2. Расчет месячной заработной платы рабочих по заводу за май осуществляется по формуле средней гармонической:
где 
— фонд заработной платы,
=
xf.
Критерий при выборе формы средней величины определяется либо экономическим, либо логическим содержанием выполняемого расчета.
Рассмотрим следующий пример.
Задача 5
По трем специальностям юридического факультета имеются следующие данные:
Необходимо рассчитать в целом по факультету средний удельный вес юношей, средний балл аттестата, средний размер стипендии, среднюю обеспеченность общежитием юношей, средний удельный вес семейных студентов, средний удельный вес семейных студентов среди обеспеченных общежитием юношей,
Решение
Задача решается по формуле средней арифметической взвешенной с нарастающими частотами.
Средний удельный вес юношей:
Средний балл аттестата:
Средний размер стипендии:
Средняя обеспеченность общежитием юношей:
При вычислении средней обеспеченности общежитием юношей (а не всех студентов) в качестве частоты выступает средний удельный вес юношей по специальностям.
Доля семейных студентов:
Доля семейных студентов среди обеспеченных общежитием юношей. Чтобы правильно определить средний удельный вес семейных студентов среди обеспеченных общежитием юношей, нужно знать сущность осредняемого показателя. Поэтому в данном случае частотой выступает средняя обеспеченность общежитием юношей:
Задача решена.
Вычисление средних величин зачастую приходится производить по данным, сгруппированным в виде интервальных рядов распределения, когда варианты признака, из которых исчисляется средняя, представлены в виде интервалов «от — до» В этом случае для нахождения средней величины необходимо в каждом варианте определить серединное значение х’ рассчитываемое как полусумма значений нижней и верхней границ, и произвести взвешивание обычным порядком x’f.
Иногда задача исчисления средней по величинам интервального ряда осложняется тем, что неизвестны крайние границы начального и конечного интервалов. В этом случае предполагается, что расстояние между границами данного интервала такое же, как и в соседнем интервале.
Средняя величина обладает следующими свойствами.
1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений каждого значения признака на его частоту:
Это свойство является также способом проверки правильности вычисления средней величины.
2. Если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число А, то средняя соответственно уменьшится или увеличится на это же число А.
3. Если все индивидуальные значения признака уменьшить или увеличить в i раз, то среднее значение нового признака уменьшится или увеличится в i раз.
4. Если частоты всех значений признака разделить или умножить на постоянное число, то средняя величина от этого не изменится. В средней гармонической объемы признака можно умножить или разделить на постоянное число, и величина средней не изменится. Следовательно, вместо абсолютных значений частот или объемов признака можно использовать относительные значения (в виде процентов или долей единицы), при этом не изменяется ни форма расчета, ни величина средней.
5. Сумма всех отклонений отдельных значений признака от средней величины всегда равняется нулю:
При вычислении сумма положительных отклонений (когда индивидуальное значение больше средней величины) будет равна сумме отрицательных отклонений (когда индивидуальное значение меньше средней величины).
Вычисление средней величины часто сопряжено с большими затратами времени и труда. Однако в ряде случаев процедуру расчета средней можно упростить и облегчить, если воспользоваться ее свойствами. На использовании свойств средней основан сокращенный метод ее вычисления. Для упрощения расчетов средней идут по пути уменьшения значений вариантов и частот. Наибольшее упрощение достигается, когда в качестве А выбирается значение одного из центральных вариантов, обладающего наибольшей частотой, в качестве i — величина интервала (для рядов с одинаковыми интервалами). Величина А называется началом отсчета, поэтому такой метод вычисления средней называется способом отсчета от условного нуля, или способом моментов. Применяется он только в вариационных рядах с равными интервалами между отдельными значениями осредняемого признака.
Рассмотрим пример.