Задача №2

По заданному характеристическому уравнению определить устойчивость системы автоматического управления (САУ) по двум критериям: Гурвица и Михайлова. Характеристические уравнения САУ по вариантам представлены в таблице №4.

Таблица №4.

Вариант	Характеристическое уравнение САУ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Пример решения задачи №2.

Задача 2 относится к рассмотрению систем управления, назначе­ния, принципа действия, устройства, схемы, примеров применения и динамических свойств элементов САУ.

Уравнения элементов САУ обуславливаются их физической приро­дой и составляются на основании законов механики, электротехники, термо- и гидродинамики и т. п.

Для удобства исследования САУ установлены типовые возмущаю­щее и управляющее воздействия.

Типовые воздействия на элементы автоматики различной физиче­ской природы позволяют описать переходные процессы одними и теми же дифференциальными уравнениями, что позволяет отразить типиза­цию элементов по виду этого уравнения.

Уравнения принято записывать в операторной форме, ввода оператор:

Из уравнения в операторной форме находят передаточную функцию:

По виду передаточной функции выделяют шесть простейших типо­вых позиционных звеньев:

1. Безынерционное (пропорциональное).

Его выходная величина , рис. 5,а, изменяется прямо пропор­ционально входной величине .

Рисунок 5. Переходные характеристики типовых звеньев:

а - пропорционального; б - апериодического первого порядка; в - апериодического второго порядка (1) и колебательного (2); г - идеального интегрирующего; е - идеального дифференцирующего; е - звена транспортного запаздывания.

Передаточная функция звена:

где - передаточный коэффициент звена.

Частотная характеристика ;

Амплитудная ;

Фазовая .

Примеры пропорциональных звеньев: манометрическая пружина, рычаг, зубчатый редуктор, усилитель постоянного тока, потенцио­метр и др.

2.1. Апериодическое звено первого порядка (инерционное).

Его динамическая характеристика представлена на рис. 5,б.

Передаточная функция - ;

Частотные характеристики:

амплитудная - ;

фазовая - ;

амплитудно-фазовая -

Примеры инерционных звеньев: емкость с самовыравниванием, контактный теплообменник, термопара, контуры цепей RC и LC, элек­трический генератор, электродвигатели, магнитные и электромагнитные усилители и другие устройства, в которых переходной процесс заверша­ется не мгновенно, а в течение определенного времени t = (3,..4)Т, где Т - постоянная времени, характеризующая инерционность процесса.