Составитель: к.ф.-м.н., доц.Беляев П.Л. Протокол №6

Зимняя сессия 2014-2015 уч.год. 21.12.2014г.

Вопросы

для подготовки к экзамену по геометрии

для студентов III курса (заочное отделение).

1. Различные пути построения евклидовой геометрии.

2. Требования, предъявляемые к системе аксиом.

3. Система аксиом Вейля. Непротиворечивость системы аксиом Вейля.

4. Система аксиом Вейля. Независимость аксиомы Д₁.

5. Система аксиом Вейля. Независимость аксиомы д2.

6. Система аксиом Вейля. Независимость аксиомы Т_2.

7. Система аксиом Вейля. Независимость аксиомы т3.

8. Полнота системы аксиом Вейля для пространства ТЕ₃.

9. Определение прямой, плоскости в системе аксиом Вейля.

10. Определение отрезка, луча, угла в системе Вейля.

11. Обзор системы аксиом Гильберта. Доказательство аксиом ГI_1, Г I_2, Г I₃ в системе аксиом Вейля.

12. Обзор системы аксиом Гильберта. Доказательство аксиом ГI_4, Г I_5, Г I_6,Г I₈ в системе аксиом Вейля.

13. Связь системы аксиом школьного курса геометрии с аксиоматикой Вейля.

14. Аксиома Лобачевского. Параллельные и расходящиеся прямые плоскости Лобачевского.

15. Свойства симметричности параллельных прямых в плоскости Лобачевского (Теорема1, Теорема 2).

16. Свойство транзитивности параллельных прямых в плоскости Лобачевского (Теорема 3, Теорема 4).

17. Теоремы об углах, образуемых при пересечении двух прямых третьей (Теорема5, следствие).

18. Теорема о сумме углов треугольника и четырехугольника.

19. Угол параллельности. Функция Лобачевского.

20. Теорема об остром угле.

21. Теорема о расстоянии между сторонами угла.

22. Теорема о взаимном расположении параллельных прямых.

23. Теорема о взаимном расположении расходящихся прямых.

24. Пучки прямых в плоскости Лобачевского.

25. Секущие равного наклона. Теорема о секущих равного наклона для любой пары прямых некоторого пучка.

26. Секущие равного наклона. Теорема о секущих равного наклона к паре ориентированных прямых. Следствие.

27. Кривые на плоскости Лобачевского. Теорема 1.

28. Кривые на плоскости Лобачевского. Теоремы 2,3 ( о нормалях кривых).

29. Построение окружности, эквидистанты, орицикла.

30. Определение орицикла. Свойства орицикла, построение орицикла.

31. Кривые постоянной кривизны.

32. Поверхности пространства Лобачевского.

33. Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Интерпретация Бельтрами.

34. Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Интерпретация Пуанкаре.

35. Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Интерпретация Кэли-Клейна.

Составитель: к.ф.-м.н., доц.Беляев П.Л. Протокол №6

Зимняя сессия 2010-2011 уч.год. 23.12.2011г.

Вопросы

для подготовки к экзамену по геометрии

для студентов III курса (заочное отделение).

1.Различные пути построения евклидовой геометрии.

2.Требования, предъявляемые к системе аксиом.

3.Система аксиом Вейля. Непротиворечивость системы аксиом Вейля.

4.Система аксиом Вейля. Независимость аксиомы Д₁.

5.Система аксиом Вейля. Независимость аксиомы Д₂.

6.Система аксиом Вейля. Независимость аксиомы Т_2.

7.Система аксиом Вейля. Независимость аксиомы Т_3.

8.Полнота системы аксиом Вейля для пространства ТЕ₃.

Определение прямой, плоскости в системе аксиом Вейля.

9. Определение отрезка, луча, угла в системе Вейля.

10. Обзор системы аксиом Гильберта. Доказательство аксиом ГI_1, Г I_2, Г I₃ в системе аксиом Вейля.

11. Обзор системы аксиом Гильберта. Доказательство аксиом ГI_4, Г I_5, Г I_6,Г I₈ в системе аксиом Вейля.

12. Связь системы аксиом школьного курса геометрии с аксиоматикой Вейля.

13. Аксиома Лобачевского. Параллельные и расходящиеся прямые плоскости Лобачевского.

14. Свойства симметричности параллельных прямых в плоскости Лобачевского (Теорема1, Теорема 2).

15. Свойство транзитивности параллельных прямых в плоскости Лобачевского (Теорема 3, Теорема 4).

16. Теоремы об углах, образуемых при пересечении двух прямых третьей (Теорема5, следствие).

17. Теорема о сумме углов треугольника и четырехугольника.

18. Угол параллельности. Функция Лобачевского.

19. Теорема об остром угле.

20. Теорема о расстоянии между сторонами угла.

21. Теорема о взаимном расположении параллельных прямых.

22. Теорема о взаимном расположении расходящихся прямых.

23. Пучки прямых в плоскости Лобачевского.

24. Секущие равного наклона. Теорема о секущих равного наклона для любой пары прямых некоторого пучка.

25. Секущие равного наклона. Теорема о секущих равного наклона к паре ориентированных прямых. Следствие.

26. Кривые на плоскости Лобачевского. Теорема 1.

27. Кривые на плоскости Лобачевского. Теоремы 2,3 ( о нормалях кривых).

28. Построение окружности, эквидистанты, орицикла.

29. Определение орицикла. Свойства орицикла, построение орицикла.

30. Кривые постоянной кривизны.

31. Поверхности пространства Лобачевского.

32. Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Интерпретация Бельтрами.

33. Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Интерпретация Пуанкаре.

34. Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Интерпретация Кэли-Клейна.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“Бирская государственная социально- педагогическая академия”

Кафедра алгебры, геометрии и МПМ

Дисциплина: Геометрия

Специальность: 032100.01