
- •Содержание
- •Введение
- •Задача №1
- •Пример решения задачи №1.
- •Задача №2
- •Пример решения задачи №2.
- •1. Безынерционное (пропорциональное).
- •2.1. Апериодическое звено первого порядка (инерционное).
- •2.2. Колебательное и апериодическое звено второго порядка.
- •3. Идеальное дифференцирующее звено.
- •4. Реальное дифференцирующее звено:
- •5. Интегрирующее звено:
- •6. Запаздывающее звено.
- •Задача №3
- •Пример решения задачи №3
- •Литература
Задача №2
По заданному характеристическому уравнению определить устойчивость системы автоматического управления (САУ) по двум критериям: Гурвица и Михайлова. Характеристические уравнения САУ по вариантам представлены в таблице №4.
Таблица №4.
Вариант |
Характеристическое уравнение САУ |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
Пример решения задачи №2.
Задача 2 относится к рассмотрению систем управления, назначения, принципа действия, устройства, схемы, примеров применения и динамических свойств элементов САУ.
Уравнения элементов САУ обуславливаются их физической природой и составляются на основании законов механики, электротехники, термо- и гидродинамики и т. п.
Для
удобства исследования САУ установлены
типовые возмущающее
и
управляющее
воздействия.
Типовые воздействия на элементы автоматики различной физической природы позволяют описать переходные процессы одними и теми же дифференциальными уравнениями, что позволяет отразить типизацию элементов по виду этого уравнения.
Уравнения принято записывать в операторной форме, ввода оператор:
Из уравнения в операторной форме находят передаточную функцию:
По виду передаточной функции выделяют шесть простейших типовых позиционных звеньев:
1. Безынерционное (пропорциональное).
Его
выходная величина
,
рис. 5,а, изменяется прямо пропорционально
входной величине
.
Рисунок 5. Переходные характеристики типовых звеньев:
а - пропорционального; б - апериодического первого порядка; в - апериодического второго порядка (1) и колебательного (2); г - идеального интегрирующего; е - идеального дифференцирующего; е - звена транспортного запаздывания.
Передаточная функция звена:
где
- передаточный коэффициент звена.
Частотная
характеристика
;
Амплитудная
;
Фазовая
.
Примеры пропорциональных звеньев: манометрическая пружина, рычаг, зубчатый редуктор, усилитель постоянного тока, потенциометр и др.
2.1. Апериодическое звено первого порядка (инерционное).
Его динамическая характеристика представлена на рис. 5,б.
Передаточная
функция -
;
Частотные характеристики:
амплитудная
-
;
фазовая
-
;
амплитудно-фазовая
-
Примеры инерционных звеньев: емкость с самовыравниванием, контактный теплообменник, термопара, контуры цепей RC и LC, электрический генератор, электродвигатели, магнитные и электромагнитные усилители и другие устройства, в которых переходной процесс завершается не мгновенно, а в течение определенного времени t = (3,..4)Т, где Т - постоянная времени, характеризующая инерционность процесса.