 = 0,1740 (17,4%)

Оскільки усі витрати підприємства з виплати доходу усім власникам залучених інвестованих коштів до загальної суми інвестованих коштів становить 17,4%, то це означає, що підприємство може приймати інвестиційне рішення, очікувана рентабельність якого не нижче цього показника. Отже, показник WACC може вибиратися як ставка дисконту при розрахунку чистого приведеного потоку (NPV), який, в свою чергу, визначається за такою формулою:

NPV = [P_k : (1 +i)ⁿ ] – IC (5.7)

де, P₁, P₂, P_k ,....., P_n - річні грошові надходження протягом n –років;

IC – стартові інвестиції;

і – ставка дисконту;

PV =  [P_k : (1 +i)ⁿ] - загальна сума дисконтованих надходжень за проектом.

В випадку, коли NPV > 0 проект варто приймати до реалізації; якщо NPV < 0, проект варто відхилити, бо він збитковий; NPV = 0 – проект не прибутковий і не збитковий.

Показник внутрішньої норми доходності – IRR характеризує максимально допустимий відносний рівень витрат, які мають місце при реалізації інвестиційного проекту.

Наприклад, для реалізації інвестиційного проекту одержана банківська позичка, то значення IRR показує верхню межу допустимого рівня банківського відсотка, перевищення якого робить проект збитковим.

Таким чином, зміст цього показника в тому, що інвестор або банк повинні порівняти значення IRR з ціною залучених фінансових ресурсів СС.

Якщо IRR > СС, то проект варто реалізовувати;

IRR < СС, проект варто відхилити;

IRR = СС – проект ні прибутковий, ні збитковий.

Практичне застосування цього методу зводиться до того, що в процесі аналізу відсотків за позичковий капітал, вибирається два значення ставки дисконту і₁ < і₂ таким чином, щоб в інтервалі (і₁ , і₂ ) функція NPV= f(і) змінювала своє значення з ”+” на “-“ або навпаки. Таким чином, використовують таку формулу:

IRR = i₁ + [NPV(i₁) : {NPV(i₁) - NPV(i₂)}] · (i₂ -i₁), (5.8)

Приклад 7. За інвестиційним проектом вартістю 20 млн. грн. передбачаються грошові надходження р₁ = 6 млн. грн. , р₂ = 8 млн. грн., р₃ = 14 млн. грн. За якою ставкою проситиме інвестор у банка кредит, щоб витрати окупилися протягом 3-х років, якщо середня кредитна ставка на ринку позичкових капіталів становить 18%.

Спочатку виберемо два значення процентної ставки для коефіцієнта дисконтування в межах 18% - і₁ =15%, і₂ =20%. Потім визначимо значення NPV₁₅ та NPV₂₀ за допомогою розрахунків у таблиці 5 (млн. грн.):

Таблиця 5

Рік, t	Потік	і1 =15%, Vt = 1: (1+0,15) t	NPV15	і2 =20%. Vt = 1: (1+0,2)t	NPV20
0-й 1-й 2-й 3-й	-20 6,0 8,0 14,0	1,0 0,8996 0,7561 0,6575	-20 5,2176 6,0488 9,2050 0,4714	1,0 0,8333 0,6944 0,5787	-20 4,9998 5,5552 8,1018 -1,3432

За даними розрахунків NPV₁₅ та NPV₂₀ визначимо IRR.

IRR = 15 + 0,4714 : (0,4714 – (- 1,3432)) х (20-15) = 16,3%

Таким чином 16,3% - це верхня межа процентної ставки, за якою фірма може окупити кредит для фінансування інвестиційного проекту. Для одержання прибутку фірма має брати кредит за ставкою менше 16,3%.

Приклад 8. Оцінити інвестиційний проект, який має такі параметри: стартові інвестиції - 8000 тис. грн.; період реалізації - 3 роки; грошовий потік по рокам (тис. грн.): 4000; 4000; 5000; необхідна ставка доходності (без врахування інфляції) – 18%; середньорічний індекс інфляції – 10 %.

Спочатку визначимо оцінку проекту без урахування та з урахуванням інфляції. Розрахунок показників ефективності проекту без урахування інфляції представлено в таблиці 6:

Таблиця 6

Роки	Розрахунок без урахування інфляції
	Коефіцієнт дисконтування за ставкою 18%	Грошовий потік, тис. грн.	Дисконтовані члени грошового потоку, PV, тис. грн.
0-й	1	- 8000	- 8000
1-й	0,8475	4000	3389,8
2-й	0,7182	4000	2872,7
3-й	0,6086	5000	3043,2
			NPV = 1305,7

Для визначення оцінки ефективності проекту з урахування інфляції необхідно: або скорегувати грошові потоки на середньорічний індекс інфляції, а потім на ставку дисконту; або визначити ставку дисконту, яка б враховувала індекс інфляції , і потім скорегувати грошові потоки за новою ставкою, яка враховує індекс інфляції.

R_i = ( 1 + R ) x ( 1 + і ) - 1, (5.9)

де R_i - ставка дисконту (коефіцієнт) з урахуванням інфляції;

R - ставка дисконту (коефіцієнт) без урахування інфляції;

і - середньорічний індекс інфляції (коефіцієнт).

За даними нашого прикладу визначимо дисконтну ставку з урахуванням інфляції:

R_i = (1 + 0,18) х (1 + 0,1) – 1= 0,298 (29,8 %)

Розрахунок оцінки проекту з урахуванням інфляції представлено в таблиці

Як видно з таблиці без урахування інфляції проект доцільно прийняти, бо NPV = 1305,7 тис. грн. Однак розрахунок, проведений з урахуванням інфляції за двома варіантами показує, що проект варто відхилити, бо NPV від’ємне і становить – (-258 ) тис. грн.

Математично беззбиткове виробництво визначається таким чином:

- кількість одиниць продукції V, яке необхідно виробити та продати, щоб повністю покрити річні постійні витрати C_f при даній продажній ціні одиниці продукції P_s та перемінних питомих витратах C_v , або:

(P_s - C_v ) ·V = C_{f ,} або (5.10)

V = C_{f ,}: (P_s - C_v ) (5.11)

де P_s – ціна одиниці продукції;

C_v – перемінні витрати на одиницю продукції;

V – кількість одиниць випущеної продукції;

C_f - річні постійні витрати.

Приклад 9. Компанія виготовляє продукт А. Величина постійних витрат – 220 тис. грн. для даного виробництва. Максимально можливий обсяг випуску продукції становить 1000 одиниць. Одиниця продукції реалізується за ціною 820 грн., перемінні витрати складають – 270 грн. на одиницю продукції. Таким чином за формулою

V = 220000 : (820 – 270) = 400 одиниць продукції.

Отже при випуску 400 одиниць виробів А підприємство не має збитків, але і не має прибутків.

Приклад 10. Інвестор планує одержати 20% доходу на свої інвестиції в об’єкт нерухомості. Для фінансування угоди є можливість отримати кредит у розмірі 80% від вартості цього об’єкта нерухомості під 12% річних. Визначимо ставку капіталізацію и вартість об’єкта нерухомості при умові, якщо чистий операційний доход від нього становить 50 000 грн.

Для розрахунку коефіцієнта капіталізації використовують таку формулу:

К= М • і₂ + (1-М) • і₁, (5.12)

де К - коефіцієнт капіталізації;

М - відношення величини кредиту до вартості нерухомості;

і₁ — відношення величини грошових надходжень до виплати податків до суми вкладених коштів (ставка капіталізації на власний капітал);

і₂ — відношення щорічних виплат з обслуговування боргу до основної суми іпотечної позики.

К= 0,8 • 0,12 + (1 - 0,8) • 0,2=0,136, звідки вартість об’єкта складає V = 50 000 : 0,136 = 367 647 грн.

Приклад 11. Інвестор планує придбати нерухомість вартістю в 250 тис. грн. За його розрахунками володіння об’єктом нерухомості має принести щорічний дохід у розмірі 20%. Для реалізації проекту інвестор під заставу майна одержав кредит в сумі 250 тис. грн. під 20% річних строком на 5 років. За умовами кредитного контракту погашення суми основного боргу має проводитися рівними платежами, а нарахування відсотків - в кінці року.

Складемо план відшкодування інвестицій, тобто погашення одержаного кредиту.

R = 250/5 = 50 тис. грн. – річна виплата основного боргу.

План погашення кредиту представимо у таблицы 7(тис. грн.):

Таблиця 7

Роки	Величина боргу D	Процентний платіж І (І = Dк• і)	Річні витрати з погашення основного боргу R	Річна строкова виплата ( k = І + R )
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й Всього	250 200 150 100 50 -	50 40 30 20 10 150	50 50 50 50 50 250	100 90 80 70 60 400

Важливою особливістю даного методу є щорічне зниження величини членів грошового потоку, який використовується для погашення боргу. Тому даний метод прямолінійної капіталізації не може застосовуватися для потоків з рівними доходами.

Приклад 12. Метод повернення капіталу по фонду відтворення за ставкою доходу на інвес­тиції (метод Інвуда). Цей метод ми розглянемо на такому прикладі.

На продаж виставлено об’єкт нерухомості вартістю 50 тис. грн. Інвестор планує отримати доход на вкладений капітал в розмірі 6% річних, вважаючи, що щорічний грошовий потік становитиме приблизно 14 тис. грн. Одночасно інвестор планує відшкодувати свої інвестиції за 4 роки.

Необхідно визначити коефіцієнт капіталізації, а також можливість відшкодування інвестицій за вказаний строк.

Розрахункові параметри:

D = 50 тис. грн.; n = 4; i = 6%.

Фактор фонду відшкодування і/(1+ і )ⁿ - 1 = 0,06/1,06⁴ - 1= 0,2286.

Перший щорічний внесок, який передбачено на відшкодування інвести­цій, складатиме:

R₁ = D • i /(1+i)ⁿ = 50• 0,2286= 11,4296 тис. грн.

Визначимо коефіцієнт капіталізації:

К = i(1+i)ⁿ/{(1+i)ⁿ – 1}= 0,06 • 1,06⁴/(1,06⁴ - 1) = 0,2886, або К = 0,2286 + 0,06 = 0,2886.

Річна строкова виплата, яка забезпечує повернення інвестицій та одержання процентів на вкладений капітал, становитиме:

= 50 • 0,2886 = 14,4296 тис. грн. (див. формулу 3.1).

Перевірка правильності визначеного коефіцієнта капіталізації та можливості відшкодування інвестицій у визначений строк:

Y/K = D  14,4296/0,2886 = 49,9986 ( 50 тис. грн.)

Розрахунок відшкодування інвестицій представимо у таблиці 8:

Таблиця 8

Роки	D	I = Dk • i	R	Y
1-й 2-й 3-й 4-й	50,0 38,5704 26,4551 13.6128	3,0 2,3143 1,5873 0,8168	11,4296 12,1153 12,8423 13,6128	14,4296 14,4296 14,4296 14,4296
Всього	-	7,7184	50,0	57,7184

Приклад 13. Вартість орендного обладнання - 150 млн. грн., строк лізингової угоди – 3 роки, лізинговий відсоток вноситься 2 рази у рік і становить 9% річних. Процент залишкової вартості – 10%. Визначити суму строкової виплати за лізинговим контрактом та скласти графік лізингових платежів.

Розв’язок .