- •Система аксиом Вейля. Независимость аксиомы д2.
- •Система аксиом Вейля. Независимость аксиомы т3.
- •Экзаменационный билет № 1
- •Различные пути построения евклидовой геометрии.
- •Экзаменационный билет № 2
- •Требования, предъявляемые к системе аксиом.
- •Экзаменационный билет № 3
- •1. Система аксиом Вейля. Непротиворечивость системы аксиом Вейля
- •Теорема об остром угле.
- •Экзаменационный билет № 4
- •1. Система аксиом Вейля. Независимость аксиомы д1
- •Теорема о расстоянии между сторонами угла.
- •Экзаменационный билет № 5
- •Система аксиом Вейля. Независимость аксиомы д2
- •Теорема о взаимном расположении параллельных прямых.
- •Экзаменационный билет № 6
- •Система аксиом Вейля. Независимость аксиомы т2
- •Теорема о взаимном расположении расходящихся прямых.
- •Экзаменационный билет № 7
- •1.Система аксиом Вейля. Независимость аксиомы т3.
- •2. Пучки прямых в плоскости Лобачевского.
- •Экзаменационный билет № 8
- •1. Полнота системы аксиом Вейля для пространства те3.
- •2. Секущие равного наклона. Теорема о секущих равного наклона для любой пары прямых некоторого пучка.
- •Экзаменационный билет № 9
- •1. Определение прямой, плоскости в системе аксиом Вейля.
- •2. Секущие равного наклона. Теорема о секущих равного наклона к паре ориентированных прямых. Следствие.
- •Экзаменационный билет № 10
- •1. Определение отрезка, луча, угла в системе Вейля.
- •2. Кривые на плоскости Лобачевского. Теорема 1.
- •Экзаменационный билет № 11
- •Обзор системы аксиом Гильберта. Доказательство аксиом гi1, г i2, г i3 в системе аксиом Вейля.
- •Кривые на плоскости Лобачевского. Теоремы 2,3 ( о нормалях кривых).
- •Экзаменационный билет № 12
- •1. Обзор системы аксиом Гильберта. Доказательство аксиом гi4, г i5, г i6,г i8 в системе аксиом Вейля.
- •2. Построение окружности, эквидистанты, орицикла.
- •Экзаменационный билет № 13
- •1. Связь системы аксиом школьного курса геометрии с аксиоматикой Вейля
- •2. Определение орицикла. Свойства орицикла, построение орицикла.
- •Экзаменационный билет № 14
- •1. Аксиома Лобачевского. Параллельные и расходящиеся прямые плоскости Лобачевского.
- •2. Кривые постоянной кривизны.
- •Экзаменационный билет № 15
- •Свойства симметричности параллельных прямых в плоскости Лобачевского (Теорема1, Теорема 2).
- •Поверхности пространства Лобачевского.
- •Экзаменационный билет № 16
- •Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Интерпретация Бельтрами.
- •Экзаменационный билет № 17
- •2. Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Интерпретация Пуанкаре.
- •Экзаменационный билет № 18
- •Различные пути построения евклидовой геометрии.
- •Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Интерпретация Кэли-Клейна.
Экзаменационный билет № 9
1. Определение прямой, плоскости в системе аксиом Вейля.
2. Секущие равного наклона. Теорема о секущих равного наклона к паре ориентированных прямых. Следствие.
Дата утверждения: 21.12.2007, протокол №6 Зав.кафедрой.----------------
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Бирская государственная социально- педагогическая академия”
Кафедра алгебры, геометрии и МПМ
Дисциплина: Геометрия
Специальность: 032100.01
Экзаменационный билет № 10
1. Определение отрезка, луча, угла в системе Вейля.
2. Кривые на плоскости Лобачевского. Теорема 1.
Дата утверждения: 21.12.2007, протокол №6 Зав.кафедрой.----------------
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Бирская государственная социально- педагогическая академия”
Кафедра алгебры, геометрии и МПМ
Дисциплина: Геометрия
Специальность: 032100.01
Экзаменационный билет № 11
Обзор системы аксиом Гильберта. Доказательство аксиом гi1, г i2, г i3 в системе аксиом Вейля.
Кривые на плоскости Лобачевского. Теоремы 2,3 ( о нормалях кривых).
Дата утверждения: 21.12.2007, протокол №6 Зав.кафедрой.----------------
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Бирская государственная социально- педагогическая академия”
Кафедра алгебры, геометрии и МПМ
Дисциплина: Геометрия
Специальность: 032100.01
Экзаменационный билет № 12
1. Обзор системы аксиом Гильберта. Доказательство аксиом гi4, г i5, г i6,г i8 в системе аксиом Вейля.
2. Построение окружности, эквидистанты, орицикла.
Дата утверждения: 21.12.2007, протокол №6 Зав.кафедрой.----------------
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Бирская государственная социально- педагогическая академия”
Кафедра алгебры, геометрии и МПМ
Дисциплина: Геометрия
Специальность: 032100.01
Экзаменационный билет № 13
1. Связь системы аксиом школьного курса геометрии с аксиоматикой Вейля
2. Определение орицикла. Свойства орицикла, построение орицикла.
Дата утверждения: 21.12.2007, протокол №6 Зав.кафедрой.----------------
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Бирская государственная социально- педагогическая академия”
Кафедра алгебры, геометрии и МПМ
Дисциплина: Геометрия
Специальность: 032100.01
Экзаменационный билет № 14
1. Аксиома Лобачевского. Параллельные и расходящиеся прямые плоскости Лобачевского.
2. Кривые постоянной кривизны.
Дата утверждения: 21.12.2007, протокол №6 Зав.кафедрой.----------------
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Бирская государственная социально- педагогическая академия”
Кафедра алгебры, геометрии и МПМ
Дисциплина: Геометрия
Специальность: 032100.01
Экзаменационный билет № 15
Свойства симметричности параллельных прямых в плоскости Лобачевского (Теорема1, Теорема 2).
Поверхности пространства Лобачевского.
Дата утверждения: 21.12.2007, протокол №6 Зав.кафедрой.----------------
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Бирская государственная социально- педагогическая академия”
Кафедра алгебры, геометрии и МПМ
Дисциплина: Геометрия
Специальность: 032100.01
Экзаменационный билет № 16
Свойство транзитивности параллельных прямых в плоскости Лобачевского
( Теорема 3, Теорема 4).